理论力学作业12版终稿 - 图文

作业标识： 理论力学作业册

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前言

理论力学是工科高等院校机械、材料、土建、采矿、安全等专业本科生的一门重要的技术基础课。它是各门力学课的基础，并在工程技术领域有着广泛的应用，并为学习有关的后续课程打好必要的基础。学习本课程的目的使学生初步学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题；培养学生的逻辑思维能力和基本工程素质，使学生认知工程中的力学现象与力学问题。

本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计83个，可供多学时和少学时学生使用，其中标“*”的题目稍难。教师可根据学时情况有选择性的布置作业。

本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。

由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。

王钦亭

2012年10月6日

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目录

第1章 静力学基本公理与物体的受力分析 ............................................................................. 1 第2章 平面汇交力系与平面力偶系 ......................................................................................... 3 第3章 平面任意力系 ................................................................................................................. 7 第4章 空间力系、重心 ........................................................................................................... 12 第5章 摩擦 ............................................................................................................................... 15 第6章 点的运动学 ................................................................................................................... 19 第7章 刚体的简单运动 ........................................................................................................... 21 第8章 点的合成运动 ............................................................................................................... 23 第9章 刚体的平面运动 ........................................................................................................... 27 第10章 质点动力学基本方程 ................................................................................................. 31 第11章 动量定理 ..................................................................................................................... 33 第12章 动量矩定理 ................................................................................................................. 37 第13章 动能定理 ..................................................................................................................... 40 第14章 达朗贝尔原理 ............................................................................................................. 44 第15章 虚位移原理 ................................................................................................................. 46 答案................................................................................................................................................. 48

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第1章 静力学基本公理与物体的受力分析

L1-1． 静力学公理及推论中，哪些公理和推论只适用于刚体？

L1-2．三力平衡是否汇交？三力汇交是否平衡？

L1-3．画出下面标注符号的物体的受力图：

FA ?C B qA B ? FqA C B

1

FC A B

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第2章 平面汇交力系与平面力偶系

L2-1(HGDV5-2-2) 如图所示，固定在墙壁上的圆环受三条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力

F3沿铅直方向，力F2与水平线成40°角。三力的大小分别为F1?2000N,F2?2500N,F3?1500N。

求三力的合力。

L2-2(HGDV5-2-6) 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

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L2-3（HGDV5-2-11) 图为弯管机的夹紧机构的示意图，已知:压力缸直径D=l20mm,压强p?6MPa。设各杆重量和各处摩擦不计，试求在α=30°位置时所能产生的夹紧力F。

L2-4(HGDV5-2-13) 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳的BD段水平，AB段铅直:DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角θ=0.lrad(弧度)(当θ很小时，tanθ≈θ)。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。

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L2-5(HGDV5-2-27) 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a、b、c三种情况下，支座A和B的约束反力。

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L2-6(HGDV5-2-31) 铰链四杆机构OABO1在图示位置平衡。已知:OA=0.4m，O1B?0.6m，作用在OA上的力偶的力偶矩M1?1Nm。各杆的重量不计。试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力F。

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第3章 平面任意力系

L3-1(HGDV5-3-1) 己知F1?150N,F2?200N，F3?300N，F?F'?200N。求力系向点Ｏ的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点Ｏ的距离d。

L3-2(HGDV5-3-12) 支持窗外凉台的水平梁承受强度为pN/m的均布载荷。在水平梁的外端从柱上传下载荷P。柱的轴线到墙的距离为l。求梁根部的支反力。

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L3-3（HGDV5-3-13）在图示刚架中，己知q?3kN/m,F?62kN，M?10kNm，不计刚架自重。求固定端A处的约束反力。

L3-4(HGDV5-3-22) 如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重为P?500kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为P1=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P2以及平衡锤到左轨的最大距离x。

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L3-5(HGDV5-3-24) 水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=O.lm的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=O.2m,BD=0.4m,α=45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。试求铰链A和杆BC对梁的反力。

L3-6(HGDV5-3-27) 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q=lOkN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重。求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

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L3-7(HGDV5-3-39) 图示构架中，物体P重12OON，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力FBC。

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L3-8(HGDV5-3-59) 桁架受力如图所示，已知F1=lOkN, F2=F3=2OkN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。

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第4章 空间力系、重心

L4-1（HGDV7-3-6） 力系中F1?100N，F2?300N，F3?200N，各力作用线的位置如图所示，求将各力系向点O简化的结果。

L4-2（HGDV7-3-9） 求图示力F?1000N对于z轴的力矩MZ。

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L4-3（HGDV7-3-12）图示空间架构由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图所示。A，B和C端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D端的物重 P?10kN，求铰链A，B和C的约束力。

L4-4（HGDV7-3-14） 图示空间桁架由六杆1，2，3，4，5和6构成。在节点A上作用一力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45角。EAK?FBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC?CK?FD?DM。若F?10kN，求各杆的内力。

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L4-5（HGDV7-3-18） 如图所示，均质长方形薄板重P?200N，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。

L4-6（HGDV7-3-25） 工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。

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第5章 摩擦

L5-1（HGDV7-4-1） 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩M?15N?m时，刚好能转动此棒料。已知棒料重P?400N，直径D?0.25m，不计滚动磨阻。求棒料与V型槽间的动摩擦因数fs。

L5-2（HGDV7-4-2） 梯子AB靠在墙上，其重为P?200N，如图所示。梯长为l，并与水平面交角 ??60。已知接触面间的摩擦因数均为0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C 到A 点的距离s应为多少?

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L5-3（HGDV7-4-5） 轧压机由两轮构成，两轮的直径均为 d?500mm，轮间的间隙为a?5mm，两轮反向转动，如图所示。已知烧红的铁板与铸铁轮间的静摩擦因数为 fs?0.1，问能轧压的铁板厚度 b 是多少?

L5-4（HGDV7-4-9） 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心轮夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的静摩擦因数为 fs。今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱落，求偏心距 e 应为多少? 各铰链中的摩擦忽略不计。

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L5-5（HGDV7-4-14） 均质长板AD重P，长为4 m，用一短板BC支撑，如图所示。若

AC?BC?AB?3m，BC板的自重不计。求A，B，C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

L5-6（HGDV7-4-15） 尖劈顶重装置如图所示。在B上受力P 的作用。A与B块间的静摩擦因数为fs（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。

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L13-7（HGDV7-综-15） 均质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端铰接一均质圆盘，圆盘可绕铰A在铅垂面内自由旋转，如图所示。已知杆OA长 l，质量为 m1；圆盘半径为 R，质量为 m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆和水平线成

L13-8（HGDV7-综-19） 均质细杆AB长为 l，质量为 m，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，杆绕B点倾倒如图。不计摩擦，求：(1)端未脱离墙时AB杆的角速度、角加速度及B处的约束力；

? 角的瞬时，杆的角速度和角加速度。

(2)B端脱离墙壁时的?1角；(3)杆着地时质心的速度及杆的角速度。

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第14章 达朗贝尔原理

L14-1（HGDV7-13-2） 图示汽车总质量为 m，以加速度a作水平直线运动。汽车质心G离地面的高度为 h，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于 c 和 b。求其前后轮的正压力；又，汽车应如何行驶能使前后轮的压力相等?

L14-2（HGDV7-13-6） 图示长方形均质平板，质量为 27kg，由两个销A和B悬挂。如果突然撤去销B，求在撤去销B的瞬时平板的角加速度和销A的约束力。

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L14-3（HGDV7-13-10） 轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯量为JO。在轮轴上系有两个质量分别为 m1 和 m2 的物体。若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度 ? 和轴承O的附加动约束力。

L14-4（HGDV7-13-15） 图示曲柄OA质量为 m1，长为 r，以等角速度?绕水平轴O逆时针方向转动。曲柄的A端推动水平板B，使质量为 m2 的滑杆C沿铅垂方向运动。忽略摩擦，求当曲柄与水平方向夹角??30 时的力偶矩 M及轴承O的约束力。

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第15章 虚位移原理

L15-1（HGDV7-14-1） 图示曲柄式压榨机的销钉B上作用有水平力F，此力位于平面ABC内，作用线平分 ?ABC，AB?BC，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。

L15-2（HGDV7-14-6） 在图示机构中，当曲柄OA上作用一力偶，其矩为 M，另在滑块D上作用水平力 F。机构尺寸如图所示，不计各构件自重与各处摩擦。求当机构平衡时，力 F 与力偶矩 M 的关系。

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L15-3（HGDV7-14-8） 如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D，E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为 k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。

L15-4（HGDV7-14-15）

用虚位移原理求图示桁架中杆3的内力。 47

*L5-7（HGDV7-4-21）均质圆柱重为P，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间，杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶M，如图所示。已知F?P，只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为fs?0.3，当??45时，AB?BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

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第6章 点的运动学

L6-1（HGDV7-5-1）图示曲线规尺的各杆，长为

OA?OB?200mm，CD?DE?AC?AE?50mm。如杆以

等角速度???5rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水

平向右。求尺上点D 的运动方程和轨迹。

L6-2（HGDV7-5-5）套管A 由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速v0拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加速度与距离x的关系式。

L6-3（HGDV7-5-7） 图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和OA摇杆的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度?转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。

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L6-4（HGDV7-5-10） 点沿空间曲线运动，在点M出其速度为v?4i?3j，加速度a与速度v的夹角??30，且a?10m/s。求轨迹在该点密切面内的曲率半径?和切向加速度at。

L6-5（HTSV3-7-11）已知点的运动方程：x?50t，y?500?t（长度单位为m，时间单位为s），求当t?0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。

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第7章 刚体的简单运动

L7-1（HGDV7-6-1） 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形轨道，其半径 R?100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长 OA?100mm，以等角速度

??? rad/s绕O轴转动。求导杆BC的运动规

律以及当曲柄与水平线间的夹角?为 30 时，导杆BC的速度和加速度。

L7-2（HGDV7-6-4） 机构如图所示，假定杆AB以匀速v运动，开始时 ??0。求当 ??摇杆OC的角速度和角加速度。

?4时，

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L7-3（HGDV7-6-5） 如图所示，曲柄CB以等角速度 ?0 绕C 轴转动，其转动方程为 ???0t。滑块B带动摇杆OA绕轴 O 转动。设OC?h，CB?r。求摇杆的转动方程。

L7-4（HGDV7-6-9） 图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕轴O2转动且和曲柄O2B没有关系。设 O1A?O2B?l，??bsin?t，试确定t?时，轮2的角速度和角加速度。

?2?

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第8章 点的合成运动

L8-1（HGDV7-7-5） 杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度的大小（表示为x的函数）。

L8-2（HGDV7-7-7） 在图a和b所示的两种机构中，已知 O1O2?a?200mm，?1=3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。

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L8-3（HGDV7-7-10） 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为?，OC与水平线成夹角?。求当??0时，顶杆的速度。

L8-4（HGDV7-7-18） 剪切金属板的“飞剪机”机构如图。工作台AB的移动规律是s?0.2sin?6t（式

中s以m计），滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片 F固定在工作台上。设曲柄

??60。求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OCOC?0.6m，t?1s时，

转动的角速度及角加速度。

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L8-5（HGDV7-7-19） 如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度 ?=0.5rad/s 绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角

??30时，滑杆C的速度和加速度。

*L8-6（HGDV7-7-26） 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB?0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度 ?=0.5rad/s，角加速度为零。求当 ??60时，小环M的速度和加速度。

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*L8-7（HGDV7-7-27） 牛头刨床机构如图所示。已知 O1A?200mm，角速度 ?1=2rad/s，角加速度 ?1?0。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。

*L8-8（HGDV7-7-20）图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕O轴往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设OC?OO1时，轮C的角速度为?，角加速度为零，??60。求此时摇杆O1A的角速度?1和角加速度?1。

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第9章 刚体的平面运动

L9-1（HGDV7-8-4） 图示平面机构中,曲柄 OA?R，以角速度 ? 绕O轴转动。齿条AB与半径为 r=

L9-2（HGDV7-8-5） 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄 OA的转速 nOA?40r/min，OA?0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线时，?BAO?90。求此瞬时筛子BC的速度。

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R 的齿轮相啮合，并由曲柄销A带动。求当齿条与曲柄的交角 ??60时，齿轮的角速度。 2

L9-3（HGDV7-8-8） 图示机构中，已知：OA?0.1m，BD?0.1m，DE?0.1m，EF?0.13m；曲柄OA的角速度 ??4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直，且B，D和F在同一铅垂直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和滑块F的速度。

L9-4（HGDV7-8-11） 使砂轮高速转动的装置如图所示。杆 O1O2 绕 O1 轴转动，转速为 n4。 O2处用铰链连接一半径为r2的活动齿轮 Ⅱ，杆 O1O2 转动时轮 Ⅱ 在半径为r3的固定内齿轮上滚动，并使半径为r1的轮Ⅰ绕O1轴转动。轮Ⅰ上装有砂轮，随同轮Ⅰ高速转动。已知

r3?11，r1n4?900r/min，求砂轮的转速。

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L9-5（HGDV7-8-16） 曲柄OA以恒定的角速度 ??2rad/s 绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为 r 的轮子在半径为 R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设 OA?AB?R?2r?1m，求图示瞬时点 B 和点 C 的速度与加速度。

*L9-6（HGDV7-8-24） 如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速 vO?0.2m/s运动。轮缘上固连销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知轮的半径

R?0.5m，在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为 60。求摇杆在该瞬时的角

速度和角加速度。

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*L9-7（HGDV7-8-29） 图示平面机构中，杆AB以不变的速度 v沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上，可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为 b。求在图示位置（??60，??30 ，OD?BD）时，杆 OC 的角速度和角加速度、滑块

E 的速度和加速度。

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第10章 质点动力学基本方程

L10-1（HGDV7-9-5） 为了使列车对铁轨的压力垂直于路基，在铁道弯曲部分，外轨要比内轨稍为提高。试就以下的数据求外轨高于内轨的高度 h。轨道的曲率半径为 ??300m，列车的速度为

v?12m/s，内、外轨道间距离为 b?1.6m。

L10-2（HGDV7-9-8） 图示筛矿砂的筛体按 x?50sin?t（x 的单位为mm）， y?50cos?t（式中y以 mm计）的规律作简谐运动。为使筛上的矿砂沙粒开始与筛分开而抛起，求曲柄转动角速度

? 的最小值。

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L10-3（HGDV7-9-11） 铅垂发射的火箭由一雷达跟踪，如图所示。当 r?10000m，??60，

??0.02rad/s 且 ??0.03rad/s2时，火箭的质量为5000kg。求此时的喷射反推力F。

L10-4（HGDV7-9-18） 质量皆为 m 的A，B两物块以无重杆光滑铰接，置于光滑的水平及铅垂面上，如图所示。当 ??60时自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。

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第11章 动量定理

L11-1（HGDV7-10-1S） 求图10?11所示各均质物体的动量。设各物体质量皆为 m。

L11-2（HGDV7-10-1） 汽车以36km/h的速度在水平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问车轮对地面的地滑动摩擦因数 f 应为多大方能使汽车在制动后 6s 停止。

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L11-3（HGDV7-10-2） 跳伞者质量为 60kg，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下 100m后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经 5s 后跳伞者的速度减为 4.3m/s。求阻力的大小。

L11-4（HGDV7-10-3）图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量mA为三棱柱B的质量mB的三倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。

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L11-5（HGDV7-10-4） 如图所示，均质杆AB，长 l，直立在光滑的水平面上。求它从铅垂位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。

L11-6（HTSV3-12-8） 椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。滑块的质量为m1，可沿光滑水平面滑动；小球的质量为m2，用长为 l 的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为 ?0，且无初速地释放。不计杆的质量，求滑块A的位移，用偏角?表示。

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L11-7（HTSV3-12-12） 质量为 m，长为 2l 的均质杆 OA 绕定轴O转动，设在图示瞬时的角速对杆的约束力。 36

度为 ?，角加速度为 ?，求此时轴O

第12章 动量矩定理

L12-1（HGDV7-11-2） 无重杆OA以角速度 ?O绕轴O转动，质量 m?25kg、半径 R?200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A，如图所示。在图a中，圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度 ?r 逆时针向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度 ?r 顺时针向转动。已知 ?O??r?4rad/s，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。

L12-2（HGDV7-11-6） 如图所示，为求半径 R?0.5m 的飞轮对于通过其重心轴A的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量为 m1?8kg的重锤，重锤自高度 h?2m处落下，测得落下时间t1?16s。为消去轴承摩擦的影响，再用质量为 m2?4kg的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下的时间为 t2?25s。假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。

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L12-3（HGDV7-11-7） 图示通风机的转动部分以初角速度 ?0 绕中心轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，即 M?k?，其中k为常数。如转动部分对其轴的转动惯量为 J，问经过多长时间其转动角速度减少为初角速度的一半? 又在此时间内共转过多少转?

L12-4（HGDV7-11-14） 均质圆柱体A的质量为 m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。当BC铅垂时圆柱下降，其初速为零。求当圆柱体的轴心降落了高度 h 时轴心的速度和绳子的张力。

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*L12-5（HGDV7-11-15） 图示均质杆AB长为 l，放在铅直水平面内，杆的一端A靠在光滑的铅直墙上，另一端B放在光滑的水平地板上，并与水平面成 ?? 角。此后，杆由静止状态倒下。求：(1) 杆在任意位置时的角加速度和角速度；(2) 当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。

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第13章 动能定理

L13-1（HGDV7-12-1） 图示弹簧原长 l?100mm，刚性系数 k?4.9kN/m，一端固定在点O，此点在半径为 R?100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，

AC?BC， OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。

L13-2（HGDV7-12-2） 圆盘的半径 r?0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块 A，B ，质量分别为 mA?3kg，mB?2kg 。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按 M?4? 的规律变化（M以N?m计，?以rad计）。试求由 ??0到 ??2? 时，力偶M与物块A，B的重力所作的功之总和。

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L13-3（HGDV7-12-6） 平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为 m，长度均为 l，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩 M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度。

L13-4（HGDV7-12-12） 圆周齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为 r，质量为 m1，可看成为均质圆盘；曲柄 OA，质量为 m2，可看成为均质杆；定齿轮半径为 R。在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为 M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过?角后的角速度和角加速度。

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L13-5（HGDV7-12-14） 水平均质细杆质量为 m，长为 l，C为杆的质心。杆A处为光滑铰支座，如图所示。如B端突然脱落，杆转到铅直位置时，问 b 值多大能使杆有最大角速度？ B端为一挂钩，

L13-6（HGDV7-12-15） 均质细杆AB长 l，质量为 m1，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为 m2，半径为 R，放在粗糙水平面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动，杆与水平线的交角 ??45。求点A在初瞬时的加速度。

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