浙江省2012年下学期高一年级学科知识竞赛试卷（数学）

2012年普通高中学科知识竞赛

高一数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设全集U?R,集合M?{x|lgx?0}，P?{x|x(x?1)?0}, 则M?P?（ ） A. {x|x?1}

B. {x|x?1} C. {x|x?1或x?0} D. ?

2．等比数列{an}中，若a3??9,a7??1，则a5的值为（ ） A．3或?3

B．3

C．?3

D．?5

????????????3．设向量a,b,c满足a?b?c?0，且a?b，|a|?1，|b|?2，则|c|2?（ ）

A.1

B.2

C.3

D.5

4．要得到函数y?sin(2x?A. 向左平移

?3)的图象，可由函数y?sin2x（ ）

?个长度单位 3?C. 向右平移个长度单位

3A.至多有一次中靶 C. 恰有一次中靶

?个长度单位 6?D. 向右平移个长度单位

6B. 向左平移B. 两次都中靶 D. 两次都不中靶

5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

cosx的最小正周期为（ ） 6．函数f(x)?(sinx?cosx)?A.

?

B.

? 2

C. 2?

D.

? 47. 已知?ABC，角A、B、C所对应的边分别为a,b,c，且sinA?sinB?cosA?cosB，则?ABC是（ ） A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8．函数f(x)?|2x?1|,若a?b?c且f(a)?f(c)?f(b)，则下列四个式子一成立的是（ ） A. a+c?0

B. a+c?0 C. b?c?0 D. b?c?0

9．某人年初向银行贷款a元用于购房，银行贷款的年利率为r，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金），若这笔贷款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且从借款后次年年初开始归还，则每年应还（ ）元．

a(1?r)9a(1?r)10ar(1?r)9ar(1?r)10A． B． C． D．

1010(1?r)9?1(1?r)10?110.已知函数ft(x)?(x?t)?t(t?R),设a?b,f(x)??三个零点，则b?a的值为（ ）

高一数学试卷第1页（共6页）

2?fa(x),fa(x)?fb(x),若函数y?f(x)?x?a?b有

?fb(x),fa(x)?fb(x)A．2?5

B．2?3

C．5?2

D．2?3

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.

????11．已知向量a?(1,2)，b?(x,4)，且a∥b，则实数x? ．

12. 某班共有48人，学号依次为1，2，3，?，48．现采用系统抽样的

办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为8，20，44的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ．

13. 一个骰子连续投两次，点数和为?时的概率最大，则?? 14．某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k的值是 ． 15. 已知2?5?m， 且

ab开始 k = 0 S＝100 i?0S > 0 否 输出k 结束 是 S = S－2k k＝k＋1 11??1,则m? ab（第14题） 16. 在直角坐标系中，已知角?的终边与单位圆交点的横坐标是?且?、??(0，?)，则cos?= ．

35，角???的终边与单位圆交点的纵坐标是，51317. 对于实数x，将满足“0?y?1且x?y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号?x?表示．对于实

?1?,(an?0)1??数a，无穷数列{an}满足如下条件：（ i ）a1??a? ；（ii）an?1??an ，当a?时，对任

2?0,(a?0)n?意的自然数n都有an?a，则实数a=

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤. 18. （本小题14分）

已知函数f(x)?sin(?x??)（??0）的部分图像如右图所示，点B(（I）若??????，求?的值；

（II）若??Ｒ，图中A,B,C,D中哪些点的横坐标可能为?

高一数学试卷第2页（共6页）

?12,0)，且在x?

?3

处取得最大值

?． ?19．（本小题14分）

????????1????2如图，平行四边形ABCD中，AB?3,BC?2，AD?AB?|AB|

3（I）求?BAD的大小；

????????（II）若E为BC边上的中点，F为平行四边形内（包括边界）的一动点，求AE?AF的最大值．

20．（本小题14分）

已知各项全不为零的数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?anan?1，a1?1 （I）求数列?an?的通项公式；

（II）求数列?an?an?1?的前2n项和T2n.

21.（本小题14分）

已知函数f?x??log2(4x?a),g?x??x，设h?x??f?x??g?x? （I）若h?x?是偶函数，求a的值；

（II）若关于x的方程h?x??0有解，求a的取值范围．

22.（本小题16分）

在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a,b,c，AD是BC边上的高， 且AD?BC （I）若B?C，求sinA的值； （II）求

AABDFECcb?的取值范围. bcBDC高一数学试卷第3页（共6页）

2012年普通高中学科知识竞赛

高一数学试卷评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1 A 2 C 3 D 4 D 5 D 6 A 7 B 8 B 9 D 10 A 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．2 12．32 13． 7 14． 7 15． 10 15．

56 15． 655?1 2三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤. 18．解：(I)

T??????????? 2分 431242??? 即

????2 ???? 4分

?f(x)?sin(2x??)

把(?32??????2k??

32,1)代入上式，得sin(2???)?1 ???? 6分 3???2k???6,k?Z

???????，

?????6 ???? 10分

（II）点B,D的横坐标可能为?????????1????219．解：(I) ?AD?AB?|AB|

312 即2?3?cos?BAD??3????? 3 分

31?cos?BAD?

2??BAD??． ???? 14分 ??3 ????? 6分

高一数学试卷第4页（共6页）

（II）如图建系，则E(,73)，C(4,3) ?? 8分 22设F(x,y)，显然x?4,y?3 ?? 10分

????????7373?AE?AF?(,)?(x,y)?x?y ? 12分

22227331??4??3? ??? 14分 2221 20．解：(I) Sn?anan?1，???○

2????? 2分 n?2时，Sn?1?an?1an???○1-○2得：a?a(a○nnn?1?an?1)

an?1?an?1?1 ????? 4分

{a2n?1},{a2n}都是公差为1的等差数列，????? 5分

1中，令n?1，得a?aa?a?1 在○1122?a2n?1?n,a2n?n

?n?1,n为奇数??2?an?? ????? 7分

n?，n为偶数??2（II）T2n?(a1?a2)?(a2?a3)?(a3?a4)???(a2n?a2n?1)

?2(a2?a4???a2n)?2(a1?a3???a2n?1)?a2n?1?a1?2?n(n?1)n(n?1)?2??(n?1)?122.

?2n2?3n ????? 14分

21.解：(I) ?h?x?是偶函数

?log2(4x?a)?x?log2(4?x?a)?x恒成立，????? 2分

4x?a?log2?x?2x ????? 4分

4?a?4x?a?(4?x?a)?4x ????? 6分

4?1 ?a?1 ????? 7分 即4?a?a?高一数学试卷第5页（共6页）

xx（II）由题意得：关于x的方程log2(4x?a)?x有解，

即4?a?2有解，令2x?t(t?0)

xx111?a??t2?t??(t?)2??

2441?a的取值范围为(??,]．????? 14分

422. .解：(I) ?B?C

?AD?2BD?2DC

?tanA1?????? 2分 2212?2?4，????? 4分 ?tanA?11?()2324?sinA? ????? 6分

5112a2?sinA ????? 8分 （II）由题意得：bcsinA?a，?22bccbb2?c2a2?2bccosA??sinA?2cosA ????? 10分 则??bcbcbc?5sin(A??)，其中cos??1??,???????? 12分

253易知B?C时，A最大，设为?， 由 (I)知，

?4????3，又0?A??

?A???(?,???]?(0,?) ????A??可以取到

?2,?????2

?，即5sin(A??)取到最大值5????? 14分 2当A?0时，5sin(A??)?2且5sin(A??)?2 当A??时，5sin(A??)?5?(?45cb132??)?2，???[2,5]??16分

bc555高一数学试卷第6页（共6页）

（II）由题意得：关于x的方程log2(4x?a)?x有解，

即4?a?2有解，令2x?t(t?0)

xx111?a??t2?t??(t?)2??

2441?a的取值范围为(??,]．????? 14分

422. .解：(I) ?B?C

?AD?2BD?2DC

?tanA1?????? 2分 2212?2?4，????? 4分 ?tanA?11?()2324?sinA? ????? 6分

5112a2?sinA ????? 8分 （II）由题意得：bcsinA?a，?22bccbb2?c2a2?2bccosA??sinA?2cosA ????? 10分 则??bcbcbc?5sin(A??)，其中cos??1??,???????? 12分

253易知B?C时，A最大，设为?， 由 (I)知，

?4????3，又0?A??

?A???(?,???]?(0,?) ????A??可以取到

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?，即5sin(A??)取到最大值5????? 14分 2当A?0时，5sin(A??)?2且5sin(A??)?2 当A??时，5sin(A??)?5?(?45cb132??)?2，???[2,5]??16分

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