数独高级技巧入门链的逻辑及AIC

[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC

这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解。首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。弱关系是说A与B两个事件，假如A

成立，则B一定不成立。举一个简单的例子帮助大家体会：

? （图中被划短横线的格表示不含候选数1）这是一个数独的宫，根据数独规

则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是1；2.左上格是1，则右中格一定不是1。第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（==）；第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（——）。再举一个例子：

（图中被划短横线的格表示不含候选数1）上图可以做出

三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。

这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--右中）。

? 上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下

面用例子来说明：（图中被短横线划掉的格说明未知其候

选数情况）根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：1.如果该格不能是1，则一定为2；2.如果该格是1，则一定不是2。推断一说明数字1与2之间是强关系，形成强链；推断二说明其为弱关系，形成弱链。

（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）右上格

有3个候选数，我们可以做出以下推断：1.如果这格为1，则不能为2或3；2.如果这格为2，则不能为1或3；3.如果这格为3，则不能为1或2。数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。

? 相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么，接下来我们将强弱链连

接起来。第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。2.弱关系是说A与B两

个事件，假如A成立，则B一定不成立。（图中红色

部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）可见A与D不全为假，即A与D一定有一个为真。当A与D有等位群格位的交集时，即可做出相应删减。

? （图示技巧名为

Skyscraper）根据强弱关系，我们找到了一条符合A==B--C==D的强弱链组：r3c1(2)==r3c7(2)--r9c7(2)==r9c2(2)。根据上文提到的逻辑关系，可以得到r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立，所以可以删去它们等位群格位的交集（即橙色区域）的候选数2。补充说明：发现很多人对于第七列的画法存在疑问，为什么不标双线（强链），因为这里运用的是“是A非B”的弱关系，所以只能是标单线（弱链）的，关于“强强强”的链接我们在后文提到是无法得到任何结论的。我们可以从强弱关系的逻辑把上述这条链走一遍，共有以下两种情形：1）r3c1=2；2）r3c1<>2->r3c7=2（强关系，非A是B）->r9c7<>2（弱关系，是A非B）->r9c2（强关系，非A是B）。也就是r3c1和r9c2至少有一个是2（强关系，非A即B），如果r3c7和r9c7之间用强关系的逻辑（非A即B）看的话，从r3c7=2是无法得到r9c7<>2的，这条推理也就到此为止，无法进行下去。若换一种观点，仍然看2，有r1c2==r9c2--r9c7==r3c7，此时就需要使用r9c7和r3c7的强关系了。所以强弱关系是按照需要来使用的，将逻辑连贯起来；另一方面，很多人会认为强关系包括了弱关系，因为“非A即B”的逻辑是不包括“是A非B”的逻辑的，所以这当然是错误的观点，强弱关系是两种不同的逻辑，且是相互独立的。

? 根据叶卡林娜前面对于强链的叙述，以下是一个双强链的实例，也是大家耳

熟能详的X-Wing。

1.上左图，数字4在C4,C8形成X-Wing。2.上右图，R2,R4除了形成X-Wing

的四格之外，其它格位不能存在数字4，因此画X处就是可以删减候选数4的格位。

? ●X-Wing用之前提到的强弱强链观察可以找到2组，以上图为例：

r2c4==r4c4--r4c8==r2c8，得到r2c4与r2c8的4至少有一个成立，所以可以删除R2其他格的候选数4；r4c4==r2c4--r2c8==r4c8，得到r4c4与r4c8的4至少有一个成立，所以可以删除R4其他格的候选数4。

? 有时运用不同的强弱强链，能达到相同的删减效果，下面就是一个例子：

? 左侧使用的是r5c1==r5c9--r3c9==r1c7的强弱强链； ? 右侧使用的是r3c2==r3c9--r5c9==r5c1的强弱强链。 ? 两种观察方法均可以删除r1c1的候选数1。

? 上面的几个例子都是关于单一数的强弱强链的，在数独的解题技巧里我们将

这类成为X-Chain。

? 关于单一数链应用我们放在双强链解法的运用这个主题中继续讨论。 ? 当把链的条数增加的时候，也就是A==B--C==D--E==F时，也能够推导

出A与F至少有一个为真，这边就不做枚举了，大家可以自行推导下。 ? 下面来看一些牵扯到异数的强弱强链的例子。

? 要说异数强弱强的关系肯定要提到XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的

例子：

? （图中三格的候选数由点算即得）

? 通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9

则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。 ? 这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，

其实不然。

? 用强弱强链的观点可以这样看

r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4，这样的观察是不是更逻辑化呢？欢迎大家提出你的看法。

? 与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。

? XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。XY-Chain不止三格，

需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。（这些我们会在相应主题再讨论）

? 下面来看一个例子：

? 这里就不用如果怎么则怎么来解释了，毕竟通过上面一些介绍，大家可以用

强弱强这样的逻辑关系解释，不需要用如果怎么样的解释。

? 以XY-Wing的观点来看的话可以将r4c2作xy格，r4c9作xz格，{r5c1,r5c2}

作为yz格。

? 以强弱链的观点来看略复杂，因为由4条强链组成，请大家以r4c9为起点

依次观察交替的强链(红色)、弱链(绿色)。

? 可以得到两端点r5c1(1)、r4c9(1)至少有一个成立，所以可删除两者交集

r5c89的候选数1。

? 有的时候我们可以把两格看作一组，例如在双强链解法运用中的第六题：r1c4(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2,r2c2}(7)得到{r1c2,r2c2}与r1c4至少有一个为7。所以可以删除{r1c2,r2c2}与r1c4等位群格位的交集r1c3的候选数7。

? XY-Chian的首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）

? 上图中断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。

? 例如断开上端r8c57的弱链后，可以得到r8c5(7)与r8c7(7)至少有一个成立，

即可删除这两格等位群格位交集的7（这里交集是R8除这两格外的格）。 ? 其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。

? 再来看另一种涉及双数关系的技巧Y-Wing的逻辑关系：

? 用链的观点来看：

r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9)，因此可以删除r9c8的候选数9。

? 亦可这样理解，如果r3c8不为9，r3c8为2，则r6c8不为2，r6c6为2，

r9c6不为2，即r9c6为9；反过来，如果r9c6不为9，则r9c6为2，r6c6不为2，r6c8为2，r3c8不为2，即r3c8为9；可见r3c8与r9c6至少有一个为9，因此可以删除r9c8的候选数9。

? 再来看另一种涉及双数关系的技巧Y-Wing的逻辑关系：

? 用链的观点来看：

r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9)，因此可以删除r9c8的候选数9。

? 亦可这样理解，如果r3c8不为9，r3c8为2，则r6c8不为2，r6c6为2，

r9c6不为2，即r9c6为9；反过来，如果r9c6不为9，则r9c6为2，r6c6不为2，r6c8为2，r3c8不为2，即r3c8为9；可见r3c8与r9c6至少有一个为9，因此可以删除r9c8的候选数9。

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