六年级数学集体备课《鸽巢问题》

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。 【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学方法】

借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。 【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。 【教学过程】： 一、 情境导入

师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 那么我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，验证至少有2张是同一种花色的。(学生打开牌让大家看)

师：“至少”是什么意思？

神奇吧？再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌至少有一对儿。（让学生打开牌看）

老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理——鸽巢问题（板书课题）。 二、情境认知

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 师：把4支笔放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

① 分组摆一摆，要求将所有的笔全部放进笔筒里，允许某个笔筒空着，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。 ② 想一想，怎样做才能做到既不重复，又不遗漏。

③ 边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示笔，用 0表示笔筒（画一画）看看一共有几种摆法？ 2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书。可能会出现以下几种放法：

4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1

引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个笔筒里面至少有2支笔。

师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。（引导平均分）

师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？

生：4÷3=1……1 （让学生说说这个算式所表示的意义） 小结：先平均分，余下1支，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支笔”。 3.思考：

把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。 把6支笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。 把100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。 师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（笔的数量与笔筒的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想法。

引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？ 4.做一做

出示题目：5只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2

只鸽子。为什么？ 说说你的想法。

让学生再次体会要保证“至少”必须要平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“至少”。 5.教学例2

思考问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 引导学生分析：把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

总结：物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商数+1 整除时 至少数=商数 6.你知道吗？

其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。

“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它

可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 三、情境巩固

1.解释课前所做的魔术游戏。 2.教材69页做一做 四、情境拓展

一个班有61个同学，至少有几个同学在同一个月出生？ 五、全课总结：

这节课你懂得了什么原理？你有什么收获？ 六、板书设计：

鸽巢原理

总有…… 至少……

四种摆法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 7÷3=2（本）......1（本） 8÷3=2（本）......2（本） 10÷3=3（本）......1（本） 教学反思：

本节课我是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。

1、借助直观学具演示，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解鸽巢问题。

2、注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决鸽巢问题的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“鸽巢问题”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，既调动了学生学习的积极性，又学到了鸽巢原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。

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