河北省唐山市五校2018届高三4月份联考数学(理)试题(附参考答案及

2018年唐山市五校高三联考

理科数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．已知A?xy?log2(3x?1),B?yx2?y2?4,则（CRA)?B?

????11332．已知复数z满足（1?2i)z?4?3i，则z的虚部是

A．-1 B． 1 C．-2 D．2

A． [?2,] B．[?2,) C． (,2] D．(,2)

13133．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为

A．5 B．6

C．7

D．22

535?775144．设a?(),b?(),c?log3，则a,b,c的大小顺序是

755A．b?a?c B．c?a?b C．b?c?a D．c?b?a

5．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量

AB,CD的数量积AB?CD?

A．8 B．

6．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为

A．2019 B．2018?1 7. 若

C．2018

D．2019?1

95

C．

17 2 D．7

1?cos?1?，则cos??2sin??

sin?2B．1

2C．?

5A．?1 D．1或?25

?x?y?0,?8．若x,y满足?x?1,则下列不等式恒成立的是

?x?y?0,?A．y?1 B．x?2 C．x?2y?2?0 D．2x?y?1?0

9．函数f(x)??sin(?x??) (???)的部分图象如图所示,则?＝

A．?2? 3

B．??3

C．

?3D．

?3或?2? 310．如图，F是抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点，直线l过点F且与抛物线及其准线交于

A,B,C 三点，若BC?3BF,AB?9，则抛物线C的标准方程是

A．y?8x B．y?4x C．y?2x D．y?16x

11．已知函数f(x)?e?3lnx，则其零点的个数为

A．2个

B．1个 C． 0个

D． 3个

x3222212． 已知四面体ABCD的四个顶点都在半径为3的球面上，AB是球的直径，且AB?CD，BC=3，

CD=2，则四面体ABCD的体积为 A．

21

B．23 C．33

D． 42

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知随机变量??N1,?2，若P???3??0.2，则P??≥?1?? .

??14. 若?xdx?36 (其中n?0),则（2x?1)的展开式中x2的系数为 .

?nnn15. 已知点P(3,0)，在⊙Ｏ：x?y?1上随机取一点Q,则PQ?13的概率为 . 16. 已知不等式e?(a?2)x?b?2 恒成立，则三、解答题：共70分．

x22b?5的最大值为_______. a?217．（12分）

数列{an}的前n项和为Sn,若a1?3，点(Sn,Sn?1)在直线y?（Ⅰ）求证：数列{n?1x?n?1(n?N*)上. nSn}是等差数列； nan?12 （Ⅱ）若数列{bn}满足bn?n?218．（12分）

，求数列{bn}的前n项和Tn.

某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用x (单位：万元)和产品营业额y (单位：万元)的统计折线图.

(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x与产品营业额y的关系，请用相关系

数加以说明；

(Ⅱ)建立产品营业额y关于宣传费用x的归方程；

(Ⅲ)若某段时间内产品利润z与宣传费x和营业额y的关系为z?x(y?1.01x?0.08)?50

应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.

参考数据：?yi?37.28，y?5.33，?xiyi?160.68，i?1i?177?(y?y)ii?172?2.2，7?2.64

参考公式：相关系数，r??(x?x)(yii?1n2nii?1i?1ni?y)，

i[来源:学_科_网]

?(x?x)?(y?y)2?中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ??bx回归方程y?ab?^?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n,a?y?bx(计算结果保留两位小数)

^^219．（12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA?BD.

（Ⅰ）求证：PB?PD；

（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF?平面PCD，

求直线PB与平面PCD所成角的大小．

20．（12分）

已知点F(1，0)，圆E:(x?1)?y?8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程；

(Ⅱ)若直线l与圆O:x?y?1相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当OA?OB=?，

且满足

21．（12分）

函数f(x)?x2(lnx?1)，

（Ⅰ）求函数y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若m?0时，有mf(x)?ex?0成立，求m的取值范围.

选考题：共10分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22??2223???时，求△AOB面积S的取值范围． 34[来源:Z#xx#k.Com]??x?1?2cos?在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是?，以该直角坐标 （?为参数）

??y?2sin?系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

3?sin???cos??m?0．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P?m,0?，直线l与曲线C相交于A，B两点，PAPB?1，求实数m的值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知a,b,c为正数，函数f(x)?x?1?x?5 （Ⅰ）求不等式f(x)?10的解集；

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