第五章习题答案

5．1、在自由空间中已知电场E(z,t)?ey103sin(?t??z) V/m，试求出磁场强度H(z,t)。

解：已知自由空间中的波阻抗为：?0?120? ?，

根据电场强度和磁场强度的关系，可以得到磁场强度为：

H(z,t)??1?exE13y??0?ex10sin(?t??z) A/m0 ??e103x120?sin(?t??z) A/m

??ex2.65sin(?t??z) A/m5．5 理想介质中的均匀平面波的电场和磁场分别为

E?ex10cos(6??107t?0.8?z) V/mH?e17y6?cos(6??10t?0.8?z) A/m

试求：相对磁导率?r和相对介电常数

?r。

解：

??E?60? ?本征阻抗

H?101

6??r?0由

???????

r??600

k???????r?r?0?0?0.8?

?0??120? ?

0得到：?r?2,?r?8

，

5．6在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为

???????j(20?z?)?4?j20?z?42E?ex10e+ey10e V/m

试求：

（1） 平面波的传播方向和频率。 （2） 波的计划方式； （3） 磁场强度H；

（4） 流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。 解：

（1）传播方向为ez 有题意知k?20?????20??6??10rad/s

9?0?0，故

?0?0?2?f??3?10Hz9

（2）原电场可表示为

??????4?j20?zE?(ex+jey)10e，?y??x??2

是左旋圆极化波。

?????1?（3）有H?ez?E?0，得到

?4?????10?j20?zH?(ey-jex)e120? ????j(20?z?)?7?7?j20?z2 ??ex2.65?10e?ey2.65?10e（4）

????????1Sav?Re[E?H]2???????j(20?z?)j(20?z?)1?4?j20?z?4?7?7j20?z22 ?Re{[ex10e?ey10e]?[?ex2.65?10e?ey2.65?10e]}

2??112 ??ez2.65?10 W/m即：Pav?2.65?10?11 W/m2

5．12已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为

?????8H(z,t)?(ex?ey)?0.8cos(6??10t?2?z) A/m

（1）求该均匀平面波的频率、波长、相位常数、相速； （2）求与H(z,t)相伴的电场强度E(z,t)； （3）计算瞬时坡印廷矢量。

解：（1）从给定的磁场表达式，可直接得出 频率 f??2??6??102?8?3?10Hz8

相位常数 ????0?0?2? rad/m 波长 ??相速

vp?2???1m

8???3?10m/s

（2）与磁场相伴的电场强度为

??????????8E(z,t)??0H(z,t)?ez?(ex?ey)?ez0.8?120?cos(6??10t?2?z)?? 8 ?(ex?ey)96?cos(6??10t?2?z)（3）瞬时坡印廷矢量为

????????282S(z,t)?E(z,t)?H(z,t)?ez153.6?cos(6??10t?2?z) W/m

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