高中数学第二章章末检测B

章末检测(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等( )

A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞)

2．函数y＝3|x|

－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A．[2,8] B．[0,8] C．[1,8] D．[－1,8]

3．已知f(3x)＝log9x＋1

22

，则f(1)的值为( )

A．1 B．2

C．－1 D.1

2

4．21?log25等于( ) A．7

B．10

C．6 D.9

2

5．若100a＝5,10b

＝2，则2a＋b等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 116．比较1.53.1、23.1

、23.1的大小关系是( ) 1111A．23.1<23.1<1.53.1

B．1.53.1<23.1<23.1

1111C．1.53.1<23.1<23.1 D．23.1<1.53.1<23.1 7．式子log89

log的值为( )

23A.23 B.32 C．2 D．3 8．已知ab>0，下面四个等式中： ①lg(ab)＝lg a＋lg b；

②lga

b＝lg a－lg b；

③1aa2lg(b)2＝lg b

； ④lg(ab)＝1

logab10

.

其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3

9．为了得到函数y＝lgx＋3

10

的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

)

于

10．函数y＝2x与y＝x2的图象的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

11．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( ) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}

|x＋1|

12．函数f(x)＝a(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( ) A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1) C．f(－4)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

1???2?x， x≥4

13．已知函数f(x)＝?，则f(2＋log3)的值为______．

??f?x＋1?， x<4

2

3－x14．函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．

3＋x15．函数y＝log1(x2?3x?2)的单调递增区间为______________．

216．设0≤x≤2，则函数y＝4－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)． (1)求f(x)的反函数g(x)的解析式； (2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．

18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域； (2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．

x?

12

4

19．(12分)已知x>1且x≠，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．

3

1

20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4，

4

(1)若t＝log2x，求t的取值范围；

(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．

1＋x

21．(12分)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．

1－x

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使f(x)>0的x的取值范围．

－2x＋b

22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．

2＋2

(1)求b的值；

(2)判断函数f(x)的单调性；

(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

章末检测(B)

1．C [由题意，得M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}， ∴M∩N＝{x|0≤x<4}．]

2．B [当x＝0时，ymin＝30－1＝0， 当x＝2时，ymax＝32－1＝8， 故值域为[0,8]．]

9x＋1

3．D [由f(3x)＝log2，

2

3x＋11

得f(x)＝log2，f(1)＝log22＝.] 22

222＝2×5＝10.] 4．B [2＝2·

5．B [由100a＝5，得2a＝lg 5，

由10b＝2，得b＝lg 2，∴2a＋b＝lg 5＋lg 2＝1.]

1?log5log56．D [∵1.513.113.1＝1.5

－3.1

1

＝()3.1， 1.5

2＝2－3.1＝(2)3.1，

又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数， 11

<<2， 21.511

∴()3.1<()3.1<23.1，故选D.] 21.5

log2322

7．A [∵log89＝＝log3，

log22332

2

∴原式＝.] 3

8．B [∵ab>0，∴a、b同号． 当a、b同小于0时①②不成立； 当ab＝1时④不成立，故只有③对．]

x＋3

9．C [y＝lg＝lg(x＋3)－1，

10

即y＋1＝lg(x＋3)．故选C.]

10．D [分别作出y＝2x与y＝x2的图象．

知有一个x<0的交点，另外，x＝2，x＝4时也相交，故选D.]

11．B [∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)>0，得x>2.又f(x)为偶函数且f(x－2)>0，∴f(|x－2|)>0，∴|x－2|>2，解得x>4或x<0.]

＋－＋

12．A [由f(x)＝a|x1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，可知a>1，而f(－4)＝a|41|＝a3，

1

f(1)＝a|11|＝a2，

∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．] 113. 24

解析 ∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4， 则f(2＋log23)＝f(3＋log23)

＋

?1?＝???2?3?log231111log23?1＝()3·＝×＝. 228324

14．－3

3－x

解析 ∵>0，∴－3

3＋x

∴f(x)的定义域关于原点对称．

3＋x3－x

∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，

3－x3＋x

∴函数f(x)为奇函数． ∴f(－2)＝－f(2)＝－3. 15．(－∞，1)

解析 函数的定义域为{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x>2或x<1}， 令u＝x2－3x＋2，则y＝log1u是减函数，

2所以u＝x2－3x＋2的减区间为函数y＝log1x2?3x?2的增区间，由于二次函数u＝

2??3

x2－3x＋2图象的对称轴为x＝，

2

所以(－∞，1)为函数y的递增区间． 5116. 22

1

－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5.

2

x

令t＝2，x∈[0,2]，则1≤t≤4，

111

于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4.

222

1

当t＝3时，ymin＝；

2115

当t＝1时，ymax＝×(1－3)2＋＝.

222

17．解 (1)指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 则f(x)的反函数g(x)＝logax(a>0且a≠1)． (2)∵g(x)≤loga(2－3x)，∴logax≤loga(2－3x)

x>0??1

若a>1，则?2－3x>0，解得0

2

??x≤2－3x解析 y＝4

x?1

2

x>0??12

若00，解得≤x<，

23

??x≥2－3x1

综上所述，a>1时，不等式解集为(0，]；

2

12

0

23

18．解 (1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t∈1

[，1]， 8

191

故y＝2t2－t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]，

488

9

故值域为[－，0]．

8

(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．

2

记g(x)＝2ax－x－1，当a＝0时，解为x＝－1<0，不成立；

1

当a<0时，开口向下，对称轴x＝<0，

4a

过点(0，－1)，不成立；

1

当a>0时，开口向上，对称轴x＝>0，

4a

过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求． 故a的取值范围为(0，＋∞)．

33433

19．解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx＝logxx，当1

44344

433当x>时，x>1，∴logxx>0.

344

4

即当1

34

当x>时，f(x)>g(x)．

3

1

20．解 (1)∵t＝log2x，≤x≤4，

4

1

∴log2≤t≤log24，

4

即－2≤t≤2.

(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x) ＝(log2x)2＋3log2x＋2， ∴令t＝log2x，

31

则y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－，

24

?33

∴当t＝－即log2x＝－，x＝22时，

221

f(x)min＝－.

4

当t＝2即x＝4时，f(x)max＝12.

1＋x

21．解 (1)由对数函数的定义知>0，

1－x

故f(x)的定义域为(－1,1)．

1－x1＋x

(2)∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，

1＋x1－x

∴f(x)为奇函数．

1＋x1＋x

(3)(ⅰ)对a>1，loga>0等价于>1，①

1－x1－x

而从(1)知1－x>0，故①等价于1＋x>1－x又等价于x>0. 故对a>1，当x∈(0,1)时有f(x)>0.

1＋x1＋x

(ⅱ)对00等价于0<<1，②

1－x1－x

而从(1)知1－x>0，故②等价于－1

3

故对00. 综上，a>1时，x的取值范围为(0,1)； 0

22．解 (1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0， b－11－2x即＝0?b＝1.∴f(x)＝＋. 2＋22＋2x11－2x11

(2)由(1)知f(x)＝， x＋1＝－＋x22＋12＋2

112x2?2x1?设x10.

又(2x1＋1)( 2x2＋1)>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． (3)因为f(x)是奇函数，

从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0. 等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，

因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2. 即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，

从而判别式Δ＝4＋12k<0?k<－1

3

.

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