13道题

1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。该投资者列出了她的投资组合目标为：

1）年收益至少为5000美元； 2）股票投资至少为10000美元；

3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和； 4）储蓄额位于5000-15000美元之间； 5）总投资额不超过40000美元。

2.用长8米的角钢切割钢窗用料。每副钢窗含长1.5米的料2根，1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，问至少需切割8米长的角钢多少根？

3.某照相机厂生产A1,A2两种型号的相机，每台A1,A2型相机的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所示： 工序 相机类型 机身制造 0.1 0.7 零件装配 0.2 0.1 检验包装 0.1 0.3 A1 A2 此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有250小时，零件装配有150小时，检验包装有100小时，而市场需要A该工厂应如何安排1,A2型相机每周至少为350台和200台，生产，才能使得工厂获得最大利润？

4.某饲料公司生产饲养雏鸡，蛋鸡和肉鸡的三种饲料，三种饲料都是由A,B,C三种原料混合而成，具体要求，产品单价，日销售量表如下： 雏鸡饲料 蛋鸡饲料 肉鸡饲料 原料价格（百元/t） 原料A 不少于50% 不少于30% 505 原料B 不超过20% 4 原料C 不超过30% 不少于50% 5 日销量（t） 5 18 10 售价（百元/t） 9 7 8 受资金和生产能力的限制，每天只能生产30t，问如何安排生产计划才能获利最大？

5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经过2小时的整修。制作一个“联军”士兵需要使用3张木板，花费3.5小时的木工，再经过3小时的整修。该公司每周得到100张木板，可供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。确定每种士兵的生产数量，使得周利润最大。

6.有两个煤场A和B，每月进煤分别不少于60吨和100吨，它们负担三个居民区供煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45吨，75吨和40吨。A场离这三个居民区分别为10公里，

5公里，6公里。B场离这三个居民区分别为4公里，8公里，15公里。问这两煤场如何分配供煤，才使总运输力最小？

7.某饭店日夜服务，一天24小时所需服务员人数如下表： 班次 第一班 第二班 第三班 第四班 第五班 第六班 时间 2：00-6：00 6：00-10：00 10：00-14：00 14：00-18：00 18：00-22：00 22：00-2：00 所需服务员的最少人数 4 8 10 7 12 4 如果每个服务员每天连续工作8小时，试求满足以上条件的最少服务员人数。

8.某钢管从钢管厂进货，然后根据顾客的要求进行切割出售。假设进货的原料钢管都是1850mm，现有一顾客需要15根290mm，28根315mm，21根350mm 和30根455mm的钢管。为了简化切割过程，如果使用的切割模式不超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多，一根原料钢管最多生产5根产品。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使得总费用最小，问应如何下料？

9．某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25和20台同一规格的发动机，已知该厂各季度的生产能力及生产每台发动机的成本如下表： 季度 1 2 3 4 生产能力（台） 25 35 30 10 单台成本（万元） 10.8 11.1 11.0 11.3 如果生产出来的发动机当季不交货，每台每积压一个季度另需存储等各项费用0.15万元，要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年费用总和最小的决策。

10.某厂接受加工零件7万件任务，其中甲、乙、丙、丁四种零件分别为2万、3万、1万、1万件，该厂有三个车间A、B、C能承担任务，各车间的加工能力分别为3、3、1万件。但因各车间技术条件、人员情况及设备的不同，每件所需工时也各不相同，详见下表： 零件 车间 A B C 甲 5 7 8 乙 9 3 4 丙 14 2 4 丁 7 9 3 问如何安排加工生产，可使消耗总工时最少。

11.某厂生产甲乙丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：

消 耗 定 产 品 额 甲 乙 丙 原 原料拥有量 45 30 料 A B 单价利润 6 3 4 3 4 1 5 5 5

（1）如何安排生产，可使该厂的利润最大；

(2)若产品乙，丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优结果不变；

(3)若有一中新的产品丁，其原料消耗定额， A为3单位，B为2单位，单间利润为2.5单位。问该产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；

(4)若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否应购买，以购进多少为宜；

(5)由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划。

12.长江综合商场有5000m面积招租，拟吸收一下5类商店入组。已知各类商店开设一个店铺占用的面积，在该商场内至少与最多开设的个数，以及每类商店开设不同个数时每个商店的全年预期利润（万元）如下表，各商店按年盈利的20%作为租金上交商场。问该商场应招租上述各类商店各多少个，使得总租金的收入为最大。 代号 商店类别 一个店铺面积/m 250 350 800 400 500 22开设数 最少 1 1 1 0 1 最多 3 2 3 2 3 不同开设数时一个店铺利润/万元 1 9 10 27 16 17 2 8 9 21 10 15 3 7 —— 20 —— 12 1 2 3 4 5 珠宝 鞋帽 百货 书店 餐饮

13.友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t.预计秋后玉米每亩可收获500kg,售价为0.24元/kg, 大豆每亩可收获200kg,售价为1.2元/kg, 小麦每亩可收获300kg,售价为0.70元/kg,农场年初规划时考虑如下几个方面：

p1：年终收益不低于350万元； p2：总产量不低于1.25万t；

p3：小麦产量以0.5万t为宜；

p4：大豆产量不少于0.2万t； p5：玉米产量不超过0.6万t；

p6：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场上高价购买，但希望高价购买越少越好。试就农场生产计划建立数学模型。

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