midas civil预应力计算要点

第12章 | PSC结构分析

第12章 PSC结构分析 12-1 预应力混凝土分析 预应力混凝土结构在施工阶段和使用阶段的受力状态与有效预应力相关，因此准确计算各施工阶段预应力钢筋的应力是非常重要的。钢束根据张拉方法不同产生的预应力损失类型不同。 先张法预应力构件的预应力损失有下列几种： 1. 影响传力锚固时的损失(第一批损失或短期损失)因素 (1). 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩(程序中不能自动考虑) (2). 预应力钢筋与台座之间的温差(程序中不能自动考虑) (3). 混凝土的弹性压缩(程序中不能自动考虑) (4). 预应力钢筋的应力松弛(程序中可以自动考虑) 2. 影响传力锚固后的损失(第二批损失或长期损失)因素 (1). 预应力钢筋的应力松弛(程序中可以自动考虑) (2). 混凝土的收缩和徐变(程序中可以自动考虑) 后张法预应力构件的预应力损失有下列几种： 1. 影响传力锚固时的损失(第一批损失或短期损失)因素 (1). 预应力钢筋与管道壁之间的摩擦(程序中可以自动考虑) (2). 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩(程序中可以自动考虑) (3). 混凝土的弹性压缩(程序中可以自动考虑) 2. 影响传力锚固后的损失(第二批损失或长期损失)因素 (1). 预应力钢筋的应力松弛(程序中可以自动考虑) (2). 混凝土的收缩和徐变(程序中可以自动考虑) 另外，尚应考虑预应力钢筋与锚圈口之间的摩擦、台座的变形等因素的影响，但是这部分影响程序不能自动考虑。对以上说明中程序不能考虑的影响因素，用户在输入张拉控制应力时应予以手动扣除。 midas Civil 第12章 | PSC结构分析

在midas Civil中可以考虑温度和荷载引起的混凝土的弹性变形对预应力损失的影响。 在midas Civil中截面的刚度在注浆之前采用净截面计算，在注浆之后采用换算截面计算。需要注意的是注浆前后截面的形心位置会发生变化，程序将以新的形心为基准计算预应力钢束引起的内力。 在midas Civil中采用等效荷载来模拟预应力钢束，在计算换算截面的刚度时会自动考虑钢束的影响。 在midas Civil中做预应力结构的分析步骤如下。 1. 建立结构模型 2. 定义材料的时间依存特性 3. 定义钢束材料、钢束截面、管道直径、摩擦系数等钢束的特性。 5. 定义钢束的张拉控制力 6. 定义施工阶段 7. 运行分析 4. 定义钢束的形状 midas Civil 第12章 | PSC结构分析

12-2 预应力的损失 预应力钢筋的损失又可分为短期损失和长期损失。计算混凝土应力时使用的是相应阶段扣除预应力损失后的有效预应力Pe，先张法的预应力损失一般可达到20%，后张法的预应力损失一般可达到15%。 下面介绍midas Civil中计算各种预应力损失的方法。 midas Civil 第12章 | PSC结构分析

12-2-1 预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失?l1 后张法预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失包含两个部分，一个是与钢束的角度变化相关的曲率摩擦(curvature friction)损失，一个是与钢束长度变化相关的摆动摩擦(wobble friction)损失。曲率摩擦损失计算中使用每单位角度摩擦系数?(/radian)，摆动摩擦损失计算中使用每米局部偏差对摩擦的影响系数k。 后张法预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失计算公式如下： ?l1??con[1?e?(????x)] (1) 其中， ?con：预应力钢筋锚下的张拉控制应力 x：从张拉端到计算截面的管道长度 表12.2.1是公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ D62-2004)的6.2.2条中提供的系数?和?的值。 表12.2.1 公路规范提供的系数?和?的值 管道成型方式 预埋金属波纹管 预埋塑料波纹管 预埋铁皮管 预埋钢管 抽心成型 ? 0.0015 0.0015 0.0030 0.0010 0.0015 ? 钢绞线 0.20～0.25 0.14～0.17 0.35 0.25 0.55 精轧螺纹钢筋 0.50 － 0.40 － 0.60 表12.2.2是铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范(TB10002.3－2005)的6.3.4-1条中提供的系数?和?的值。 midas Civil ?：预应力钢筋与管道的摩擦系数 ?：从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和(rad) ?：管道每米局部偏差对摩擦的影响系数 第12章 | PSC结构分析

表12.2.2 铁路规范提供的系数?和?的值。 管道类型 橡胶管抽芯成型的管道 铁皮套管 金属波纹管 ? 0.55 0.35 0.20～0.26 ? 0.0015 0.0030 0.0020～0.0030 midas Civil

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12-2-2 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失?l2 张拉预应力钢筋时在张拉端因为锚具的变形、钢筋的回缩、接缝压缩等原因在锚固端会发生预应力损失。另外因为钢束和管道之间存在摩擦，该种预应力损失在端部最大，离端部越远损失越小。这种预应力损失一般可通过超张拉(Overstressing)方法补偿。 程序目前不支持先张法的锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩的预应力损失的计算。程序中后张法的计算中默认考虑锚固后反摩擦的影响。midas Civil中使用了铁路规范(TB10002.3－2005)的附录D中介绍的应力不动点的概念开发了更准确的考虑锚固后反摩擦影响的预应力损失计算方法，使其能适用于更为复杂的实际工程中。 图12.2.1是程序中两端张拉时考虑锚固后反摩擦的影响计算预应力损失的计算简图之一。 图12.2.1 考虑反摩擦后钢筋预应力损失计算简图之一 在midas Civil中可以考虑钢束张力沿纵向的曲线分布计算锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩的预应力损失。 midas Civil 第12章 | PSC结构分析

表12.2.3是公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ D62-2004)的6.2.3条中提供的锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值。 表12.2.3 公路规范中提供的锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值 锚具、接缝类型 钢丝束的钢制锥形锚具 夹片式锚具 有顶压时 无顶压时 ?l 6 4 6 1 锚具、接缝类型 镦头锚具 每块后加垫板的缝隙 水泥砂浆接缝 环氧树脂砂浆接缝 ?l 1 1 1 1 带螺帽锚具的螺帽缝隙 表12.2.4是铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范(TB10002.3－2005)的6.3.4-2条中提供的锚头变形、钢筋回缩和接缝压缩计算值。 表12.2.4 铁路规范中提供的锚头变形、钢筋回缩和接缝压缩计算值 钢制锥形锚头 夹片式锚 有顶压时 无顶压时 钢筋回缩及锚头变形 锚具回缩 接缝压缩 接缝压缩 缝隙压密 缝隙压密 8 4 6 1 0.05 1 1 水泥砂浆接缝 环氧树脂砂浆接缝 带螺帽的锚具螺帽缝隙 每块后加垫板的缝隙 midas Civil 锚头、接缝类型 表现形式 计算值 第12章 | PSC结构分析

12-2-3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4 张拉预应力钢筋时会引起混凝土受压，混凝土的受压变形会引起预应力钢筋缩短，从而引起钢筋的预应力损失。 如图12.2.2所示先张法构件在截断钢筋的瞬间混凝土会发生弹性变形并发生预应力损失，即张拉时的预应力值和截断后实际加到混凝土上的预应力值是不同的。程序中输入的是锚下控制应力，因此选择先张法时程序不能考虑张拉该预应力钢筋时发生的弹性变形。 同样，选择后张法时不能考虑张拉该预应力钢筋时发生的弹性变形。但是如图12.2.3所示按顺序张拉钢筋时，程序可以考虑后张拉的钢束引起的混凝土弹性变形对已有钢束的影响。 截断钢筋之前 截断钢筋之后 固定台座 图12.2.2 后张法截断前后变形示意图 张拉 Tendon 1 张拉 Tendon 2 图12.2.3 后张法分阶段张拉时的弹性变形示意图 midas Civil 另外，如前所述midas Civil中还可以外部荷载引起的弹性变形对预应力损失的影响。 第12章 | PSC结构分析

12-2-4 预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失?l5 预应力钢筋随时间的发展会发生松弛(relaxation)现象并造成预应力的损失。松弛引起的预应力的损失与张拉应力的大小、经过的时间、使用的钢筋材料等因素相关。 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ D62-2004)的6.2.6条中给出了钢筋松弛终极值，附录F的表F.3给出了钢筋松弛中间值与中间值的比值，各施工阶段的松弛引起的损失可依据附录表F.3内插计算而得。公路规范的松弛损失终极值和随时间变化的松弛损失中间值的计算方法如下。 1. 预应力钢丝、钢绞线(在钢材材料中选择Wire、Strand时)的松弛损失终极值 ?l5????(0.52其中， ?pefpk?0.26)?pe ?：钢筋松弛系数，普通松弛取1.0；低松弛取0.3。 fpk：预应力钢筋抗拉强度标准值 2. 精轧螺纹钢筋(在钢材材料中选择SteelBar时)的松弛损失终极值 一次张拉时，?l5?0.05?con 超张拉时，?l5?0.035?con 其中，?con：预应力钢筋的锚下张拉控制应力。 3. 钢筋松弛损失中间值与终极值的比值(公路规范附录F中的表F.3) 公路规范附录F中的钢筋松弛损失中间值与终极值的比值 时间(天) 比值 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范(TB10002.3－2005)的6.3.4-5条中给出了钢筋松弛终极值的计算方法，6.3.4-5条给出了钢筋松弛中间值与中间值的比值，因为只给出了第2天和第40天的值且与公路规范值相同，因此对其它天数的中间值程序使2 0.5 10 0.61 20 0.74 30 0.87 40 1.00 midas Civil ?：张拉系数，一次张拉时取1.0；超张拉时取0.9。 第12章 | PSC结构分析

用了公路规范中建议的值。铁路规范的松弛损失终极值的计算方法如下。 ?l5????con 其中， ?con：预应力钢筋的锚下张拉控制应力。 ?：钢筋松弛系数，在钢束特性值定义对话框中钢筋松弛系数选择TB05后用户需要手动输入钢筋松弛系数，铁路规范中的钢筋松弛系数的计算方法如下(供用户手动输入时参考) a) 普通松弛钢丝：0.4(?con?0.5) fpkb) - 低松弛钢丝、钢绞线： 当?con?0.7fpk时，0.125(?con?0.5) fpk- 当0.7fpk??con?0.8fpk时，0.2(?con?0.575) fpkc) - - 精轧螺纹钢筋 一次张拉：0.5 超张拉：0.035 midas Civil中计算预应力松弛的方法还提供Magura1).建议的公式和CEB-FIP、印度、欧洲等其它一些国家和地区的规范公式。下面介绍Magura建议的公式和CEB-FIP中的松弛损失计算公式。 Magura公式 ?fsifslogt?fsi?0.55 ??1??0.55? 且， ?ffsiC?fy?y?1). 1) ; Magura, D.D., Sozen, M.A., and Siess, C.P., “A Study of Stress Relaxation in Prestressing Reinforcement,” PCI Journal, Vol. 9, No. 2, April, 1964. midas Civil

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其中， fsi：张拉控制应力 fs：时刻t时的钢筋应力 fy：钢筋屈服应力(0.1% offset yield stress) C：普通松弛钢筋取10，低松弛钢筋取45 midas Civil中先计算各施工阶段其它因素引起的预应力损失后，将扣除这些损失后的钢筋应力作为虚拟初始应力(fictitious initial prestress)计算各阶段的松弛损失。 CEB-FIP公式 损失量计算公式如下： 2)?RP??fn?fsi????DLn?DLn?1? ?100?- tn,tn?1?1000 (天) DLn? 1?tn?ts1?t?t??ln??1?, DLn?1?ln?n?1s?1? 16?1016?10??- 1000 ?tn,tn?1?500000 (天) ?t?t??t?t?DLn??ns?, DLn?1??n?1s??500000??500000?0.20.2 - tn,tn?1? 500000 (天) DLn?DLn?1?1.0 其中，fsi：控制应力 RP：松弛系数(%) tn,tn?1：施工阶段n、n-1的时刻(天) ts：张拉时刻(天) 2) ; Kan, Y.G., “Nonlinear Geometric, Material and Time Dependent Analysis of Reinforced and Prestressed Concrete Frames”, Ph. D. Dissertation, Department of Civil Engineering, University of California, Berkeley, June 1977. midas Civil 第12章 | PSC结构分析

12-2-5 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失?l6 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失的步骤如下。 1. 2. 混凝土的收缩和徐变的计算方法参见第10章施工阶段分析中的相关章节说明。 首先计算收缩和徐变引起的各施工阶段的混凝土弹性变形 然后计算弹性变形引起的钢筋的预应力损失 midas Civil 第12章 | PSC结构分析

12-3 预应力荷载 midas Civil中将预应力荷载换算为等效荷载的方法如下图所示。 θiθj 图12.3.1 钢束预应力换算的等效荷载 上图显示的虽然是竖弯钢束预应力的换算方法，程序中对平弯钢束预应力荷载也是采用相同的方法。如上图所示在midas Civil中程序会将每个梁单元分成四等分后换算等效荷载，每个等分内的钢束形状如12.3.1(b)所示为实际钢束形状，每个等分内的等效荷载如图12.3.1(c)所示为均布荷载。因此在钢束的定位点(钢束起始点、结束点、其它控制点)上尽量分割单元，无法分割单元时也要尽量细分单元，这样会提高计算的精度。 另外，如图12.3.1(b)所示因为摩擦损失的影响两端的张力Pi和Pj会不同，在i和j端的三个等效集中荷载(px, my, pz)无法构成平衡条件，所以需要在每个分割等分内生成等效分布荷载。下面是计算两端的等效集中荷载和等分内部的等效均布荷载的公式。 midas Civil 第12章 | PSC结构分析

ipx?picos?iipz?pisin?i iimiy?px?ez(1) pxj?pjcos?jpzj?pjsin?j myj?pxj?ezj(2) ?F?Fxzi?px?wxl?pxj?0i??pz?wzl?pzj?0jyi?miy?pzl?wz?Ml?myj?myl?022 (3) ijlmy?mymy?p?wz?2liz 在midas Civil中不仅可以考虑各施工阶段的混凝土收缩和徐变、钢束松弛等因素引起的钢束预应力损失，而且可以考虑外部荷载、温度荷载引起的混凝土的变形对钢束预应力的影响。程序中首先计算各施工阶段的变形，然后计算变形引起的钢束预应力的变化量，最后将钢束预应力变化量换算为等效荷载作用到单元上。 midas Civil ipxj?pxwx?lipz?pzjwz?l (4)

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