《大学物理A》质点运动学习题、答案及解法(2010.3.27)

《大学物理AⅠ》质点运动学习题、答案及解法

2010

一、

选择题

1． 一质点沿x轴运动，运动方程x?x?t?，当满足下列哪个条件时，质点向坐标原点O运动。 [ C ]

dx2dx2dxdx?A??0 ?B??0 ?C??0 ?D??0

dtdtdtdtdx2x2?t??t??x2?t??lim?0 参考答案：

dt?t2．质点以v?t?沿x轴运动，

??????dvdv是非零常数。当t?0时，v?0；当t?0，v将[ C ] dtdt?A?小于0 ?B?等于0 ?C?大于0 ?D?条件不足，无法判断

参考答案：由于运动沿x方向，一维运动，故可以按标量计算。 dv?0 ?v?0 ?vdt

2． 根据瞬时速度v的定义及其坐标表示，它的大小可表示为

[ B ]

2221/2??drdsdxdydzdr?dx??dy??dz???1??2? ：?3? ：?4?i?j?k ?5???????????

dtdtdtdtdtdt???dt??dt??dt????A? 只有?1?、?4?正确 ?B?只有?2?、?3?、?4?、?5?正确 ?C? 只有?2?、?3?正确 ?D?全部正确

参考答案：由速度定义知答案为B。

?222?drdx?dy?dz??dx??dy??dz?v??i?j?k?????????dtdtdtdt?dt??dt??dt?

4．一质点沿x轴作直线运动，运动学方程为x?t??5?3t2?t3?SI?，则其运动情况是[ B、C ]

?A?0?t?1s内，质点沿x轴负向作加速运动 ?B?1s?t?2s内，质点沿x轴正向作减速运动

?C?t?2s时，质点沿x轴负向作减速运动

?D?质点一直沿x轴正向作加速运动

参考答案：由于运动沿x方向，故可以按标量计算。

??????232 r?t??5?3t?tiv?t??6t?3tia?t???6?6t?i

????v?t??6t?3t2 6t?3t2?0 t?2?s?

v?t??6t?3t2 6t?3t2?0 t?2?s? a?t??6?6t 6?6t?0 t?1?s?

5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?t??3t2?2i?6t2j，则该质点作[ B ]

??????A?匀速直线运动 ?B?变速直线运动 ?C?抛物线运动 ?D?一般曲线运动

?????????22参考答案：r?t??3t?2i?6tj v?t??6ti?12tj a?t??6i?12j

????2??x?3t?2 y?2?x?2? ?2??y?6t加速度方向与速度方向相同,加速度为常数，故为变速直线运动。

6．一作直线运动的物体的运动规律是x?t??t3?40t，从时刻t1到t2间的平均速度是 [ A ]

?A??t22?t1t2?t12??40 ?B?3t12?40 ?C?3?t2?t1?2?40 ?D??t2?t1?2?40

3???x?x?t2??x?t1??t2?40t2?t13?40t1?2参考答案：v?i?i?i?t2?t2t1?t12?40i

?tt2?t1t2?t1????7．根据瞬时加速度的定义及其坐标表示，它的大小a可表示为 [B ]

1?2222?dxdydz?2drdvdv ?1? ?2? ?3? ?4???2?2?22?dtdtdt?dtdt?dt?

??v2??d2s??（5）???R?????dt2???

????????（A）只有（1）正确 （B）只有（1）（5）正确

（C）只有（4）（6）正确 （D）只有（1）（3）（4）（5）正确 参考答案：由速度定义知答案为D。

222????v2?2?d2s?2?2?d2x??d2y??d2z??dvd2r????????????? a??????22?2?2?2???????dtRdtdt????dt??dt??dt??????122128．以初速度v0将一物体斜向上抛，抛射角为?，忽略空气阻力，则物体飞行轨道最高点处的曲率半径是 [ C ]

（A）v0sin?/g （B）v0/g

（C）v0cos2?/g （D）v0sin2?/2g

222参考答案：物体飞行到最高点处，仅有水平速度 v0cos?，

2n2

2cos2?v2v0a?a?a? an? a??0 ???

?angv2二、填空题

1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为x?t??8?16t?2t2远点的时刻 4 s。

?SI?，则小球运动到最

参考答案：运动到最远点时，即v?t??t?

dxdx?t??16?4t 令：?16?4t?0

dtdt16?4?s? 42.一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程是x?t??5?3t2?t3(SI)，则质点在t?0时刻的速度v0? 0 ，加速度为零时，该质点的速度v? 3m/s 。

参考答案：v?t??dx?t??6t?3t2 v?0??0m?s-1dt??

a?t??dvdv6?6?6t 令：a?t???6?6t?0 t??1?s? dtdt6v?1??6?1-3?12?3m?s-1??

3． 一质点沿直线运动，其运动学方程是x?5?3t2?t3(SI)，则在t由1s到3s的时间

间隔内，质点的位移大小为 2m ；在t由1s到3s的时间间隔内，质点走过的路程为 6m 。

参考答案：?x?x?3??x?1??5?3?32?33?5?3?12?13??2?m?

dxdx6?6t?3t2 令： ?6t?3t2?0 t??2?s? dtdt3

??S??x1??x2?x?2??x?1???x?3??x?2???5?3?2?2?5?3?1?1?5?3?3?3?5?3?2?2?6?m?23?23??23?23??

4． 质点的运动方程为r?(t?2)i?(t2?2)j（SI），则在在t由1s到4s的时间间隔内，

平均速度大小为 ???26m/s ，t?3s时的速度大小为 37 m/s 。

???2参考答案：r?t???t?2?i?t?2j

?????????22???r?t?r?4??r?1??4?2?i?4?2j??1?2?i?1?2j?v?t?????i?5j

?t?t4?1?????????r?4??r?1?v??12?52?26m?s?1?t??

????????r?t???1?i??2t?j r?3???1?i??2?3?j?i?6j

2已知质点的运动学方程为r(t)?4t?3i?6tj5．

??????m?，则该质点的轨道方程为

y2x??3 。

92???x?4t2?3?y2y2?y?2参考答案：r?(4t?3)i?6tj; ? x??3 x?4???3??3,

99?6??y?6t即为轨道方程。

6一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为v?t2?4，式中v的单位为m?s?1，t的单位为s。当t?3s时，质点位于x?9m处，则质点的位置与时间的关系为

1x?t3?4t?12. 。

3参考答案：由于质点沿一个方向运动，则可以只考虑一个方向。

xtdx2?v?t??t?4 ?dx???t2?4?dt x?1t3?4t?12 dt393

7一物体在某瞬时以初速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为s的曲线路径后又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内，物体的平均速率为

??s；平均?t加速度大小为

2v0。 ?t?????s?v?t2??v?t1??v0?v02v0参考答案：平均速率v?,平均加速度的大小a? ???t?t?t?t

8一质点沿半径R?1m的圆周运动，运动学方程为s?2?t2??t?SI?，则质点运动一周的路程为 6.28 ；位移为 0 ；平均速度为 0 ；平均速率为 8.04

m/s 。

参考答案：由于运动一周，则路程S?2?R?6.28?m?；

12?R?2?t2??t t2?t?R?0

21?1??????4?12?1?1?16?117?1?2? t???2442

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