运筹学复习题(1)

复习题

一、选择题

1.线性规划具有无界解是指

A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值 C.存在某个检验数

D.最优表中所有非基变量的检验数非零

2.线性规划具有唯一最优解是指

A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界

3.线性规划具有多重最优解是指

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零

4.线性规划无可行解是指

A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正

C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值

5.线性规划可行域的顶点一定是

A.可行解

B.非基本解

C.非可行

D.是最优解

6. X是线性规划的基本可行解则有

1

A.X中的基变量非负，非基变量为零 B.X中的基变量非零，非基变量为零

C. X不是基本解

D.X不一定满足约束条件

7.X是线性规划的可行解，则错误的结论是

A.X可能是基本解 C.X满足所有约束条件

8.下例错误的说法是

A.标准型的目标函数是求最大值 C.标准型的常数项非正

B.标准型的目标函数是求最小值 B. X可能是基本可行解 D. X是基本可行解

D.标准型的变量一定要非负

9.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划

A. 约束条件相同 C.最优目标函数值相等

B.模型相同

D.以上结论都不对

10.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解 B原问题无可行解，对偶问题也无可行解 C.若最优解存在，则最优解相同 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

11.原问题与对偶问题都有可行解，则

A. 原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解 B. 原问题与对偶问题可能都没有最优解 C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解

D.原问题与对偶问题都有最优解

12.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解 B.一个有最优解，另一个也有最优解

2

13.

C.一个无最优解，另一个可能有最优解 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

，最优解是

D.

maxZ?3x1?x2,4x1?3x2?7,x1?2x2?4,x1,x2?0或1A.（0, 0）

B.（0，1）

（1，1）

C.（1，0）

578x1?x4?x5?333 14. x1要求是非负整数，它的来源行是

112－x4?x5??33 A.3B.

－x4?x5??2

5C.4

15.下列正确的目标规划的目标函数是

x＋x?S＝2D.

x4＋x5－s＝2

A. max Z＝d－+d+ C. min Z＝d－+d+

B. max Z＝d－－d+ D. min Z＝d－－d+

16. 目标函数

?minZ?p1(d1??d2)?p2d3?的含义是

A.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标

值

B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值

C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值 D.首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值

???minZ?pd?p(d?d11222) A.

17.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

???minZ?pd?p(d?d11222) B.

C.

??minZ?p1d1??p2(d2?d2)

D.

??minZ?p1d1??p2(d2?d2)

3

18.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征

A 有12个变量 C. 有13个约束

B 有42个约束 D．有13个基变量

19.运输问题

A.是线性规划问题

B.不是线性规划问题

D.可能无最优解

C.可能存在无可行解

20.下列错误的结论是 变

B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变

C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变 D.指派问题的数学模型是整数规划模型

A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不

21.设线性规划的约束条件为 则非可行解是

A.(2，0，0， 0) C.(1，0，1，0)

B.(0，1，1，2)

D.(1，1，0，0)

二、判断题

1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解 √ 2.若线性规划无界解则其可行域无界 √ 3.可行解一定是基本解 × 4.基本解可能是可行解 √

5.线性规划的可行域无界则具有无界解 × 6.最优解不一定是基本最优解 √

7.若线性规划有三个最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中

√

8.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解 × 9.当最优解中存在为零的非基变量时,则线性规划具唯一最优解 × 10.可行解集不一定是凸集 ×

4

11.若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解 × 12.线性规划的基本可行解只有有限多个 √ 13.在基本可行解中基变量一定不为零 ×

14.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划 √ 15.原问题(极大值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量yi≥0 × 16.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 √ 17.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 × 18.原问题有多重解，对偶问题也有多重解 × 在以下6～10中，设X*、Y*分别是

的可行解

19.则有CX*≤Y*b ×

20.CX*

是w的下界 ×

21.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b； √ 22.当CX*=Y*b时，有Y*Xs+YsX*=0成立 √

23.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C1BB－是最优解 √ 24.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解 √ 25.原问题无最优解，则对偶问题无可行解 × 26.对偶问题不可行，原问题无界解 ×

27.原问题与对偶问题都可行，则都有最优解 √ 28.原问题具有无界解，则对偶问题不可行 √

29.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 30.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划 × 31.变量取0或1的规划是整数规划 √

32.要求至少到达目标值的目标函数是 max Z=d++ × 33.要求不超过目标值的目标函数是 min Z=d-- × 34.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零 × 35.目标规划问题一定有最优解 √

36.产地数为3，销地数为4的平衡运输问题有7个基变量 ×

三、计算题

1、用单纯形表法求解下列线性规划问题

max z=2x1?5x2?x 1?4?x?6 ??2?3x1?2x2?18??x1,x2?02.考虑下列线性规划：

5

×

maxz?3x1?5x2?x3?4x1?2x2?x3?14 ? x? x?x?4?123?x?0,j?1,2,3?j其最优单纯形表为：

CB XB b? 6 4 -20 x1 x2 x3 x4 x5 0 5 x4 x2 2 1 -2 0 1 0 -1 1 -4 1 0 0 -2 1 -5 -Z 1、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆B?1； 2、求线性规划的对偶问题的最优解；

3、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 4、若b1?14变为9，最优解及最优值是什么？

解：1写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆B?1； 标准形式：

maxz?3x1?5x2?x3?4x1?2x2?x3?x4 ?14 ? x? x?x ?x?4?1235?x?0,j?1,2,3,4,5?j建立初始单纯行表,并求解：

cj 3 5 x2 1 x3 0 x4 0 x5 CB XB b 14 4 0 6 4 -20 x1 0 0 0 5

x4 x5 4 [1] 3 2 1 -2 6

2 1 5 0 1 0 1 1 1 -1 1 -4 1 0 0 1 0 0 0 1 0 -2 1 -5 -Z x4 x2 -Z 此时为最优表。 最优解X??(0,4,0,6,0)T 最优值z??20

?12?最优基B??? 01???1?2? B?1????01?2、求线性规划的对偶问题的最优解；

对偶问题的最优解Y??(0,5) 3、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 原最优表变为

cj 3 c2 x2 1 x3 0 x4 0 x5 CB XB b 6 4 -20 x1 0 c2 x4 x2 2 1 3?c2 0 1 0 -1 1 1?c2 1 0 0 -2 1 ?c2 -Z 要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即

?3?c2?0??1?c2?0 ，解得c2?3 ??c?0?24(4分)、若b1?14变为9，最优解及最优值是什么？

?1?2??9??1?b??B?1b????? ????01??4??4?此时原最优表变为

cj 3 5 x2 1 x3 0 x4 0 x5 CB XB b x1 7

0 5 x4 x2 1 4 -20 2 1 -2 0 1 0 -1 1 -4 1 0 0 -2 1 -5 -Z 最优解X??(0,4,0,1,0)T 最优值z??20

3、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：

A1 A2 销量 B1 23 18 20 B2 11 16 10 B3 20 17 20 产量 25 25 1、用最小元法建立初始调运方案；2、找出该运输问题的最优方案 解∶利用最小元法求解初始调运方案

A1 A2 销量 4、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：

甲 乙 丙 丁 A 7 13 15 11 B 9 12 16 12 C 10 15 14 15 D 12 17 15 16 B1 15 5 20 B2 10 10 B3 20 20 产量 25 25 问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？ 解：

8

?791012??0?13121517??1?? ??15161415??1????11121516??0?0?1??1??0235??0?1035?? ??1201???145??0234?034?? --------() 200??144?234?√ ?0?2034?? ??2200???144?√ ?0123?034?? - 200??033? √ ?0?2??2??0123?√ ?0?2√ 034?? ??4200???033?√ ?0101?012?? 400??011??0?0最优解矩阵为：??0??1√ √ 010?100?? 001??000?即 ：甲做C ，乙做B ，丙做D，丁做A. 总花费的时间：48 5、已知目标规划模型为：

??minz?p1d1??p2(d2?d2)?p3d3??10?2x1?x2???x?x?d?d211?0?1????x1?2x2?d2?d2?12????x?x?d?d?81233??x1,x2,di?,di??0,i?1,2,3?

试用图解法求满意解。 解：

9

(1) x2 12 10 8 A 6 4 2 d 3 + (4) - d 3 d 1 -(2) d 1 d 2 d 2 - + + 0 2 4 6 8 10 12 (3) x1

先考虑P1优先因子的目标的实现，在目标函数中要求实现mind1?,从图中可

得：可以满足d1??0。

???d2)从图再考虑P2优先因子的目标的实现，在目标函数中要求实现min(d2???0,d2?0。 中可得：可以满足d2再考虑P3优先因子的目标的实现，在目标函数中要求实现mind3?从图中可得：可以满足d3??0。 此时得到满意解，坐标为(0,6)。

补充练习1. 已知线性规划

的最优解为X=（0，0，4）。 （1）写出对偶问题； （2）求对偶问题最优解。

*T

10

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