DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

　2003年1月系统工程理论与实践第1期　

文章编号:100026788(2003)0120037207

DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用

官建成,王军霞

(北京航空航天大学经济管理学院,北京100083)

摘要:　针对相对误差对DEA方法的影响,利用线性规划方法,提出一种保持DEA方法有效性分类的模型,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件Λ在此基础上给出了最坏条件下DMU保持有效性分类的充分条件Λ最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度分析,验证所得到的结论,从而表明此方法是有效的Λ关键词:　DEA;灵敏度分析;有效;扰动;竞争力

中图分类号:　O221.1　　　　　　　　文献标识码:　A　　　

FurtherApproachtotheSensitivityAnalysisofDEA

andItsApplication

GUANJian2cheng,WANGJun2xia

(SchoolofEconomyandManagement,BeijingUniversityofAeronautics&Astronautics,Beijing100083,China)

Abstract:　OnemodelofDEA(dataenvelopmentanalysis)ingthismodel,wedevelopedthesufficientandnecessaryconditionstokeeptheclassificationof

.Nevertheless,thesufficientconditionofbeingefficientorinefficientwhenonlyoneDMUchanges

keepingclassificationintheworstcaseisproposed.Inthelastsection,anempiricexampleonmeasuringcompetitivenessperformanceofinnovativefirmsisofferedtoverifytheresult.Thus,theproposed

.methodisprovedfeasibleandvalid;competitiveness

Keywords:　DEA;sensitivityanalysis;efficient;perturbation;competitiveness

1　引言

数据包络分析(DataEnvelopmentAnalysis,简记为DEA)是用来评价多个具有多种投入(称为输入)、产出(称为输出)的生产部门或组织(称为决策单元DecisionMakingUnits,简记为DMU)的相对有效性的一种方法Λ由于具有很强的经济背景和明显的经济解释,DEA方法已经成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域一种常用且重要的分析工具和手段[1]Λ比如,在最近的研究中,DEA被用来评价企业的创新能力和竞争力[2]Λ

由于DEA方法是一种非参数方法,对它进行统计假设检验比较困难,同时DEA又是借助于已知的输入输出数据对决策单元进行评估的一种方法,而输入、输出数据的采集又难免出现误差,所以自DEA方法提出以来,其灵敏度分析就成为一个非常重要的研究课题Λ

DEA的灵敏度分析,最初的思路是通过考虑输入输出的变化对单纯形法中的最优基矩阵的逆及检验数的影响,利用最优性条件和可行性条件得出有效单元保持DEA有效的充分条件[3]Λ之后,Rusell

[1]

Thompson,P.S.Dharmapala和RobertM.Thall等人又提出一种SCSC方法,该方法的缺点是SCSC解的寻找比较复杂,并且充分条件随SCSC解随机变化,因而有一定的局限性Λ

收稿日期:2001207216

资助项目:国家自然科学基金(70172026)

作者简介:王军霞,北京航空航天大学经济管理学院在读博士生,主要研究方向知识管理与技术创新管理研究;官建成,北京航空航天大学经济管理学院教授,博士生导师,主要研究方向为系统工程,技术创新管理

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

38系统工程理论与实践2003年1月

自20世纪90年代起,研究者开始利用各种不同的模型得到有效DMU保持有效性的范围Λ1992年,Charness等人提出了基于有效性分类的灵敏度分析,在12范数和∞2范数下,分别给出了有效单元保持有效和非有效单元保持非有效的稳定区域[4]Λ

但已有文献得到的灵敏度分析模型只能处理绝对误差,而在实际应用中相对误差更常用并且更精确Λ本文利用数学规划方法,在已有文献的基础上[5-7],得到一种基于保持有效性分类的模型,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件Λ在此基础上,对于所有单元同时变化的一种情形进行讨论,提出了最坏条件下DMU保持有效性分类的充分条件Λ从理论上探讨了输入输出的相对误差对DEA的有效性分类造成的影响Λ

2　有关定义

对于n个决策单元,每个单元有m项输入,s项输出,用向量(x1j,x2j,…,xmj)和(y1j,y2j,…,ysj)分别代表第j个决策单元DMUj的输入向量xj和输出向量yj,一般来说xij(i=1,…,m,j=1,…,n)>0Ζ

定义1[1](支配)　DMU0对应的(x0,y0)被支配,当且仅当存在(x,y),使得(x,y)Φ(x0,y0)Ζ

)={((1±Ε定义2(扰动集)　对DMU0,称集合为S(Ε}为DMU0的扰1)x0,(1 Ε2)y0) 0ΦΕ1,Ε2ΦΕ动集,其中Ε>0Ζ

定义3(稳定点)　对某个DMU0,若存在Ε0>0,使得S(Ε0)中的点相对于扰动后的生产可能集其有效性分类与DMU0保持一致,则称DMU0为稳定点Ζ

)中的点相对于扰动后的定义4(不稳定点)　称DMU0称为不稳定点,当且仅当ΠΕ>0,其扰动集S(Ε生产可能集同时包含有效点和非有效点Ζ

3　有关模型及定理

下面首先给出本文基于有效性分类的模型Ζ

minΧΧ1-2

s.t.

(SDEA1)

j=1,j≠j0

6

n

ΚΧjxijΦ(1+Χ1-2)xij0,i=1,…,m

(1)

　-

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1-Χ1+Χ2)yrj0,r=1,…,s

　Κj(j≠j0)Ε0,Χ1,Χ2Ε0

我们用上述模型来分析第j0个决策单元DMUj0的有关性质,以下我们用xi0代表xij0,用yr0代表yrj0,用DMU0代表DMUj0Ζ

显然,对任何的DMU0,模型(SDEA1)可行集非空(Κj=0(j≠j0),Χ1=1,Χ2=0显然为一可行解),并

333

且(SDEA1)的最优值Χ=Χ1-Χ2∈[-1,1]Ζ

定理1　(SDEA1)的最优基础可行解中,Χ1和Χ2至少有一个不在最优基中Ζ

证明　由线性无关极点理论易证Ζ

定理2　1)若模型(1)的最小值为零,则DMU0为不稳定的,即任何输入或输出的变化都会改变其有效性的分类;否则

2)DMU0无效当且仅当Χ2在最优基中;3)DMU0有效当且仅当Χ1在最优基中Ζ

)中的点相对于扰动后的生产可能集均证明　1)假设DMU0是稳定点,则存在ΕΦΕ0,对任何Ε0,S(Ε为有效点或均为无效点Ζ

假设S(Ε0)中所有的点均有效,则((1+Ε0)x0,(1-Ε0)y0)有效,考虑下面的线性规划

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

第1期DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用39

minΧs.t.

j=1,j≠j0

6

n

)xi0,i=1,…,mΚjxijΦ(1+Χ

　-

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1-Χ)yr0,　r=1,…,s

　Κj(j≠j0)Ε

)x0,(1-Ε)y0)保持有效,因此上述规划无满足Χ　　由于ΠΕ<Ε<Ε0,((1+Ε0的可行解(否则将推出((1

+Ε0)x0,(1-Ε0)y0)被支配,从而无效)Ζ由此可知上述规划最优值大于或等于Ε0Ζ由于上述模型的最优解即为(SDEA1)的最优解,(总存在Χ=Χ1,Χ2Ε0,使得Χ1-Χ2)Ζ于是(SDEA1)的最优值大于零,矛盾Ζ

同样,假设S(Ε0)中的点均无效,则((1-Ε0)x0,(1+Ε0)y0)无效,考虑下面的线性规划

minΧ

s.t.

j=1,j≠j0

6

n

)xi0,i=1,…,mΚΧjxijΦ(1-

　-

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1+Χ)yr0,　r=1,…,s

　Κj(j≠j0)Ε0

由于对无效单元来说,总可以被其它单元的线性组合所支配[1],因此Ε0为上述规划的一个可行解,因

而上述规划的最优解必大于或等于Ε0Ζ由于上述模型的最优解即为(SDEA1)的最优解(总存在Χ1,Χ2Ε0,使得Χ=Χ2-Χ1),于是(SDEA1)的最优值小于零,矛盾Ζ因此,DMU0为不稳定点Ζ

333333

2)充分性　假设Χ2在最优基中,且最优值Χ不为零,即存在最优解Χ1=0,Χ2>0,Χ=Χ1-Χ2且3

jΕ0(j≠j0),使得Κ

j=1,j≠j0

6

n

333

ΚΧjxijΦ(1+Χ1-2)xi0<xi0,i=1,…,m

n

　-

j=1,j≠j0

6

3

ΚjyrjΦ-

33

(1-Χyr0,　r=1,…,s1+Χ2)yr0<-

于是(x0,y0)被支配,DMU0无效Ζ

必要性　已知DMU0无效,假设Χ2不在最优基中,由于(SDEA1)的最优值不为零,因此Χ1必在最优基中,即(SDEA1)有正的最优值,从而下面的规划有正的最优值

minΧs.t.

j=1,j≠j0

6

n

)xi0,i=1,…,mΚjxijΦ(1+Χ

　-

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1-Χ)yr0,　r=1,…,s

　Κj(j≠j0)Ε0

于是DMU0为有效单元(无效单元可以被其它单元的线性组合所支配,从而上述规划的最优值不大于零),矛盾Ζ

3)充分性　已知Χ1在最优基中,并且最优值不为零,假设DMU0为无效单元,由2),Χ2在最优基中,矛盾Ζ故DMU0有效Ζ

必要性　已知DMU0有效,假设Χ2在最优基中,由2)DMU0无效Ζ矛盾,于是Χ1在最优基中Ζ由定理2,显然有以下推论成立Ζ

推论　1)若模型(1)的最小值为零,则DMU0为不稳定的;否则2)DMU0无效当且仅当模型(1)的最小值小于零;

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

40系统工程理论与实践2003年1月

3)DMU0有效当且仅当模型(1)的最小值大于零Ζ

下面讨论单个DMU变化时保持有效性分类的条件Ζ假设DMU0作如下变化:

δx0=(1+ΧΧ1-2)x0δy0=(1-Χ1+Χ2)y0

(2)

其中-1<Χ1-Χ2<1,以便变化后的DMU0的输入输出值均大于零Ζ

定理3　当(SDEA1)的最优值不为零时,有以下结论1)当模型(SDEA1)的最优基本解中Χ1在最优基中时

3①按(2)式变化时,若0ΦΧ1<Χ1,Χ2=0,则变化后的DMU0保持有效;

3

②若按(2)式变化后DMU0保持有效,若Χ2=0,则必有0ΦΧ1ΦΧ1Ζ2)当模型(SDEA1)的最优基本解中Χ2在最优基中时3①按(2)式变化时,若Χ1=0,0ΦΧ2<Χ2,则变化后的DMU0保持非有效;

3

②若按(2)式变化后DMU0保持非有效,若Χ0=0,则必有0ΦΧ2ΦΧ2.

3证明　1)①由定理2,此时DMU0为有效单元Ζ需证明0<Χ1<Χ1时,按(2)式变化后的DMU0保持

3[6]

有效Ζ假设存在0<Χ,即存在,使得’1<Χ1,使得按(2)式变化后DMU0变为无效Ζ根据无效的定义

j=1,j≠j0

6

n

33′

(xi0+ΧΚΗjxij-1xi0)Φ0,i=1,…,m

n

(3)(4)

　-由(3)可得

j=1,j≠j0

j=1,j≠j0

6

3′

ΚΧjyrj+yr0-1yr0Φ0,　r=1,…,s

6

n

Κjxij-

3

(xi0+Χ′1xi0)Φ

j=1,j≠j0

6

n

33′

(xi0+ΧΚΗjxij-1xi0)Φ0,i=1,…,m

3′′33

于是,(Κj,Χ1,0)为(SDEA1)的可行解,又Χ1<Χ1,与Χ1为(SDEA1)的最优解矛盾Ζ

②由(SDEA1),存在ΚjΕ0(j≠j0)

j=1,j≠j0

6

n

3

Κxi0-Χjxij-1xi0Φ0,i=1,…,m

n

　-3

因此ΠΧ1>Χ1,有

j=1,j≠j0

6

3

ΚΧjyrj+yr0-1yr0Φ0,　r=1,…,s

j=1,j≠j0

6

n

Κxi0-Χjxij-1xi0<

j=1,j≠j0

6

n

3

Κxi0-Χjxij-1xi0Φ0,i=1,…,m

n

-

j=1,j≠j0

6

n

ΚΧjyrj+yr0-1yr0<-

j=1,j≠j0

6

3

ΚΧjyrj+yr0-1yr0Φ0,r=1,…,s

于是((1+Χ1)x0,(1-Χ1)y0)被其它DMU的线性组合所支配,变化后的DMU0不再有效,因此必然

3

有0ΦΧ1ΦΧ1Ζ

3

2)①由定理2,此时DMU0显然无效,只需证明Π0<Χ2<Χ2,按(2)式变化后的DMU0仍保持无效Ζ

33

根据模型(SDEA1),存在ΚjΕ0(j≠j0),Χ2>0,使得

j=1,j≠j0

6

n

33

Κxi0+Χjxij-2xi0Φ0,　i=1,…,m

-3

显然,Π0<Χ2<Χ2,有

j=1,j≠j0

6

n

33

Κjyrj+yr0+Χ2yr0Φ0,　r=1,…,s

j=1,j≠j0

6

n

Κxi0+Χjxij-2xi0<

3

j=1,j≠j0

6

n

33

Κxi0+Χjxij-2xi0Φ0,i=1,…,m

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

第1期DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用41

-

j=1,j≠j0

6

n

Κjyrj+yr0+Χyr0<-

3

3

2

j=1,j≠j0

6

n

33Κjyrj+yr0+Χ2yr0Φ0,r=1,…,s

即((1-Χ2)x0,(1+Χ2)y0)仍被某些(xj,yj)的线性组合支配,因此DMU0仍然无效Ζ

33

②假设存在1>Χ2>Χ2使得按(2)式变化后的DMU0仍无效Ζ由无效的定义,存在ΚjΕ0(j≠0),0<3

ΗΦ1满足

j=1,j≠j0

6

n

33

(xi0-ΧΚΗjxij-2xi0)Φ0,i=1,…,m

-

j=1,j≠j0

6

n

3

Κjyrj+yr0+Χ2yr0Φ0,　r=1,…,s

n

从而

j=1,j≠j0

6

n

Κxr0+Χjyrj-2xr0Φ

3

j=1,j≠j0

6

33

(xi0-ΧΚΗjxij-2xi0)Φ0,i=1,…,m

3333

故(Κj,0,Χ2)为(SDEA1)的可行解,且-Χ2<-Χ2,与Χ2为(SDEA1)的最优解矛盾Ζ因此Χ2ΦΧ2Ζ

下面我们讨论所有DMU同时变化的情形Ζ由于各DMU同时变化的情形比较复杂,因此我们只研究

一种特殊情形,即其余DMU按与DMU0的变化趋势相反的方向变化的情形,我们称之为最坏情形ΖDMU0仍按(2)式变化,其余DMU的变化如下式:

xj=yj=

δ

(1+ΧΧ1-2)

(1-Χ1+Χ2)

xj,

δ

　j=1,…,n;j≠j0

yj,

(5)

下面我们根据模型(SDEA1)得出各个DMU同时变化时保持有效性分类的一些结果Ζ

定理4　当(SDEA1)的最优值不为零时,有下面结论成立1)当Χ1在最优基中时,若(2)与(5)式中1<Χ1<

3

1+Χ1-1,Χ2=0,,则DMU0相对于扰动后的生

产可能集保持有效;

2)当Χ2在最优基中时,若(2)与(5)式中Χ1=0,0<Χ2<

3

1+Χ2-1,则DMU0相对于扰动后的生产

可能集保持无效Ζ

证明　1)由定理2,此时DMU0显然有效Ζ

利用反证法Ζ假设存在0<Χ1<

33

1+Χ1-1,Χ2=0(显然当0<Χ1Φ1时Χ1<

3

1+Χ1-1Φ1-

3

1-Χ1),按照(2)和(5)式变化后的DMU0相对于扰动的生产可能集变为无效Ζ根据DEA无效的定义,

即存在Η +3Φ1,使得

j=1,j≠j0

6

n

3

xijΦΗ(1+Χ1)xi0,　i=1,…,m

1+Χ1

yrjΦ-1-Χ1

(1-Χ1)yr0,　i=1,…,s

-

j=1,j≠j0

6

n

从而有

j=1,j≠j0

6

n

32′333

(1+ΧΚjxijΦΗ(1+Χ1)xi0=1)xi0<Η(1+Χ1)xi0Φ(1+Χ1)xi0,i=1,…,m

-

′3″3′″3δ1=max{Χδ1<Χ则显然Χ1<Χ1,Χ1<Χ1,令Χ1,Χ1,0},则Χ1,并且

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-2

(1-Χ1)yr0=-

3

(1-Χ1)yr0<-3

(1-Χ1)yr0,r=1,…,s

j=1,j≠j0

6

n

δx,　i=1,…,m

ΚΧjxijΦ(1-1i0

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

42

-

系统工程理论与实践2003年1月

33δ1为(SDEA1)的可行解,但Χδ1<Χ即Χ1,与Χ1为最优解矛盾Ζ

33

2)假设Χ1,Χ2满足定理中的条件,由(SDEA1),存在ΚjΕ0(j≠j0),Χ2>0,使得

j=1,j≠j0

6

n

ΚjyrjΦ-(1-Χ1)yr0,　r=1,…,s

j=1,j≠j0

6

n

33

ΚΧjxijΦ(1-2xi0),　i=1,…,m

-3

由于当0<Χ2Φ1时,Χ2<

j=1,j≠j0

6

n

3

ΚjyrjΦ-

3

(1+Χ2)yr0,　r=1,…,s

3

1+Χ2-1Φ1-2

3

1-Χ2,因此有32

(1-Χ(1-Χ)xi0)xi0Ε2)xi0>(1+Χ2)yr0>-2

j=1,j≠j0

6

n

3

Κjxij,　i=1,…,m

(1+Χ)yr0Ε-

3

2

j=1,j≠j0

6

n

3Κjyrj,　r=1,…,s

即

-

j=1,j≠j0

6

n

3

xij<(1-Χ2)xi0,　i=1,…,m

1-Χ2

3

yrj<-1+Χ2

j=1,j≠j0

6

n

(1+Χ2)yr0,Χ=1,…,s

1-Χ2

xj,

这表明((1-Χ2)x0,(1+Χ2)y0)被扰动的生产可能集内的某些

yj的线性组合所支1+Χ2

配Ζ因此((1-Χ2)x0,(1+Χ2)y0)相对于扰动后的生产可能集为无效Ζ

4　算例

2000年,本研究小组与北京市科委合作,对北京市制造业创新型企业的技术创新能力与竞争力进行

了一次调查问卷,回收有效问卷213份Λ为了验证本文中的定理,我们从其中任取了十个企业的数据,选取对企业的创新起关键作用的两个指标:企业的R&D能力和企业的营销能力作为输入Λ并且选取最能体现创新型企业竞争力水平的两项经济绩效指标:企业的销售额年增长率和企业的年利润增长率作为输出,来验证本文提出的灵敏度分析方法Λ

表1是北京地区的十个企业的数据,其中X1表示企业的R&D能力,X2表示企业的营销能力,Y1表示企业的销售额年增长率所得分值,Y2表示企业的年利润增长率所得分值Λ所有数值均采用Likert1-7打分法得到Λ

表1　输入输出调查数据

DMUXX

12

DMU14.504.0844

DMU23.703.8534

DMU35.504.7755

DMU43.303.3144

DMU55.605.0856

DMU63.603.3834

DMU74.904.7755

DMU84.804.0854

DMU96.506.0076

DMU105.805.7766

Y1Y2

数据来源:本项目组实证调查

我们对其进行灵敏度分析,以得出其保持有效性分类的结果Ζ利用模型(SDEA1),得出各DMU都为稳定点,其中对DMUi,i=4,8计算时,Χ1在最优基中,因此为有效单元Ζ利用DMUi,i=1,2,3,5,6,7,9,10,计算时Χ2在最优基中,因此为无效单元Ζ同时我们还得到各个单元保持有效性分类的变化范围以及由

定理4得出各DMU在最坏条件下保持有效性分类的比例变化范围如表2中第五行Ζ

针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

第1期DEA灵敏度分析的进一步探讨与应用43

表2　C2R模型计算结果

DMU

DMU1

N

DMU2

N

DMU3

N

DMU4

E

DMU5

N

DMU6

N

DMU7

N

DMU8

E

DMU9

N

DMU10

N

有效性12

0.0282

0.0349

0.0388

0.0057

0.0052

0.0349

0.0035

0.0104

0.0368

0.0508

其中E表示有效单元,N表示无效单元,-表示不在基中Ζ

从表中结果可以看出,此例中所有单元的稳定性均较强Ζ

注　本文提出的模型(SDEA1)可以推广到CGS模型Ζ只需在模型中加入相应的对制条件即可Ζ而本文的有关定理在这些模型下仍然成立Ζ

参考文献:

[1]　盛昭翰,朱乔,吴广谋.DEA理论、方法与应用[M].北京:科学出版社,1996.

[2]　ZhuJ.Multi2factorperformancemeasuremodelwithanapplicationtofortune500companies[J].EurJOptRes,

2000,123(1):105-124.

[3]　CharnessA,NeralicL.SensitivityanalysisoftheadditivemodelinDEA[J].EurJOplRes,1990,48(1):332-341.[4]　CharnessA,HaggS,JaskaP,SempleJ.Sensitivityofefficiencyclassificationsintheadditivemodelofdataenvelop2

mentanalysis[J].IntJSysSci,1992,23(5):789-798.

[5]　LMSeiford,ZhuJ.SensitivityanalysisofDEAmodelsforsimultaneouschangesinallthedata[J].JOplResSoc,

1998,49(4):1060-1071.

[6]　SeifordLM,ZhuJ.Stabilityregionsformaintainingefficiencyindataenvelopmentanalysis[J].EurJOplRes,

1998,108(1):127-139.

[7]　LiShan.Analyzingefficiencyandmanagerialperformance:usingsensitivityscoresofDEAmodels(Garlandstudies

onindustrialproductivity)[M],NowYork:GarlandPub,19962XV,148.

2

2

j=1j≠j0

6

n

Κj=1的限

(上接第21页)

5　结　论

开放式基金与封闭式基金相比,其价格主要是由基金的资产净值决定的,而封闭式基金的价格更多的是受供求关系影响,这样,对开放式基金管理人而言,其所面临的将是流动性和盈利性的两难选择,如何控制前文所提到的基金流动性方面的三个比例也就成了一个制定最优投资策略和变现策略问题Λ

本文提出的度量股票流动性的新方法,表明市场上普遍认为的高流通市值的股票流动性一定好于低流通市值的股票,这一认识是不全面的Λ本方法可以为基金管理人在选择投资组合品种时拥有一个可供参考的标准,而文中对这方面的探索仅仅是初步的,还需要更深入细致的实证研究和理论分析Λ

参考文献:

[1]　BlackF.Towardafullyautomatedstockexchange:PartI[J].FinancialAnalysisJournal,1971,27:28-35.

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