第21章 二次函数与反比例函数提升卷

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绝密★启用前

第21章 二次函数与反比例函数提升卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 得分 一 二 三 四 五 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．二次函数y?ax2?x?a2?1（a?0）的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

2．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y＝ 的图象上，则

y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

3．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象

是（ ）

A．

B．

试卷第1页，总6页

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C．

D．

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4．已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y?12x上，点N在直线y?x?3上,设点M的坐标为(a,b)，则二次函数y??abx2?(a?b)x( )

A．有最大值，最大值为?92 B．有最大值，最大值为92 C．有最小值，最小值为92 D．有最小值，最小值为?92 5．如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长

为( )

AEDBFC A.152 B.154 C.5 D.6 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ( )

A．(6＋3)米 B．12米 C．(4＋23)米 D．10米

7．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( )

试卷第2页，总6页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝2，则BC的长( ) 3??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????

A．4 B．25 C.181313 D.121313 9．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（ ）。

A、12 B、13 C、14 D、15 10．如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2∶3，AD＝4，则BC等于( )

A．12 B．8 C．7 D．6

试卷第3页，总6页

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 2二、填空题（题型注释）

11．将二次函数y=2x﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 _________ ． 12．已知函数y??m?2?xm?3是反比例函数，则m ．

13．已知∠A是锐角，且tanA=3，则sinA= . ???线????○???? 214．如图，直线x=2与反比例函数y＝

和y＝?

的图象分别交于A、B两点，若点

P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是( )．

15．如图所示，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.则这个二次函数的解析式是________．

16．若抛物线y＝ax2

＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为________． 评卷人 得分 三、计算题（题型注释）

17．计算：6cos45°－|4－18|+(22?3.14)0＋（－1）－174 18．计算：

19．计算：(1)12－(3－π)0

－?2?3?2 试卷第4页，总6页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

(2)tan60o－(1＋2)(1－2)+ 评卷人 1 3得分 四、解答题（题型注释）

2

20．如图，二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○???????? （1）求二次函数的解析式和B的坐标； （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 21．（本题满分6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数

y?12x的图象相交于点（2，a）

． （1）求a的值．

（2）求一次函数y=kx+b的表达式．

（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

22．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=

（m≠0）的图象有公共点A

试卷第5页，总6页

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（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

???线????○???? （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？ 23．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），

C（3，3），反比例函数y= 的图象经过点C．

（1）求此反比例函数的解析式； （2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；

（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积． 评卷人 得分 五、判断题（题型注释）

试卷第6页，总6页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○????????本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．B． 【解析】

试题分析：①当a?0时，抛物线的开口向上，∵x??有符合的图象，

②a?0时，抛物线的开口向下，∵x??考点：二次函数的图象． 2．D

【解析】分别把各点代入反比例函数y=

求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可。也

1?0，故对称轴在y轴的左边，没a1?0，故对称轴在y轴的右边，B符合，故选B． a可以画出函数的大致图像，根据函数的增减性来判断．

解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y＝∴y1=

=6；y2=

=3；y3=

=-2，

的图象上，

∵6＞3＞-2， ∴y1＞y2＞y3． 故选D． 3．A

【解析】由已知ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的图象特点进行判断即可．

解：A、根据一次函数图像可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数图像可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；

B、根据一次函数图像可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数图像可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；

C、根据一次函数图像可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数图像可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；

D、根据一次函数图像可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数图像可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误； 故选A． 4．B. 【解析】

试题分析：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b）， ∴N点的坐标为（-a，b）， 又∵点M在反比例函数y?1的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上， 2x11???ab??b?∴?2， 2a，整理得????a?b?3?b??a?3故二次函数y=-abx+（a+b）x为y=-2

12

x+3x， 2答案第1页，总10页

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∴二次项系数为-19＜0，故函数有最大值，最大值为y= 22故选：B．

考点: 二次函数的最值． 5．A． 【解析】

试题分析：EF与BD相交于点H， ∵将矩形沿EF折叠，B，D重合， ∴∠DHE=∠A=90°， 又∵∠EDH=∠BDA， ∴△EDH∽△BDA， ∵AD=BC=8，CD=AB=6， ∴BD=10， ∴DH=5，

15， 415∴EF=．

2∴EH=故选A．

考点：三角形相似． 6．A

【解析】如图，延长AC交BF延长线于D点，

则∠CFE＝30°， 作CE⊥BD于E，

在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4 m， ∴CE＝2，EF＝4cos 30°＝23 m，

在Rt△CED中，CE＝2 m，

∵同一时刻，一根长为1米，垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ∴DE＝4 m，

∴BD＝BF＋EF＋ED＝12＋23 (m)， 在Rt△ABD中，AB＝11BD＝ (12＋23)＝6＋3 (m)． 227．C

【解析】此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△EFD可利用

EFFD＝，求出AB；④无法求出A，B间距离． ABBD故共有3组可以求出A，B间距离．

答案第2页，总10页

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8．A

【解析】∵cos B＝∵AB＝6， ∴CB＝2CB2，∴＝， 3AB32×6＝4. 39．B． 【解析】

试题分析：如图所示：

连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F， ∵AD为等边△ABC边BC上的高， ∴B点与C点关于AD对称， 又∵AB=4， ∴BD=CD=2， ∴AD=23， ∵EF⊥BC，AD⊥BC， ∴EF∥AD，

∴△BEF∽△BAD，

AEBFEF??， ABBDAD3BF∴?， 42∴解得：BF=1.5， ∴FD=0.5， ∴EF=33， 2∴在Rt△EFC中

EC?EF2?FC2?13，

∴EP+BP的最小值为：EP+BP=13． 故选B．

考点: 轴对称-最短路线问题． 【答案】D

【解析】∵梯形ABCD中AD∥BC，

答案第3页，总10页

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∴∠ADO＝∠OBC，∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD∽△COB，∵AO∶CO＝2∶3，AD＝4， ∴ADAO242＝＝，∴＝，解得BC＝6. BCCO3BC3故选D.

2

11．y=2x+1． 【解析】

试题分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．

2

试题解析：∵二次函数y=2x-1的图象沿y轴向上平移2个单位，

22

∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x-1+2=2x+1． 考点：二次函数图象与几何变换． 12．﹣2 【解析】

试题分析：由题意得：m-2≠0，且解得m=﹣2， 故答案为﹣2．

考点：反比例函数的定义 13．m?3??1，

1． 2【解析】

试题分析：先根据tanA=3，求出∠A的度数，然后代入求解． 试题解析：∵tanA=3 ∴∠A=60°， 则sinA1=sin30°=．

22

考点：特殊角的三角函数值． 14．

【解析】先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出

△PAB的面积．

解：∵把x=2分别代入y＝∴A（2，1），B（2，-∴AB=1-（-）=

．

），

、y＝?

，得y=1、y=-．

∵P为y轴上的任意一点， ∴点P到直线x=2的距离为2， ∴△PAB的面积=

AB×2=AB=

．

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故答案是：15．y＝－

5215x＋x＋5 44【解析】∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AO＝1, OB＝4，即AB＝AO＋OB＝1＋4＝5.∴OC＝5，即

点C的坐标为(0，5)．设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y＝a(x－4)(x＋1)，∵点C(0，5)在图象上．∴5＝a(0－4)(0＋1)，即a＝－5.∴ 所求的二次函数解析式为y45 (x－4)(x＋1)．即 45215y＝－x＋x＋5.

44＝－16．y＝－x＋4x－3

2

【解析】设抛物线的解析式为y＝a(x－2)＋1，

2

将B(1，0)代入y＝a(x－2)＋1，得a＝－1，

22

∴函数解析式为y＝－(x－2)＋1，即y＝－x＋4x－3. 17．1. 【解析】

试题分析：根据特殊角三角函数值、绝对值、二次根式、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可求值. 试题解析：原式=6?22?32?4?1?4?1 2考点: 实数的混合运算 18．-1. 【解析】

试题分析：分别进行立方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 试题解析：原式=1?2?1?3?3 ?1?2?1?3

=-1.

考点: 1.实数的运算；2.零指数幂；3.立方根；4.特殊角的三角函数值． 19．（1）33?3；（2）43?1. 3【解析】

试题分析：(1)先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式和计算零次幂即可求值； （2）先进行二次根式和特殊角三角函数值计算，再合并同类二次根式即可. 试题解析：（1）原式=23?1?|2?3| ?23?1?2?3 ?33?3；

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（2）原式=3?(?1)?3 3?43?1. 3m?1），（m，2m-2）．（3）不存在满足条件的点Q． 2考点:

20．（1）y=2x-2．（1，0）；（2）（m，2

【解析】 试题分析：（1）由于抛物线的顶点C的坐标为（0，-2），所以抛物线的对称轴为y轴，且与

2

y轴交点的纵坐标为-2，即b=0，c=-2，再将A（-1，0）代入y=ax+bx+c，求出a的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令y=0，解一元二次方程求出x的值即可得到点B的坐标； （2）设P点坐标为（m，n）．由于∠PDB=∠BOC=90°，则D与O对应，所以当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①△OCB∽△DBP；②△OCB∽△DPB．根据相似三角形对应边成比例，得出n与m的关系式，进而可得到点P的坐标；

2

（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x-2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．过点Q作QE⊥l于点E．利用AAS易证△DBP≌△EPQ，得出BD=PE，DP=EQ．再分两种情况讨论：①P（m，m?1）；②P（m，2（m-1））．都根据BD=PE，DP=EQ列出方程组，2求出x与m的值，再结合条件x＞0且m＞1即可判断不存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形． 试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0，-2）， ∴b=0，c=-2；

∵y=ax2+bx+c过点A（-1，0）， ∴0=a+0-2，a=2，

2

∴抛物线的解析式为y=2x-2．

2

当y=0时，2x-2=0， 解得x=±1，

∴点B的坐标为（1，0）； （2）设P（m，n）． ∵∠PDB=∠BOC=90°，

∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况： ①若△OCB∽△DBP，则OBOC?， DPDB12?， nm?1m?1解得n=．

2即由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件， ∴此时点P坐标为（m，m?11?m）或（m，）（舍）； 22答案第6页，总10页

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②若△OCB∽△DPB，则即OBOC?， DBDP12? m?1n解得n=2m-2．

由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件， ∴此时点P坐标为（m，2m-2）或（m，2-2m）， ∵P在第一象限，m＞1，

∴（m，2m-2）或（m，2-2m）舍

综上所述，满足条件的点P的坐标为：（m，m?1），（m，2m-2）． 22

（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x-2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．如图，过点Q作QE⊥l于点E．

∵∠DBP+∠BPD=90°，∠QPE+∠BPD=90°， ∴∠DBP=∠QPE． 在△DBP与△EPQ中，

??BDP??PEQ?90??， ??DBP??EPQ?BP?PQ?∴△DBP≌△EPQ， ∴BD=PE，DP=EQ． 分两种情况： ①当P（m，m?1）时， 22

∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x-2），

m?1?2m?1?2x?2???2∴?，

m?1??m?x??2答案第7页，总10页

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1??x1?1?x2?解得?，?； 2（均不合题意舍去）m?1?1??m2?0②当P（m，2（m-1））时，

2

∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x-2），

2??m?1?2x?2?2?m?1?∴?， 2m?1?m?x????5?x??x1?1??22解得?，?（均不合题意舍去）；

m?19?1?m?2??2综上所述，不存在满足条件的点Q．

考点：二次函数综合题． 21．（1）a=1；（2）y=2x－3；（3）见解析 【解析】 试题分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2,1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象. 试题解析：（1）∵ 正比例函数y?1x的图象过点（2，a） ∴ a=1 2（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1） ∴???k?b??5?k?2,解得? ∴y=2x－3

?2k?b?1?b??3（3）函数图像如图

考点：待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象. 22．（1）y=x+1 y=

（2）

【解析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

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（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴于E，三角形ABC面积=三角形BDN面积-三角形ADE面积-梯形AECN面积，求出即可．

（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；

将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=

；

（2）设一次函数与x轴交于D点，过A作AE垂直于x轴于E，令y=0，求出x=-1，即OD=1， ∵A（1，2）， ∴AE=2，OE=1，

∵直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C． ∴点B、C的横坐标为3，

将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，则S△ABC=S△BDN-S△ADE-S梯形AECN=23．（1）y=

×4×4-），即CN=×2×2-， ×（

+2）×2=

． ，

（2）见解析 （3）12，图形见解析

，求出m，即可求出解析式；

【解析】（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=

（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线； （3）根据C（3，3），D′（-3，-3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO= D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×

AO?CE求出面积的值．

的图象上，

解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=∴3=

，

∴m=9，

答案第9页，总10页

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∴反比例函数的解析式为y=；

（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，

∴AF=BE，DF=CE， ∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3）， ∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，

∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3， ∴D（-3，3），

∵点D′与点D关于x轴对称， ∴D′（-3，-3）， 把x=-3代入y=

得，y=-3，

∴点D′在双曲线上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3）， ∴点C和点D′关于原点O中心对称， ∴D′O=CO=

D′C，

AO?CE=2×

×4×3=12，

∴S△AD′C=2S△AOC=2×即S△AD′C=12．

答案第10页，总10页

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∴反比例函数的解析式为y=；

（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，

∴AF=BE，DF=CE， ∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3）， ∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，

∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3， ∴D（-3，3），

∵点D′与点D关于x轴对称， ∴D′（-3，-3）， 把x=-3代入y=

得，y=-3，

∴点D′在双曲线上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3）， ∴点C和点D′关于原点O中心对称， ∴D′O=CO=

D′C，

AO?CE=2×

×4×3=12，

∴S△AD′C=2S△AOC=2×即S△AD′C=12．

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