中学数学课标与教材解析

“中学数学课标与教材解析”电子教案

目录

模块一全日制义务教育《数学课程标准》解析

专题一义务教育数学课程的理念、目标与结构

第一节义务教育数学课程的理念

第二节义务教育数学课程的目标

第三节义务教育数学课程的结构

专题二义务教育第三学段数学课程的内容与要求

第一节数与代数的内容与要求

第二节空间与图形的内容与要求

第三节统计与概率的内容与要求

第四节实践与综合应用的内容与要求

模块二普通高中《数学课程标准》解析

专题一普通高中数学课程的理念、目标与结构

第一节高中数学课程的基本理念

第二节高中数学课程的目标

第三节高中数学课程的结构

专题二普通高中数学课程的内容与要求

第一节必修数学课程的内容与要求

第二节选修数学1、2课程的内容与要求

第三节选修数学3、4课程的内容与要求

模块三全日制义务教育数学课程标准实验教科书分析

专题一初中数学教科书的基本结构

第一节初中数学教科书内容结构

第二节初中数学教科书教学结构

专题二初中数学教科书例析

第一节教科书内容分析—以“有理数”一章为例

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第二节不同版本教科书的比较

模块四普通高中数学课程标准实验教科书分析

专题一高中数学必修系列教科书分析

第一节高中数学必修系列教科书结构分析

第二节高中数学必修系列教科书内容分析

专题二高中数学选修系列1、2教科书分析

第一节高中数学选修系列1、2教科书结构分析

第二节高中数学选修系列1、2教科书内容分析

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模块一全日制义务教育《数学课程标准》解析

专题一义务教育数学课程的理念、目标与结构

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念设计数学课程，研制《标准》的基础。《标准》的每一部分与基本理念有紧密的联系，对数学课程的

认识和理解要从基本理念开始。

数学课程目标反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，《标准》从知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面表述这些要求。这四个方面是《〈基

础教育课程改革纲要（试行）〉》中“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目

标在数学课程中的具体体现。

义务教育数学课程的结构是采用“领域+学段”的方式建构的。从学段来看，分为三个学段，第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）；从具体的学习

领域来看，分为四个领域：“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”。

每一学段都按四个领域来展开。

准确理解义务教育数学课程基本理念、课程目标、内容结构，不但有利于从宏观上把握义务教育数学课程，而且也是深刻理解内容标准的基础。

学习目标

通过本单元的学习，你将能够：

●用自己的语言解释义务教育数学课程的基本理念和课程目标的含义

●用图表描述义务教育数学课程的内容结构

学习内容

本单元包括以下内容：

第一节义务教育数学课程的理念

第二节义务教育数学课程的目标

第三节义务教育数学课程的结构

学习时间

本单元的学习需要4个学时

学习材料

笔记本，笔，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

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第一节义务教育数学课程的理念

数学课程的理念是数学课程的总纲，它们贯穿于数学课程标准的每一部分。只有明确义务教育数学课程的理念，才有可能准确把握义务教育数学课程的具体内容与要求。

请你完成下列活动。

活动1.1 认识义务教育数学课程的理念

目标能用自己的语言解释义务教育数学课程理念的含义。

时间 30分钟

材料笔，笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

过程

●仔细阅读《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中对数学课程理念的论述，

思考下列问题：

义务教育数学课程的基本理念是从哪些方面表述的？《标准》中有价值的数学指什么？

●将你思考的结果与你的同伴交流，把交流达成的共识记录在你的笔记本上。

●向全班展示你们交流的结果。

义务教育数学课程的理念解析

义务教育数学课程从数学课程及其价值、数学课程及其内容、数学教学活动、学生数学学习评价、数学课程中运用信息技术等方面表述了课程的基本理念。这些理念的含义如下。

1、数学课程要面向全体学生

2、数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验

3、动手实践，自主探索，合作交流是重要的学习方式

4、教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者

5、注重现代信息技术与数学课程的整合

6、建构发展性教学评价观

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第2节义务教育数学课程的目标

数学课程目标是数学课程的出发点和归宿，它制约着课程内容的选择，课程实施以及课程评价。数学课程目标反映了时代的要求、社会的需求以及学生身心发展的特点，反映了数

学课程的本质特征。它是数学课程实施是否有效的检测标尺。因此对数学课程目标的领会是

准确理解与把握义务教育数学课程的首要前提。

请你完成下列活动。

活动1.2 认识义务教育数学课程的目标

目标能比较准确地理解义务教育数学课程的目标。

时间 30分钟

材料笔，笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

过程

●仔细阅读《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中有关对课程目标的陈述，思

考下列问题：

义务教育数学课程的目标是如何表述的？

义务教育数学课程目标是怎样体现三维目标的？

●将你思考的结果与你的同伴交流，把交流达成的共识记录在你的笔记本上。

●向全班展示你们交流的结果。

义务教育数学课程目标解析

义务教育数学课程标准中的课程目标是分层次表述的。首先，在课程目标部分，表述了总目标和学段目标，在内容标准部采用“学段+领域”的形式阐述了具体课程目标。总目标

分又分为总目标和具体目标。具体目标从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度价值

观四个方面来表述，学段目标分学学段从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度价值

观四个方面来表述。

数学课程目标是数学课程标准的核心内容，它反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生发展的教育价值。

1、对数学课程总目标的认识

①获得数学基础知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能

②初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习

中的问题，增强应用数学的意识

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③体会数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心

④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展

2、对数学课程总目标与具体目标关系的认识

3、对数学课程具体目标及其相互关系的认识

（1）用发展的观点认识基础知识与基本技能

（2）提高抽象概括，空间想像，数据处理，推理论证等能力

（3）提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，发展学生数学应用意识和创新意识

（4）情感、态度、价值观的培养是促进学生全面和谐发展的需要

总之，数学课程的具体目标是对教学的要求和学习的要求的细化和明了，加强了可操作性。他们是一个统一的整体，互相联系，互相融合，对人的发展具有十分重要的作用。

第3节义务教育数学课程的结构

数学课程的结构是指数学课程的内容及其组织方式。了解课程结构有助于从整体上把握数学课程的内容及其设置的特点。

现在请你完成下列活动。

活动1.3 认识义务教育数学课程的结构

目标能自己设计出一个框图或图表来表达义务教育数学课程的内容结构。

时间 50分钟

材料笔，笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

过程

●请您参考上述表格阅读《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，弄清每一个

领域的内容在不同学段的要求，并尝试用自己的方式设计一个表达这些内容的框图或图

表，并将框图或图表画在笔记本上。

●与你的同伴交流所设计的框图或图表。

●挑选有特点的框图或图表在全班展示。

义务教育数学课程的结构解析

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义务教育数学课程采用“学段+领域”的结构出现课程内容。下面的表格是对义务教育数学课程内容结构的一种梳理。

“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现

实世界。

“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。

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“实践与综合应用”旨在帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的

能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之

间的联系。

为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发

展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有

多种编排方式。

反思与交流

通过本单元的学习，你应该能对以下问题给出自己的看法。请你尝试回答下面的问题，并与你的同伴进行交流。

1、义务教育数学课程标准是如何体现基础性与发展性的？

2、义务教育数学课程的目标是如何体现三维目标的？

实践与拓展

“数感”、“符号感”、“空间观念”、“统计观念”、“应用意识”、“推理能力”等是义务教育数学课程标准中的核心概念。下面列出了有关这些核心概念研究的一些论文。

[1]徐文彬，喻平．“数感”及其形成与发展[J]．数学教育学报，2007，16（2）．

[2]史宁中，吕世虎．对数感及其教学的思考[J]．数学教育学报，2006，15（2）．

[3]王林全．发展学生数学符号意识的要领[J]．数学通报，1996，5．

[4]郑步春．运算能力的意义、特点及其培养途径[J]．数学教学研究，2006，8．

[5]孙晓天，孔凡哲．空间观念的内容及意义与培养[J]．数学教育学报，2002，11（2）．

[6]秦德生，孔凡哲．关于几何直观的思考[J]．中学数学教学参考，2005，10．

[7]汪国华．数学应用意识的再认识及研究的方向[J]．数学教育学报，2006，15（1）．

[8]张丹，吕建生．统计观念的发展和培养[J]．数学教育学报，2002，11（2）．

各小组选择其中的一个核心概念，设计一个活动程序，通过查阅上述相关论文和进一步查阅文献资料，完成一篇关于该核心概念的含义的研究报告。

研究报告应包括以下三个方面的内容：

（1）文献综述。查阅资料，对资料中关于所研究问题的论述分类进行梳理、归纳。要求列出作者、文献名、主要观点。

（2）观点与评论。对上述观点进行评论，提出自己的看法和评论。

（3）参考文献。按照规范格式书写。

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专题二义务教育第三学段数学课程的内容与要求

义务教育第三学段数学课程的内容分为四个领域：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。从表面上看，与以往初中数学课程相比，只是增加了“概率”

和“实践与综合应用”。但仔细阅读第三学段的学段目标和内容标准就会发现与以往数学课

程相比，在内容要求和处理方式上有很大变化。“概率”和“实践与综合应用”属于新增加

的领域，原有内容代数、几何在处理方式上也有较大变化，尤其是几何内容处理方式变化更

大。本单元中将按四个领域对义务教育第三学段数学课程的具体内容进行分析。

学习目标

通过本单元的学习，你将能够：

l描述义务教育第三学段各领域的内容的变化

l说出义务教育第三学段各领域内容处理的特点

学习内容

第一节数与代数的内容与要求

第二节空间与图形的内容与要求

第三节统计与概率的内容与要求

第四节实践与综合应用的内容与要求

学习时间

本单元的学习需要6个学时

学习材料

笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

第一节数与代数的内容与要求

第三学段“数与代数”领域的内容包括数与式、方程、不等式和函数，这些内容都是研究现实世界数量关系的重要工具，也是描述现实世界运动变化的重要模型。“数与代数”的

内容可以帮助人们从数量关系的角度认识现实世界并解决实际问题，它是未来公民必备的重

要基础知识。

从内容主题的名称上看，“数与代数”领域的内容与以往初中阶段“代数”的内容基本一致。但仔细研读《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的课程目标就会发现它们

与以往“代数”的内容相比有了较大变化。只有仔细研读数学课程标准，才能准确把握“数

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与代数”领域的内容要求。

请你完成下列活动。

活动2.1 梳理“数与代数”的内容与要求

目标找出“数与代数”中表示三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）的行为动词，设计一个结构图表示“数与代数”的内容结构。

时间 50分钟

材料笔，笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

过程

l请你仔细阅读第三学段“数与代数”内容标准，思考下列问题：“数与代数”

中设计了哪些内容？这些内容之间有怎样的关系？标准中用哪些词来描述对

这些内容的要求？

l用不同的标识符号标出表示课程目标的行为动词。

l在笔记本上设计一个结构图，表示“数与代数”的内容结构。

l与同伴交流标出的行为动词。

l与同伴交流所画的结构图，互相解释结构图的含义。

l选择有特点的框图向全班展示。

“数与代数”内容与要求的特点解析

1、强调通过实际情境使学生体验、感受、理解数与代数的意义

（1）强调通过实际情境认识数的意义

（2）强调对运算的意义和价值的理解

（3）强调在具体情境中理解字母（代数式）表示的意义

（4）强调在现实情境中理解变量及变量之间的关系

2、强调数与代数是刻画现实世界的数学模型

在第三学段，《标准》中的数与代数模型主要有：

（1）数模型

（2）一元一次方程模型

（3）一元二次方程模型

（4）一次函数模型

（5）二次函数模型

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（6）一元一次不等式模型

3、强调通过学生自主探究活动学习数学，重视对数与代数规律和模式的探求

4、强调数与形的结合

5、重视计算器与计算机等现代化技术手段的使用

第二节空间与图形的内容与要求

第三学段“空间与图形”不仅涉及对基本图形的认识以及对其性质的证明等内容；而且涉及从物体的影子到中心投影、平行投影等十分现实的内容；不仅涉及图案设计、物体的相

似、图形的放大和缩小等一系列内容；而且介绍雪花曲线、莫比乌斯带等十分有趣、同时又

能反映现代几何发展基本思想的内容；不仅提供“确定物体位置的不同方法”等现实内容，

而且也通过适当的方式，呈现几何的文化价值。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“空间与图形”领域的内容与处理方式与以往几何内容相比都发生了很大变化。内容更加广泛，增加了几何变换的内容。处理方式

上改变了传统的欧氏几何公理体系，采用先实验几何后论证几何的处理方式，通过实验几何

发现和积累几何图形的性质，然后建构局部公理体系，证明一些几何结论，引导学生体验数

学证明的思想和公理化思想。这种处理方式符合几何学发展的逻辑。

请你完成下列活动。

活动2.2 认识义务教育第三学段“空间与图形”的内容与要求

目标用符号标出“空间与图形”内容标准中表示课程目标的行为动词，说出空间与

图形内容处理的特点。

时间 30分钟

材料笔，笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

过程

●请你仔细阅读第三学段“空间与图形”内容标准，思考下列问题：

“空间与图形”设计了哪些内容？“空间与图形”是如何表述过程性目标的？“空间与图形”领域中对几何证明的要求与你以前所学的初中几何内容有何不同？

●将你的思考结果与同伴进行交流。

●把交流达成的共识记录在你的笔记本上。

●向全班展示你们交流的结果。

请你阅读下面关于第三学段“空间与图形”内容与要求的特点分析，完善对上述问题的

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思考。

“空间与图形”内容与要求的特点解析

1、加强了图形的变换、位置的确定、视图与投影等内容

2、加强了几何建模以及探究过程，强调几何直观，培养空间观念

3、突出“空间与图形”的文化价值

4、加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神

5、重视量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实践性

第三节统计与概率的内容与要求

收集、整理与分析数据的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力

的思维方式。

第三学段统计内容继续以体现统计活动全过程（提出问题、确定样本、收集数据、整理和描述数据、分析数据、作出决策和预测）为主线，在数据的描述与整理方面，突出了对统

计量的刻画，在统计推断方面，注重了由样本推断总体的思想；概率内容以简单随现象的刻

画为主线。最后利用频率与概率的关系阐述统计与概率之间的联系。

请你完成下列活动。

活动2.3 梳理“统计与概率”的内容与要求

目标找出“统计与概率”中表示课程目标的行为动词，设计一个结构图表示“统计与概率”的内容结构。

时间 20分钟

材料笔，笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

过程

请你仔细阅读第三学段“统计与概率”内容标准，思考下列问题：

“统计与概率”中计了哪些内容？这些内容之间有怎样的关系？标准中用哪些词来描述对这些内容的要求？

l用不同的标识符号标出表示课程目标的行为动词。

l在笔记本上设计一个结构图，表示“统计与概率”内容与要求。

l与同伴交流标出的行为动词。

l与同伴交流所画的结构图，互相解释结构图的含义。

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l选择有特点的框图向全班展示。

请你阅读下面关于第三学段“统计与概率”内容与要求的特点的分析，完善对上述问题的思考。

“统计与概率”内容与要求的特点解析

1、强调统计与概率过程性目标的达成

2、强调对统计表特征和统计量实际意义的理解

3、强调与现代信息技术的结合

4、强调统计与概率和其他内容的联系

5、强调避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述

第四节实践与综合应用的内容与要求

“实践与综合应用”是《标准》中的四大学习领域之一，也是《标准》内容设置的一个特色。实践与综合应用”并不是在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大学习领

域之外增加新的数学内容，而是通过这一领域，沟通三个领域数学内容的联系，沟通生活中

的数学与课堂上数学的联系，沟通数学与其它学科的联系，使得学生获得的几何、代数和统

计概率等知识融会贯通，这有利于发展学生综合应用数学知识的能力，也有利于学生学习方

式的转变，为学生的自主探究提供了一个平台。

“实践与综合应用”在《标准》中是以不同形态呈现的。第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段以“课题学习”为主题。这里我们主要对“课

题学习”进行研讨。

请你完成下列活动。

活动2.4 “课题学习”的设计

目标能和同伴合作设计出一个“课题学习”的案例。

时间 50分钟

材料笔，笔记本，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

过程

●阅读《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中对“课题学习”的论述，明确“课

题学习”的内容要求。

●阅读附件1中对课题学习设计的论述以及附件2中“课题学习”设计案例，设计一个

“课题学习”的案例，案例应当包含“课题学习”的目标，“课题学习”的过程，将你的设

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计记录在笔记本上。

●与同伴交流你的设计，并进行修改和完善。

●向全班展示你们设计的案例。

附件1

挖掘生活中的数学，设计“课题学习”的方案

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）将义务教育阶段学生的数学学习分为了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域。第三学段（7-9年级）“实践与综合应用”这个学习领域以“课题学习”的形式出现。教学中，教师们往往感觉到现行的各种根据《标准》所编写的教材中，选取的“课题学习”内容并不尽如人意。作为新课程实施者的教师有必要，也有义务根据地域、人文、学情等特点，设计适合自己学生的“课题学习”内容。要设计出一个较好的“课题学习”，首先要寻找适宜的材料，并对它加以开发。“课题学习”的选材，可以从下列方面进行考虑。

1、智力游戏型

我们可以选择一些益智策略类游戏，作为设计“课题学习”的材料。这些游戏中蕴含了丰富的数学知识，游戏中需要学生利用数学的思想、方法寻找致胜的策略，在游戏中探索数学的奥秘。通过以游戏为载体设计“课题学习”，寓教于乐，

形式活泼，在游戏中可以开启学生智慧之门，发展学生的数学

思维能力，培养学生思维的敏捷性、灵活性，并使学生在游戏

中体会数学的思维方法。能够供我们开发的智力游戏有很多，

如“抢30”、“24点”、“汉诺塔”、“七巧板”、“九连环”等。

笔者曾以“汉诺塔”游戏为材料，开发了一节“课题学习”。我们可以在网络上下载到这个游戏的计算机模拟版（如图），也可以在玩具商店买到这款游戏的道具。它是在三根木棍中的一根之上，由下到上插着从大到小的若干个圆木片，通过每次移动一个木片，要将所有木片由一棍木棍移到另一根木棍之上，移动时要保证小木片始终在大木片之上。教师在教学中将学生分组活动，（如利用计算机模拟版，可以在多媒体教室进行，计算机模拟版中可设置木片的数目），木片由少到多。在游戏中，教师先引导学生发现木片移动的规律，如果我们把一片木片及其上面的小木片从一根木棍全部移动到另一根木棍上称为一组移动，那么移动的规律是：①某片木片能够被移动时，它上面的木片必须完成一组移动，当这片木片被移动到其它木棍上时，它上面的（被移走的）木片必须再通过完成一组移动移到这片木片之上；PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 5b98bbdec1c708a1294a440d

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②当一片木片要移到某根木棍上时，它上面与之相隔一片木片的木片也要移到这根木棍之上。对移动规律的观察，可以使学生发现木片移动是有程序的，这有助于学生初步建立程序化思想。在发现了木片移动的规律之后，教师再引导学生去发现木片数与移动步数的关系，学生很容易发现以下规律：设a n 为n 片木片移动的步数，a n-1为n-1片木片移动的步数，那么a n =2a n-1+1。我们知道，在高中阶段，这其实是数列的递推公式，通过这个游戏，学生在轻松、愉悦的情境之下，自然而然地建构了这些知识，这对提升学生的数学能力是非常有帮助的。

2、探索研究型

此类“课题学习”的材料来自于课内外例习题的拓展、延伸，简单的数学竞赛试题，高中基础知识向初中下放，或来自于物理、化学等其他学科的问题。这些内容通过教师的精心改编、设计，可以引发学生的探索、思考，在探索中培养学生逻辑思维能力，合情推理能力，培养学生思维的广阔性、深刻性，使学生较为深入地理解数学的本质，掌握数学的思想方法。例如，笔者在教学中将一道题目改造成为一节“课题学习”：“应该比几场？”。原题目为：“五名同学参加乒乓球比赛，每两名同学之间赛一场，共可进行几场比赛？”此问题解决起来并不复杂，学生可以通过实验、列举、连线等多种方法加以解决。但问题解决后，教师将问题引向一般，继续提出问题：“如果ｎ名同学参加比赛，共可进行几场比赛？”学生这时会发现如果还沿用解决第一个问题的方法，是行不通的。这时教师引导学生通过将ｎ分别取2、3、4、……，计算相对应的比赛场数，然后观察规律，获得猜想：比赛场数2

)1(?=n n m 。之后，教师再引导学生利用观察到的规律对猜想进行证明。问题解决后，学生的探究活动还不能就此停止，教师继续引导学生将此问题与其它的数学问题相联系，如凸n 边形的对角线有多少条，以将问题的探究引向深入。通过以上活动，学生不但获得了丰富的数学结论，而且还能从中体会到“一般——特殊”、“猜想——证明”的数学思想方法。

3、数学文化型

我们可以探寻数学发展历史中的重要事件，挖掘数学史中的名题趣解，并将其设计成为学生可以探究的“课题学习”内容，从而使学生了解数学的发展历史，了解数学在社会发展中的作用，体会数学的文化价值，感受数学之美，以进一步提高学生的文化修养。作为此类课题学习的题材很多，初中数学中涉及的勾股定理，无理数的发现，黄金分割，圆周率π，斐波那契数列等都在此列。例如笔者以“黄金分割”为背景，设计了一节“课题学习”：“为什么国旗美如画”。教师先引领学生观察国旗，并且要求学生画出国旗中的五角星，并提出PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 5b98bbdec1c708a1294a440d

问题：为什么五角星有一种特殊的美感？教师引导学生对五角星五个角上的等腰三角形进行

观察，学生利用学过的几何知识，很容易发现此等腰三角形的底角为72°，顶角为36°，

作此等腰三角形的底角平分线，学生利用相似三角形的知识很容易判断底角平分线分原三角

形所成的一个三角形与原三角形相似，利用相似比，学生又能计算出这条平分线分对边的分

点是对边的黄金分割点，利用相似三角形的知识，学生可以知道这个等腰三角形的底边与腰

的比为黄金分割比，而五角星的美感正来自于此。通过以上探究，学生可以体会到自然之中

其实处处蕴涵了数学之美，符合了数学美的事物才会具有一种和谐、一种庄重、一种夺人心

魄的魅力。

4、设计操作型

此类“课题学习”的材料来自于一些简单的设计、操作活动，通过一些简单的设计、计算、操作，使学生体会数学与生活丰富的联系，在活动中开拓学生的视野，丰富学生的经验，

提高学生的审美能力，发展学生的创造力。在设计活动中，需要学生利用数学知识进行计算，

这样，又可以让学生体会数形结合，数学模型化等数学思想方法。此类“课题学习”的来源

十分广泛，如来自生活中的“设计家中的地板”、“制作学校平面图”、“墨水瓶包装盒的设计”。

来自农牧区生产实践的“剪纸”、“围栏（篱笆）应怎样设计所围面积最大”等。

5、调查测量型

此类“课题学习”内容主要通过社会调查、实地测量获得相关数据，教师引导学生对数据进行处理，建立相应的数字模型，并利用数学模型解决相关问题，通过此类型课题学习，

可以培养学生调查、搜集处理数据的能力，培养学生用数学的眼光看待身边的事物；用数学

的思维思考自己的生活；用数学的方法分析周围的世界。这样有助于消除学生头脑中所形成

的“数学仅是高考敲门砖”的错误思想。此类课题学习内容题材选择面非常宽泛，从城市到

乡村，从学生生活到社会现象都可以作为选择的题材。如可设计“学生在校一周内零食消费

支出的调查”，“家庭上网你要选择哪个服务商”，“明年我们种点啥？（调查统计农作物收

益）”，“节能灯到底省不省钱”等。例如上述“节能灯到底省不省钱”问题，它是学生从生

活中提出的一个问题，可设计为通过学生调查节能灯与普通白炽灯泡的价格、使用寿命、电

能消耗等资料，通过物理实验手段，建立相应的数学模型，获得结论，从而体会其中的数据

整理的方法，数学模型方法。

（摘自：汤敬鹏．挖掘生活中的数学，设计“课题学习”的方案[J]．数学教学研究，2008，

3．）

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附件2

课题学习设计举例

课题：对身份证号码的分析与学籍号的设计

目标：能与他人合作收集信息，体会数字的编码功能。

过程：为了把众多的对象区分开来，人们需要使用一些方法。如，各个家庭都有一本户口薄，

这样就把一个个家庭区分开来。我们国家为了更仔细地区分每一个人，1987年实行了身份

证制度，每一个人都对应了一个身份证号码。现在请你按照下列要求完成调查和设计活动。

①尽可能多地收集身份证号码。

②仔细辨认各个身份证号码的相同之处与不同之处，看看身份证号码是如何把每一个人

区分开来的。

③帮助你们学校教务处的老师，为每一个学生设计一个学籍号码，反映出入学年份、班

级、性别等信息，使得每一个同学都有自己相应的学籍号码。

④检查一下，你设计的学籍号码是否合理。再与其他同学相互比比看，谁的设计更为简

洁有效。

反思与交流

通过本单元的学习，你应该能对以下问题给出自己的看法。请你尝试回答下面的问题，并与你的同伴进行交流。

1、发展符号感，是“数与代数”领域的目标之一，第三学段“数与代数”的内容与要

求是如何体现这一目标的？

2、形成空间观念是“空间与图形”领域的目标之一，第三学段“空间与图形”的内容

与要求是如何体现这一目标的？

3、发展统计观念是“统计与概率”领域的目标之一，第三学段“统计与概率”的内容

与要求是如何体现这一目标的？

4、“课题学习”的内容与要求是什么？

实践与拓展

小组设计一个活动程序，选择下列7个课题之一，查阅资料，完成一篇研究报告。

课题1、标准中数与代数内容的特点

课题2、标准中空间与图形内容的特点

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课题3、标准中统计与概率内容的特点

课题4、数与代数教学中的问题（第三学段）

课题5、空间与图形教学中的问题（第三学段）

课题6、统计与概率教学中的问题（第三学段）

课题7、课题学习教学中的问题

研究报告应包括以下两个方面的内容：

（1）文献综述。查阅资料，对资料中关于所选课题的论述分类进行梳理、归纳。要求

列出作者、文献名、主要观点。

（2）观点与评论。对上述观点进行评论，提出自己的看法和评论。

（3）参考文献。按照规范格式书写。

各小组完成研究报告后制作PPT，在全班介绍。PPT的内容包括4部分：①小组分工、各人完成的工作任务、小组讨论的情况；②文献综述；③观点与评论；④参考文献。

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模块二普通高中《数学课程标准》解析

专题一普通高中数学课程的理念、目标与结构

高中数学新课程在理念与目标上有较大变化，在结构和内容方面也有比较大的调整。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中提出了10项基本理念作为课程设计与

实施的指导思想，《标准》分层次阐述了课程目标，课程目标体现了知识与技能、过程与方

法、情感态度价值观三维目标。高中数学课程内容由三部分组成，分别是必修课程，选修1、

2系列课程，选修3、4系列课程。其中，必修课程、选修1、2系列课程的内容是按模块设

置的，每个模块2学分，36学时，选修3、4系列课程是按专题设置的，每个专题1学分，

18学时。不同的课程有不同的功能，为不同发展方向的学生服务。

本单元中，我们将通过阅读讨论和画框图的形式，探讨高中数学课程在理念、目标、结构等方面的变化。

学习目标

通过本单元的学习，你将能够：

l解释高中数学新课程基本理念的含义

l解释高中数学新课程目标的含义

l用框图梳理高中数学课程整体结构和各部分的内容结构

学习内容

本单元包括以下内容：

第一节高中数学课程的基本理念

第二节高中数学课程的目标

第三节高中数学课程的结构

学习时间

本单元的学习需要6个学时。

学习材料

笔记本，《普通高中数学课程标准（实验）》

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第一节高中数学课程的基本理念

根据《基础教育课程改革纲要》的精神，研制新的高中数学课程，必须体现时代性、基础性、发展性、选择性，对高中数学课程以明确的定位，并前瞻性地规划未来高中数学课程

的发展图景。在《标准》中，列举了高中数学课程的10项基本的理念，作为数学课程设计

与实施的基本指导思想。理解这些基本理念，对于理解和实施高中数学新课程具有重要意义。

现在请你完成下列活动。

活动1.1 认识《标准》的理念

目标能解释《标准》中提出的课程基本理念的含义

时间 30分钟

材料笔，笔记本，《普通高中数学课程标准（实验）》

过程

l仔细阅读《标准》前言部分的课程性质与课程的基本理念，并思考下面的问题：

高中数学课程的基本定位是什么？高中数学课程的10项基本理念的含义是什么？

l尝试用自己的语言解释基本理念的含义。

l将思考的结果与你的同伴交流，把交流达成的共识记录在你的笔记本上。

l向全班展示交流的结果。

高中数学课程的理念解析

1、高中数学课程的定位

（1）高中数学课程是面向全体高中学生的。

（2）高中数学课程不是培养数学专门人才的基础课。

2、高中数学课程的基础性

（1）高中教育是基础教育，高中数学课程为全体高中学生提供必要的数学基础。

（2）高中数学课程为不同学生提供不同的基础。

3、高中数学新课程为的选择性

（1）选择性是整个高中课程的基本理念，也是本次高中课程改革的最大变化之一。

（2）选择性为学生发现、培养自己的兴趣、特长提供了空间。

4、高中数学新课程提倡多种学习方式

5、高中数学新课程注重提高学生的数学思维能力

6、高中数学新课程强调发展学生的应用意识

7、高中数学新课程强调与时俱进地认识“双基”

8、高中数学新课程强调把握数学的本质与适度的形式化

9、高中数学新课程强调体现数学的文化价值

10、高中数学新课程强调信息技术与数学课程的整合

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11、高中数学新课程强调建立科学合理的评价体系。

第二节高中数学课程的目标

课程目标是课程实施的依据，它反映了数学课程对未来公民在数学基本素养方面的要求，也体现了数学课程对学生发展的教育价值。《标准》分层次阐述了高中数学课程的总目

标和六个方面的具体目标。理解和把握高中数学课程的目标，对于理解和实施高中数学新课

程具有重要意义。

现在请你完成下列活动。

活动1.2 认识高中数学课程的目标

目标能解释高中数学课程的总目标和具体目标的含义

时间 30分钟

材料笔，笔记本，《普通高中数学课程标准（实验）》

过程

l仔细阅读《标准》中第二部分的数学课程目标，并思考下面的几个问题：

高中数学课程的目标是怎样体现三维目标的？课程目标中阐述的基本能力有哪些？

l将思考的结果与你的同伴交流，把交流达成的共识记录在你的笔记本上。

l向全班展示你们交流的结果。

高中数学课程的目标解析

1、《标准》中是如何阐述数学课程目标的？

2、如何理解高中数学课程的过程性目标？

3、如何理解高中数学课程的情感态度价值观目标？

4、为什么要提倡独立获取数学知识的能力？

5、高中数学课程目标中为什么提出“五大能力”？

第三节高中数学课程的结构

利用结构框图来梳理和表达数学课程的结构和内容是认识高中数学课程设计的整体思路的一种较好的方法。框图也是高中数学课程中新增加的内容，安排在选修1-2中。因此，

熟悉框图的功能和使用方法也是一种基本数学素养。

本节中，将通过框图的形式梳理高中数学课程的整体结构和各部分的内容结构。

1、高中数学课程的整体结构

高中数学课程由三部分组成。

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