辽宁省大连高中数学人教b版选修1-1导学案:3.2.3导数的四则运算

更新时间:2024-03-11 17:50:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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3.2.1导数的四则运算法则

编制人:刘莹 校对:刘莹 2015.12.21

学习目标:1掌握函数的和、差、积、商的求导法则

2 能利用导数的四种运算法则求较简单初等函数的导数

德育目标:通过学生的主动参与,师生、生生的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发其求知欲,培养探索精神

重点:掌握函数的和、差、积、商的求导法则

难点:会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题 活动一:自主预习,知识梳理 设f?x?,g?x?是可导的,则

1.函数和(或差)的求导法则:?f?x??g?x???

/即两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 这个法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差),即

(f1?f2???fn)?f/1?f/2???f/n 2.函数积的求导法则:?f?x?g?x???

/即两个函数的积的导数,等于 个函数的导数乘上第二个函数,加上第一个函数乘上 个函数的导数。

?Cf?x??/?Cf/?x?,此式可表述为:常数与函数积的导数,等于常数乘以函数的导数

?f?x??? (其中g?x??0) 3.函数商的求导法则:???g?x???1?g/?x?特别时有????2?? ??gxgx??//活动二:问题探究

导数的运算法则成立的条件是什么? 活动三:要点导学,合作探究

要点一:利用导数运算法则求函数的导数 例1: 求下列函数的导数

(1)f(x)?2x5?3x4?4x3?5x2?6x?7

(2)y?xsinx (3)y?sin2x (4)y?tanx

练习:求下列函数的导数

lnx?2x(1)y?x?lnx (2)y?(x?1)(x?1) (3)f?x?? (4)

x22y?x?3 2x?3

要点二:导数运算法则的综合应用 例2:已知函数f?x??13x?2x2?ax(x?R,a?R),在曲线y?f?x?的所有切线中,3有且仅有一条切线l与直线y?x垂直。求a的值和切线l的方程

作业:P91习题A,B 小结: 反思

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/j008.html

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