中考数学复习 3.1平面直角坐标系与函数的概念教案

§3.1平面直角坐标系与函数的概念（教案）

教学目标

1) 理解函数的概念,会求各类函数的自变量的取值范围.

2).熟练各种特殊点的坐标

教学重点与难点

重点：能熟练求各类函数的自变量的取值范围，熟练各种特殊点的坐标.。

难点：分式函数自变量的取值范围，含有找规律技巧下的坐标的求解

一．考点知识整合：

考点1 平面直角坐标系

由平面内两条互相＿＿＿＿＿,且具有公共＿＿＿＿＿的数轴构成.

考点2 点与实数的对应关系

数轴上的点与＿＿＿＿＿＿一一对应，而坐标平面内的点和＿＿＿＿一一对应。

考点3 点p（x,y）的坐标符号

(1)若p为原点，则x=＿＿＿,y=＿＿＿。

(2)若点p在第一象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p在第二象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p在第三象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p在第四象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

(3)若点p在x轴的正半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p在x轴的负半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

若点p在y轴的正半轴，则x ＿＿＿,y＿＿＿

若点p在y轴的负半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿

考点4 点p（x,y）的对称问题

（1）点p（x,y）关于x轴对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；

（2）点p（x,y）关于y轴对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；

（3）点p（x,y）关于原点对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；

考点5 与点p（x,y）有关的距离问题

1.点p（x,y）到x轴的距离是＿＿＿＿＿

2.点p（x,y）到y轴的距离是＿＿＿＿＿

3.点p（x,y）到原点的距离是＿＿＿＿＿

4.点p（x,y）到M(m,y)的距离是＿＿＿＿＿

5.点p（x,y）到N(x,n)的距离是＿＿＿＿＿

考点6 函数

在某个变化过程中的两个变量x和y，如果给定x的一个值，相应的y就有＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿，那么我们称y是x的＿＿＿＿＿，其中x是＿＿＿ y是＿＿＿＿＿。考点7 自变量取值范围的确定

1.整数函数自变量的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿实数;

2.分式函数自变量的取值范围是使分母＿＿＿＿＿＿＿的实数;

3.偶次根式函数自变量的取值范围是使被开方数＿＿＿＿＿＿＿的实数;

考点8 函数的表示方法

函数表示方法有:＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿;

画函数图象的三个步骤依次为

用心爱心专心 1

＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿. 归类示例:函数

自变量取值范围

例1:

3.(2010.重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家,下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )

跟进训练1:

2.(2010.南京)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )

归类示例:点的对称性

例2：在平面直角坐标系中，若A（1，-2）的纵坐标乘以-1，横坐标不变而得′，

则点A与A′的关系是（）

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.将点A向轴负方向平移一个单位长度

跟进训练:

(2009.钦州)点P(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为( )

A.(-2,-1)

B.(2.1)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

例3:

(2006.成都)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为”格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).

(1)把△ABC向左平移8格后得△A1B1C1画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;

______

,

1

2

1

3

)

.

2010

.(

1则应满足

有意义

要使

绵阳

-

+

-

x

x

3

2

1

.≤

≤x

A

2

1

3

.≠

≤x

x

B且3

2

1

.<

<x

C3

2

1

.≤

<x

D

1

.-

≥

x

A1

.-

>

x

B0

1

.≠

-

≥x

x

C且0

1

.≠

-

>x

x

D且

.

__

__________

4

3

.1自变量的取值范围是

中，

x

x

y

-

+

=

用心爱心专心 2

用心 爱心 专心 3 (2)把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900

后得到△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 2的图形并写出B 2的坐标;

(3)把△ABC 以A 为位似中心放大,使放大后对应边的比为1:2画出△AB 3C 3的图形

.

跟进训练：

(2009.武汉)如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,3) 、B(-6,0) C(-1,0).

(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的 点的坐标;

(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转900,画出图形,直接写出点B 的对应点的坐标;

(3)请直接写出:以A 、B 、C 为顶点 的平行四边形的第四个顶点D 的坐标

.

例4(2008.镇江)如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线 与x 轴,y 轴分

别交于A,B 两点,以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=

(1)求点A,点B 的坐标,并求边AB 的长;

(2)过点D 作DH ⊥x 轴,垂足为H,求证:△ADH ～ △BAO

(3)求点D 的坐标。

∴△ADH ～△BAO

（3）∵△ADH ～△BAO

221+=x y

5)2,0(),0,4()1(:B A -解5224,22=+=?AB ABC Rt 中在0

09032,9021)2(=∠+∠=∠+∠ 31∠=∠∴0

90=∠=∠DHA AOB

用心 爱心 专心 4

跟进训练: 在平面直角坐标系中,已知等边△ABC 的两顶点坐标为A(2,0),B(-4,0),求点C 的 坐标及△ABC 的面积.

小结：

1. 理解函数的概念,会求各类函数的自变量的取值范围.

(易错:分式函数自变量的取值范围)

2.熟练各种特殊点的坐标. 易错:(1)在平面直角坐标中,几何图形的不规则或摆放

位置不特殊时;

(2)含有找规律技巧下的坐标的求解;

(3)所确定的坐标,答案不唯一,即分多种情况进行讨论.

AB AD BO AH AO DH ==∴5

25

24==∴AH DH 1,2==∴AH DH )

2,5(-∴D

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j1ji.html