【解析版】2015年湖北省武汉市开发区四中中考数学模拟试卷(5月份

2015年湖北省武汉市开发区四中中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（请将唯一正确的答案代号在答题卡上涂黑，共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数：1，﹣2，0，．其中最小的一个有理数是（ ） A． 1 2．式子 A． x≥5

2

B． ﹣2 C． 0 D．

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B． x＞﹣5

C． x≥﹣5

D． x＞5

3．分解因式：ax﹣a，正确的结果是（ ）

222

A． a（x﹣1） B． a（x﹣1） C． a（x+1）（x﹣1） D． ax

4．某中学随机调查了15名学生一天在家里做作业的时间，列表如下： 做作业时间（小时） 0.5 1 2 2.5 人 数 3 5 4 3

则这15名同学这一天在家里做作业时间的中位数与众数分别为（ ） A． 1，1 B． 1，2 C． 1，3 D． 2，1

5．下列计算中，正确的是（ ）

A． a+a=a B． （a+b）=a+b C． ab﹣2ab=﹣ab D． a÷a=a

6．如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A（4，2）、B（8，0），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为（﹣4，0），则A1的坐标为（ ）

2

3

5

2

2

2

6

3

2

A． （2，1）

7．一机器零件如图，其主视图为（ ）

B． （﹣2，﹣1）

C． （﹣1，2） D． （﹣4，﹣2）

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A． B． C． D．

8．武汉市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图．下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确的结论是（ ）

A． ①②③ C． ①③ D． ②③

9．将大小相同的小正方体木块按如图方式摆放于一墙角，图①中摆放有1个小正方体，图②中摆放有4个小正方体，图③中摆有9个小正方体，…，按此规律，图⑥中摆放的小正方体个数为（ ）

B． ①②

A． 25 B． 36 D． 50

10．如图，直角坐标系中，P点坐标为（0，4），M为线段OP上（不含O、P）一动点，以OM为直径作⊙A，PN切⊙A于N，设PN﹣PM=m，则m的值（ ）

C． 49

A． 为定值1

B． 0＜m≤1

C． 0＜m≤2

D． ≤m≤1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2﹣（﹣1）= ．

第2页（共24页）

12．近年来，我国高速铁路建设发展迅猛，截止今年五月，全国高速铁路总长接近12000千米．12000这个数据用科学记数法表示为 ．

13．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ．

14．甲、乙两车从A地出发以各自的速度匀速开往450km外的B地，甲车先行0.5h后乙车出发，乙车到达B地后原地休息．甲、乙两车的距离s与乙车行驶的时间t之间的函数关系如图，则此次行程中，甲、乙两车两次相遇的时间间隔为 h．

15．如图，点A、B在双曲线y=上，AB的延长线交x轴于C，连OA．若AB=2BC，S△OAC=12，则k= ．

16．如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，将线段AB绕A点逆时针方向旋转，B点的对应点为D，若CD∥AB，则CD的长为 ．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．已知直线y=x+b经过点（2，3），求不等式x+b＜1的解集．

18．如图1，?ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF． （1）求证：△AED≌△CFB；

（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

第3页（共24页）

19．如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张．

（1）用树状图法或列表法求摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的概率；

（2）老师将四张小图片洗均匀后先由小明随机抽出两张，剩下的给小亮，谁手中的两张图片恰好能合成一张完整图片谁就可获取老师发给的一张游戏卡，经过若干轮这样的游戏后，小明与小亮谁获得的游戏卡多？请直接写出结果 ．

20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立了平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕（0，1）点逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′． （1）请画出△A′B′C′，并直接写出A′的坐标 ； （2）在旋转变换中，点A所经路径的长为 ；

（3）在x轴上存在点P，使PA+PB′最小，请直接写出P点坐标 ．

21．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC． （1）求证：AC平分∠DAB；

（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若

=，求tan∠E．

第4页（共24页）

22．商场经营的某品牌童装，其成本为每件80元.4月的销售额（销售额=销售量×售价）为20000元，5月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元． （1）求该童装4月份的销售单价； （2）在“六一儿童节”商场在4月份售价基础上打折促销，在不亏本的前提条件下，销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，6月份商场市场调研发现打了m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，求m的值．

23．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E． （1）如图（1），若∠BAC=60°，求

的值；

（2）如图（2），CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG； （3）若AB=13，tan∠ABC=，直接写出EC的长为 ．

24．已知如图1，抛物线y=ax+4ax+交x轴于A、B（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k＞）交抛物线于另一点C（x1，y1），交y轴于M．

（1）直接写出A点坐标，并求a的值；

（2）连BC，作BD⊥BC交AC于D，若CB=5BD，求k的值；

（3）设P（﹣1，﹣2），中图2连CP交抛物线于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．请你探究OM?ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．

2

第5页（共24页）

∵PN切⊙A于N， ∴AN⊥PN，

22222

在Rt△ANP中，∵PN=PA﹣AN=（4﹣r）﹣r=16﹣8r， ∴PN=2而PM=4﹣2r， ∴m=2=﹣（∵0＜r＜2， ∴0＜m≤1． 故选B．

﹣（4﹣2r）， ﹣1）+1，

2

，

点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论

证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了勾股定理和二次函数的性质．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2﹣（﹣1）= 3 ．

考点： 有理数的减法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用减法法则变形，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2+1=3， 故答案为：3 点评： 此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 12．近年来，我国高速铁路建设发展迅猛，截止今年五月，全国高速铁路总长接近12000千米．12000这个数据用科学记数法表示为 1.2×10 ．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

n

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4

解答： 解：将12000用科学记数法表示为1.2×10．

4

故答案为：1.2×10．

第11页（共24页）

4

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为

．

n

考点： 概率的意义． 分析： 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．

解答： 解：掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为， 故答案为：．

点评： 本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．

14．甲、乙两车从A地出发以各自的速度匀速开往450km外的B地，甲车先行0.5h后乙车出发，乙车到达B地后原地休息．甲、乙两车的距离s与乙车行驶的时间t之间的函数关系如图，则此次行程中，甲、乙两车两次相遇的时间间隔为 6 h．

考点： 一次函数的应用． 分析： 根据图象求得甲、乙两车的速度，分别设乙车出发x小时，乙车追上甲车，乙车出发y小时，甲车到达B地，根据题意列出方程，解方程求得x、y的值，即可求得甲、乙两车两次相遇的时间间隔．

解答： 解：根据图象可知甲车的速度为30÷0.5=60（km/h），乙车的速度为450÷5=90（km/h）， 设乙车出发x小时，乙车追上甲车，则60x+30=90x， 解得x=1，

设乙车出发y小时，甲车到达B地，则60（y+0.5）=450， 解得y=7，

所以甲、乙两车两次相遇的时间间隔为7﹣1=6（h）． 故答案为6． 点评： 此题主要考查了一次函数图象的应用，根据题意得出甲、乙两车的速度是解题关键．

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15．如图，点A、B在双曲线y=上，AB的延长线交x轴于C，连OA．若AB=2BC，S△OAC=12，则k= ﹣6 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．

分析： 作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，先证明△CEB∽△CDA得到根据反比例函数图象上点的坐标特征可设B（，t），则A（然后根据三角形面积公式得到?3t?（﹣

，3t），则DE=

=

=，

=

=，，

，CE=DE=﹣

）=12，再解关于k的方程即可．

解答： 解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图， ∵BE∥AD，

∴△CEB∽△CDA， ∴

=

=，

=

=， ，3t），

设B（，t），则A（∴DE=

﹣=

， ，

∴CE=DE=﹣∵S△OAC=12， ∴?3t?（﹣∴k=﹣6．

故答案为﹣6．

）=12，

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点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质．

16．如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，将线段AB绕A点逆时针方向旋转，B点的对应点为D，若CD∥AB，则CD的长为 +1或﹣1 ．

考点： 旋转的性质；等腰直角三角形． 专题： 分类讨论． 分析： 作AD⊥CD，垂足为E，易求AE=1，根据旋转的性质知AD=AB=2，所以DE=当点D位于点C左侧时，CD=DE﹣CE；当点D位于点C右侧时，CD=DE+CE． 解答： 解：作AD⊥CD，垂足为E， ∵等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2， ∴AE=1，

∵AD=AB=2， ∴DE=，

当点D位于点C左侧时，CD=DE﹣CE=﹣1； 当点D位于点C右侧时，CD=DE+CE=+1． 故答案为：+1或﹣1．

，CE=1，

点评： 本题主要考查了旋转的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，通过画出图形，进行分类讨论，全面的思考问题是解决问题的关键．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．已知直线y=x+b经过点（2，3），求不等式x+b＜1的解集．

考点： 一次函数与一元一次不等式．

分析： 首先把（2，3）代入y=x+b中可得b的值，再把b的值代入x+b＜1中，再解不等式即可． 解答： 解：把（2，3）代入y=x+b中得：3=1+b， 解得：b=2，

把b=2代入x+b＜1得：

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x＜﹣2． 点评： 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．

18．如图1，?ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF． （1）求证：△AED≌△CFB；

（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

分析： （1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ADB=∠CBD，再利用SAS来判定△AED≌△CFB； （2）首先根据全等三角形的性质可得AE=CF，∠AEF=∠CFE，于是AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形． 解答： 证明：（1）在?ABCD中，AD∥CB，且AD=CB， ∴∠ADB=∠CBD， ∵BE=FD，

∴BE+EF=DF+EF， ∴BF=DE，

在△AED和△CFB中，

，

∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）四边形AECF为平行四边形．理由如下： 由（1）△AED≌△CFB， ∴AE=CF，∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

19．如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张．

（1）用树状图法或列表法求摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的概率；

（2）老师将四张小图片洗均匀后先由小明随机抽出两张，剩下的给小亮，谁手中的两张图片恰好能合成一张完整图片谁就可获取老师发给的一张游戏卡，经过若干轮这样的游戏后，小明与小亮谁获得的游戏卡多？请直接写出结果 一样的 ．

第15页（共24页）

考点： 列表法与树状图法．

分析： （1）设一张图片分为1和2，列表得出所有等可能的情况数即可知道；

（2）由（1）可知两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是，所以他们获得的游戏卡一样多． 解答： 解：（1）设：一张图片分为1和2两部分，列表如下： 1 2 1 2 1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，1） （1，2） 2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，1） （2，2） 1 （1，1） （1，2） ﹣﹣﹣ （1，2） 2 （2，1） （2，2） （2，1） ﹣﹣﹣ 由图表知共有12种等可能结果，其中能合成的有4种， ∴P（合成）=

=；

（2）∵两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是，

∴他们获得的游戏卡一样多， 故答案为：一样多． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立了平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕（0，1）点逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′． （1）请画出△A′B′C′，并直接写出A′的坐标 （﹣1，4） ； （2）在旋转变换中，点A所经路径的长为

π ；

（3）在x轴上存在点P，使PA+PB′最小，请直接写出P点坐标 （﹣1，0） ．

第16页（共24页）

考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．

分析： （1）分别作出点A、B、C绕（0，1）点逆时针方向旋转90°，将得到的点顺次连接，然后直接写出A′的坐标；

（2）根据弧长公式求解即可；

（3）作出B′关于x轴的对称点B′′，连接AB′′，与x轴的交点即为点P． 解答： 解：（1）所作图形如图所示： A′（﹣1，4）； （2）点A所经路径的长==

π；

（3）P点如图所示， 坐标为（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，4）；

π；（﹣1，0）．

点评： 本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据直角坐标系的特点以及网格结构作出对应点的坐标，然后顺次连接．

21．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC． （1）求证：AC平分∠DAB；

（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若

=，求tan∠E．

考点： 切线的性质． 专题： 证明题．

分析： （1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥CD，而AD⊥CD，所以OC∥AD，根据平行线的性质得∠1=∠2，加上∠1=∠2，所以∠2=∠3，于是可判断AC平分∠DAB；

第17页（共24页）

（2）连结OC，如图2，由利用相似比可计算出EO=

=，可设AD=4x，AB=5x，则OC=OA=x，接着证明△EOC∽△EAD，x，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理计算出CE=

x，再利用正切定

义求解．

解答： （1）证明：连结OC，如图1， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， 而AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠1=∠2， ∵OA=OC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，

∴AC平分∠DAB；

（2）解：连结OC，如图2，由∵OC∥AD，

∴△EOC∽△EAD，

=，可设AD=4x，AB=5x，则OC=OA=x，

∴=，即=，解得EO=x，

在Rt△OCE中，CE===x，

∴tanE===．

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点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质和解直角三角形． 22．商场经营的某品牌童装，其成本为每件80元.4月的销售额（销售额=销售量×售价）为20000元，5月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元． （1）求该童装4月份的销售单价； （2）在“六一儿童节”商场在4月份售价基础上打折促销，在不亏本的前提条件下，销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，6月份商场市场调研发现打了m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，求m的值．

考点： 二次函数的应用． 分析： （1）设四月份的销售单价为a元，销量为b件，根据4月的销售额（销售额=销售量×售价）为20000元，5月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元，列方程组求解即可；

（2）根据利润=销售量×单件利润列函数表达式，根据二次函数性质求最大值； （3）根据6月份打m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，列方程求解． 解答： 解：（1）设四月份的销售单价为a元，销量为b件， 则 ab=20000，

a（b+50）=27000，解得a=200，b=100．

答：四月份的销售单价为200元． （2）设利润为W，则W═（

2

×200﹣80）（﹣50x+600），

2

=﹣1000x+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）+16000， ∵﹣1000＜0，∴当x=8时，W最大，值为16000，

答：当商场打8折时，利润最大，最大利润为16000元， （3）由（1）知4月份利润为100（200﹣80）=12000元， 依题意：（

×200﹣80）（﹣50m+600）=12000，

解得m1=10（舍） m2=6． 点评： 本题考查了一元方程的应用和二次函数的实际应用，审清题意正确列出代数式和方程是解决问题的关键．

23．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E． （1）如图（1），若∠BAC=60°，求

的值；

（2）如图（2），CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG； （3）若AB=13，tan∠ABC=，直接写出EC的长为

．

第19页（共24页）

考点： 相似形综合题．

分析： （1）先证明△ABC是等边三角形，得出AC=BC，∠ACB=60°，再证明∠ADC=30°，得出AD=2AC=2BC，由平行线的性质得出（2）作CQ∥AB于Q，则得出

=

，

=2，即可得出结果；

，证明△CFB∽△DCA，得出对应边成比例

，

，证出CQ=BF，即可得出结论；

=，设AM=3x，则CM=2x，由勾股定

（3）作AM⊥nBC于M，则BM=CM，由三角函数得出

理得出方程，解方程求出CM，得出BC，由三角函数求出CD，由勾股定理求出AD，再由平行线得出比例式

，即可求出EC的长．

解答： （1）解：∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠ACB=60°， ∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=60°， ∵CD⊥AC， ∴∠ACD=90°， ∴∠ADC=30°， ∴AD=2AC， ∴AD=2BC， ∵AD∥BC， ∴∴

=2， =；

（2）证明：作CQ∥AB于Q，如图1所示： 则

，

，

∵AD∥BC， ∴∴

，∠ACB=∠DAC， ，

第20页（共24页）

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠DAC， ∵CF⊥AB，

∴∠BFC=90°=∠ACD， ∴△CFB∽△DCA， ∴∴

， ，

∴CQ=BF， ∴

=1，

∴CG=FG；

（3）解：作AM⊥BC于M，如图2所示： ∵AC=AB=13，

∴BM=CM，∠ACB=∠ABC， ∵tan∠ABC=， ∴tan∠ACM=tan∠ABC=设AM=3x，则CM=2x，

根据勾股定理得：（2x）+（3x）=13， 解得：x=， ∴CM=2， ∴BC=2CM=4， ∵∠DAC=∠ACM，tan∠CAD=∴CD=AC=∴AD=∵AD∥BC， ∴

，

， =

=

，

=，

2

2

2

=，

即解得：EC=故答案为：

． ．

，

第21页（共24页）

点评： 本题是相似形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用勾股定理才能得出结果．

24．已知如图1，抛物线y=ax+4ax+交x轴于A、B（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k＞）交抛物线于另一点C（x1，y1），交y轴于M．

（1）直接写出A点坐标，并求a的值；

（2）连BC，作BD⊥BC交AC于D，若CB=5BD，求k的值； （3）设P（﹣1，﹣2），中图2连CP交抛物线于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．请你探究OM?ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．

2

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）由直线y=kx+3k（k＞）过点A，可求出点A的坐标，然后把点A的坐标代入y=ax+4ax+，可求出a的值；

（2）联立直线和抛物线解析式，得到C点的坐标，作DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，由△BDF∽△CBG，得到CG=5BF，BG=5DF，设BF=m，则CG=5m，DF=2k﹣km，BG=5（2k﹣km），则得到关于k的方程组，即可求出k值；

2

第22页（共24页）

2

（3）直线PC解析式为y=ax+a﹣2，与抛物线y=x+x+联立得到关于x的一元二次方程，由根与系数的关系知x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a，根据到结果为定值．

解答： 解：（1）∵直线y=kx+3k（k＞）过点A， ∴y=0时，0=kx+3k， 解得：x=﹣3， ∴A（﹣3，0），

把点A的坐标代入y=ax+4ax+，得 9a﹣12a+=0， 解得：a=；

（2）联立直线和抛物线解析式得：

解得C（4k﹣1，4k+2k），

如图1，作DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G， 则△BDF∽△CBG， ∵CB=5BD，

∴CG=5BF，BG=5DF，

设BF=m，则CG=5m，DF=2k﹣km，BG=5（2k﹣km）， ∴

，

2

2

=得到OM?ON=OA，得

2

解得k1=﹣（舍去），k2=1；

（3）直线PC解析式为y=ax+a﹣2，与抛物线y=x+x+联立消去y得：x﹣4（a﹣1）x+11﹣4a=0， ∴x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a， ∵

=

2

2

===

（x1+1）（x2+1） （11﹣4a+4a﹣4+1）

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=，

∴OM?ON=OA=．

2

点评： 本题主要考查了二次函数的综合题型，二次函数与三角形相似以及一元二次方程等知识的综合运用，熟练的运用数形结合是解决问题的关键．

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