东乌珠穆沁旗外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷

精选高中模拟试卷

东乌珠穆沁旗外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知三棱锥S?ABC外接球的表面积为32?，?ABC?90，三棱锥S?ABC的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A．4 B．42 C．8 D．47 0

2． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．1+ B．1+ C．1+ D．1+π

3． 若命题p：?x0∈R，sinx0=1；命题q：?x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（ A．￢p为假命题 B．￢q为假命题 C．p∨q为假命题 D．p∧q真命题

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）精选高中模拟试卷

4． 对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=A． C． D．

是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

?y?x?2?

5． 已知实数x,y满足不等式组?x?y?4，若目标函数z?y?mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则

?3x?y?5?

实数m的取值范围是（ ）

A．m??1 B．0?m?1 C．m?1 D．m?1

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 6． 函数f（x）=

的定义域为（ ）

C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（1，2）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）

7． 若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A．12

B．10

C．9

D．8

28． 已知集合A?xy?ln(1?2x)，B?xx?x，全集U?A????B，则CU?AB??（ ）

（A） ???,0? （ B ） ??,1? （C） ???,0???,1? （D） ??9． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）

?1??2??1??2??1?,0? ?2?A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

2210．若直线L：(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0圆C：(x?1)?(y?2)?25交于A,B两点，则弦长|AB|的最小值为（ ）

A．85 B．45 C．25 D．5

11．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（?UA）∩（?UB）=（ ） A．{5，8} A．6

B．{7，9}

C．3

C．{0，1，3} D．4

D．{2，4，6}

12．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）

B．5

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二、填空题

13．已知函数f(x)?3(x?2)2?5，且|x1?2|?|x2?2|，则f(x1)，f(x2)的大小关系 是 ．

14．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记则S的最小值是 ． 15．若全集

，集合

，则

。 16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为 ．

17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

，

18．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a(a?R).

（1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?1?1；

（2）当x?(?2,1)时，x?1?2x?a?1?f(x)，求的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝满足：an?1?an（n?N），a1?1，该数列的

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前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且an?2log2bn??1. （1）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式； （2）求数列｛an?bn｝的前项和Tn.

21．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．

22．已知函数

且f（1）=2．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

，DC=2AB=2BC=2

，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图

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（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

24．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

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东乌珠穆沁旗外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

考

点:三视图．

【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 2． 【答案】A

【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1； 正方体的边长为1， ∴几何体的体积V=V正方体+故选：A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．

3． 【答案】A 【解析】解：∴?x0∈R，sinx0=1； ∴命题p是真命题；

22

由x+1＜0得x＜﹣1，显然不成立；

=13+××π×12×1=1+

．

时，sinx0=1；

∴命题q是假命题；

∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；

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∴A正确． 故选A．

2

【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对?∈R满足x≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和

命题p，q真假的关系．

4． 【答案】D

【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立， 由于f（x）=

=1+

，

①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．

②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t， 同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2． ③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1， 同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥综上可得，

≤t≤2，

，2]，

．

故实数t的取值范围是[故选D．

【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．

5． 【答案】C

【解析】画出可行域如图所示，A(1,3)，要使目标函数z?y?mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则需直线l过点A时截距最大，即z最大，此时kl?1即可.

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6． 【答案】D

【解析】解：由题意得：解得：1＜x＜2， 故选：D．

7． 【答案】D

【解析】解：∵函数y=f（x）为 偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x）， ∴偶函数y=f（x） 为周期为4的函数， 由x∈[0，2]时，

f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，

同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求． 数形结合可得交点个为8， 故选：D．

，

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8． 【答案】C

【解析】

1???1?A????,?,B??0,1?,AB??0,?,U????,1?,故选C．

2???2?9． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．

10．【答案】B 【解析】

?2x?y?7?0试题分析：直线L:m?2x?y?7???x?y?4??0，直线过定点?，解得定点?3,1?，当点（3,1）

x?y?4?0?是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离d??1?3?2??2?1?2?5，弦长

AB?225?5?45,故选B.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l?2R2?d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.

1111]

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11．【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}， 所以（CUA）∩（CUB）={7，9}

故选B

12．【答案】D

【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5， ∴a4?a5=2×5=10，

∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8 =lg（a1?a2…a8）=lg（a4?a5）4 =4lg（a4?a5）=4lg10=4 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．

二、填空题

13．【答案】f(x1)?f(x2)111.Com] 【

解

析

】

考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 14．【答案】

．

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【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=令3﹣x=t，t∈（2，3）， ∴S=立； 故答案为：

． =

=

= ，（0＜x＜1）

，当且仅当t=即t=2时等号成

15．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵16．【答案】

．

，∴

{|0＜＜1｝。

【解析】解：由题意画出几何体的图形如图

由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大． ∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=在RT△SHO中，OH=

OC=

OS

CH=

．

∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1， ∴体积V=故答案是

Sh=．

×

×2×1=

2

．

【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．

17．【答案】 3+

．

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【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个， 即

个，

个，

因此第n行第3个数是全体正整数中第3+即为3+故答案为：3+

．

．

18．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．

三、解答题

19．【答案】（1）xx?1或x??1；（2）(??,?2]. 【解析】

??试

题解析：（1）因为f(x)?2x?1?1，所以x?1?2x?1?1， 即x?1?2x?1??1，

当x?1时，x?1?2x?1??1，∴?x??1，∴x?1，从而x?1；

1?x?1时，1?x?2x?1??1，∴?3x??3，∴x?1，从而不等式无解； 21当x?时，1?x?2x?1??1，∴x??1，从而x??1；

2综上，不等式的解集为?xx?1或x??1?.

当

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（2）由x?1?2x?a?1?f(x)，得x?1?x?a?2x?a?1， 因为x?1?x?a?x?a?x?1?2x?a?1，

所以当(x?1)(x?a)?0时，x?1?x?a?2x?a?1； 当(x?1)(x?a)?0时，x?1?x?a?2x?a?1

记不等式(x?1)(x?a)?0的解集为A，则(?2,1)?A，故a??2， 所以的取值范围是(??,?2].

考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 20．【答案】（1）an?2n?1,bn?【解析】

12n?3T?3?；（2）. nnn22试题分析：（Ⅰ1）设d为等差数列?an?的公差，且d?0，利用数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，

1332n?1???...?利用错位相减法求和即可． 2122232n试题解析：解：（1）设d为等差数列?an?的公差，d?0，

求出d，然后求解bn；（2）写出Tn?由a1?1，a2?1?d，a3?1?2d，分别加上1,1,3后成等比数列，111.Com] 所以(2?d)2?2(4?2d) ?d?0，?d?2 ∴an?1?(n?1)?2?2n?1

又an??2log2bn?1 ∴log2bn??n，即bn?1 （6分） 2n

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考点：数列的求和．

21．【答案】

2

【解析】解：f（x）=cosx﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+

2）+

+1﹣||=0，

=

+1﹣||， ＜0，

∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣由二次函数可知当sinx=﹣

时，f（x）取最大值

当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 联立以上两式可得||=||=2， 又∵与的夹角为45°， ∴|+|=

=

【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．

22．【答案】

【解析】解：（1）f（1）=1+k=2； ∴k=1，

（2）为增函数； 证明：设x1＞x2＞1，则：

==

∵x1＞x2＞1； ∴x1﹣x2＞0，∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．

23．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得；

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，定义域为{x∈R|x≠0}；

；

，；

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该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=×4π×2或S=×4π×2

×2=8

π， ﹣2π×

）+×2π×

=8

π；

+×（4π×2

（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC， ∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角， 设∠CAM=θ，∴ EM=2sinθ，EF=∵tan∠MFE=1，∴∴CM=2

．

，

，∴tan

=

，∴

，

【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25， ∴f（2）﹣f（1）=4=4×1． f（3）﹣f（2）=8=4×2， f（4）﹣f（3）=12=4×3， f（5）﹣f（4）=16=4×4 ∴f（5）=25+4×4=41．…

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（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．… ∴f（2）﹣f（1）=4×1， f（3）﹣f（2）=4×2，

f（4）﹣f（3）=4×3， …

f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2）， f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）…

∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，

2

∴f（n）=2n﹣2n+1．…

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（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．… ∴f（2）﹣f（1）=4×1， f（3）﹣f（2）=4×2，

f（4）﹣f（3）=4×3， …

f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2）， f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）…

∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，

2

∴f（n）=2n﹣2n+1．…

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