辽宁省大连高中数学人教b版选修1-1导学案：3.2.3导数的四则运算

3.2.1导数的四则运算法则

编制人：刘莹 校对：刘莹 2015.12.21

学习目标：1掌握函数的和、差、积、商的求导法则

2 能利用导数的四种运算法则求较简单初等函数的导数

德育目标：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神

重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则

难点：会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题 活动一：自主预习，知识梳理 设f?x?,g?x?是可导的，则

1.函数和（或差）的求导法则：?f?x??g?x???

/即两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数 这个法则可推广到任意有限个可导函数的和（或差），即

(f1?f2???fn)?f/1?f/2???f/n 2.函数积的求导法则：?f?x?g?x???

/即两个函数的积的导数，等于 个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上 个函数的导数。

?Cf?x??/?Cf/?x?，此式可表述为：常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数

?f?x??? （其中g?x??0) 3.函数商的求导法则：???g?x???1?g/?x?特别时有????2?? ??gxgx??//活动二：问题探究

导数的运算法则成立的条件是什么？ 活动三：要点导学，合作探究

要点一：利用导数运算法则求函数的导数 例1： 求下列函数的导数

（1）f(x)?2x5?3x4?4x3?5x2?6x?7

（2）y?xsinx （3）y?sin2x （4）y?tanx

练习：求下列函数的导数

lnx?2x（1）y?x?lnx （2）y?(x?1)(x?1) （3）f?x?? （4）

x22y?x?3 2x?3

要点二：导数运算法则的综合应用 例2：已知函数f?x??13x?2x2?ax(x?R,a?R)，在曲线y?f?x?的所有切线中，3有且仅有一条切线l与直线y?x垂直。求a的值和切线l的方程

作业：P91习题A,B 小结: 反思

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