衬砌结构计算 - 图文

衬砌结构计算

一、基本资料

某公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为5.4m，二衬 厚度为0.45m。围岩为V 级，重度为19kN/m3，围岩弹性抗力系数为 1.6×105kN/m3，二衬材料为C25 混凝土，弹性模量为28.5GPa，重度 为23 kN/m3

x0y

二、荷载确定

1.根据式（1-21），围岩竖向均布压力：

q=0.45*2*γ*ω 式中：s---围岩级别，此处s=5；

s-1γ---围岩重度，此处γ=19KN/m3

ω---跨度影响系数，ω=1+i(lm-5),毛洞跨度

lm=(5.4+0.45)*2+2*0.06=11.82m,其中0.06m为一侧平均超挖量，lm=5—15m时，i=0.1，此处ω=1+0.1*(11.82-5)=1.682

所以，有：q=0.45*25-1*19*1.682*0.5=115.04875(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计

2.围岩水平均布压力：

e=0.4q=0.4*115.04875=46.0195(kPa)

三．衬砌几何要素 1.衬砌几何尺寸 内轮廓线半径r1=5.4m 外轮廓线半径R1=5.85m 拱轴线半径r1'=5.625m

2.半拱轴线长度S及分段轴长△S

θ104°πr1'=*?*5.625=10.210(m) 180°180°S10.210将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：△S===1.27625（m)

88半拱轴线长度S=

3.各分块接缝（截面）中心几何要素

αi=104i 8y1i=r1'(1-cosαi) x1i=r1'sinαi

b8b7b6b5b4b3b2b1qQ7Q6Q5h1h2h3h4h5h6E1E2E3E4R5E5R4Q4Q3Q2Q1G2G3G4G1E6R6G5h7h8E7R7E8R8G6G7G8

附图 衬砌结构计算图示

四．计算位移 1.单位位移

用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见附表1-1 单位位移值计算如下：

δ11=?0sΔS11.27625M1-6 *1053.4979?47.1764*10??ds?7EI2.85*10EhIh?12=?21=?0s1.27625M1M2ΔSy-6 ds?*2758.1383?123.5114*10??7EhIEhI2.85*10?22M2?Sy21.27625-6??ds?Σ= *12206.5206?546.6166*107EIEI2.85*10hh0s2计算精度校核为:

（47.1764?2*123.5114?546.6166）*10-6?840.8158*10-6 δ11+2?12??22??S(1?y)21.27625=*18776.2950?840.8157*10-6 ?ss=?72.85*10EhI闭合差??0。

单位位移计算表 附表1-1

截α sinα cosα x y d I 1/I y/I 面

0 0 0 1 0 0 0.45 0.0076 131.6872 0.0000 1 13 0.2250 0.9744 1.2653 0.1442 0.4500 0.0076 131.6872 18.9851 2 26 0.4384 0.8988 2.4658 0.5693 0.4500 0.0076 131.6872 74.9674 3 39 0.6293 0.7771 3.5399 1.2536 0.4500 0.0076 131.6872 165.0771 4 52 0.7880 0.6157 4.4326 2.1619 0.4500 0.0076 131.6872 284.6952 5 65 0.9063 0.4226 5.0980 3.2478 0.4500 0.0076 131.6872 427.6902 6 78 0.9781 0.2079 5.5021 4.4555 0.4500 0.0076 131.6872 586.7321 -0.0177 91 0.9998 5.6241 5.7232 0.4500 0.0076 131.6872 753.6684

5 8 90 1 0.0000 5.4579 6.9858 0.4500 0.0076 131.6872 919.9421 Σ 1053.4979 2758.1383

（续表）附表1-1

y^2/I 0 2.7371 42.6777 206.9330 (1+y)^2/I 积分系数1/3 131.6872 172.3946 324.2997 668.7744 1 4 2 4 615.4838 1316.5614 1389.0403 2376.1079 2614.1829 3919.3343 4313.3725 5952.3966 6426.5416 8398.1132 12206.5206 18776.2950 2 4 2 4 1

2.载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 （1）每一楔块上的作用力 竖向力： Qi?qbi

式中:bi??衬砌外缘相邻两截面之间水平投影长度，由附图可量得：

b1?1.3160m,b2?1.2485m,b3?1.1171m,b4?0.9283m,b5?0.6920m,b6?0.4203,b7?0.1269m?bi?5.8491m?5.85m（校核）

水平压力： Ei?ehi

式中:hi??衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度，由附图量得：

h1?0.1499m,h2?0.4421m,h3?0.7116m,h4?0.9447m,h5?1.1293mh6?1.2560m,h7?1.3184m,h8?1.2587m?hi?7.2107m?7.2108m（校核）

自重力： Gi?di*?S*?h

式中：di??接缝i的衬砌截面厚度。

注：计算G8时，应使第8个楔块的面积乘以?h

作用在各楔块上的力均列入附表，各集中力均通过相应图形的型心。 （2）外荷载在基本结构中产生的内力

楔块上各集中力对下一接缝的力臂由附图中量得，分别记为

aq、ae、ag。

内力按下式计算 弯矩：

0Mip?Mi0?1,p??xi?(Q?G)??yi?E?Qaq?Gag?Eaei?1i?1 轴力：0Nip?sin?i?(Q?G)?cos?i?Eii

式中：?xi、?yi??相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算：

?xi?xi?xi?1?yi?yi?yi?1

00的计算见附表1-2及1-3 Mip、Nip

0载位移Mp计算表 附表1-2

集中力 G E 0 0 13.2092 6.8983 13.2092 20.3452 13.2092 32.7475 13.2092 43.4746 13.2092 51.9698 13.2092 57.8005 13.2092 60.6721 13.1096 57.9247 力臂 ag 0 0.6286 0.5882 0.5176 0.4205 0.3019 0.1678 0.025 -0.1193 截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Q 0 151.4042 143.6384 128.5210 106.7998 79.6137 48.3550 14.5997 0 aq 0 0.6074 0.5256 0.4169 0.2869 0.1421 -0.01 -0.1615 0 ae 0 0.2942 0.4233 0.5307 0.6109 0.6579 0.6748 0.6553 0.6294 -Qaq 0 -91.9629 -75.4963 -53.5804 -30.6408 -11.3131 0.4835 2.3578 0 -Gag 0 -8.3033 -7.7697 -6.8371 -5.5545 -3.9879 -2.2165 -0.3302 1.5640

附表 1-2

-Eae 0 -2.0295 -8.6121 -17.3791 -26.5586 -34.1909 -39.0038 -39.7584 -36.4578 ∑i-1(Q+-△x∑i-1∑i-1E △X △Y -△Y∑i-1E G) (Q+G) 0 0 0 0 0 0 0.0000 0.0000 1.2653 0.1442 0.0000 0.0000 164.6136.8983 1.2005 0.4251 -197.6164 -2.9326 4 321.46027.2431.0741 0.6843 -345.2778 -18.6420 9 5 463.19159.9910.8926 0.9084 -413.4598 -54.4929 1 0 583.200103.460.6654 1.0859 -388.0734 -112.3500 0 56 676.023155.430.4041 1.2077 -273.1802 -187.7232 0 55 737.587213.230.1221 1.2677 -90.0321 -270.3135 2 60 765.396273.90-0.1661.2626 127.2317 -345.8475 0 81 2 Mp0 0 -102.2957 -394.7227 -836.4390 -1367.1456 -1917.0610 -2418.7011 -2816.7775 -3070.2873

0载位移Np计算表 附表1-3

截面 sinα cosα ∑（Q+G） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 sinα∑(Q+G) 0 1 0 0 0 0.2250 0.9744 164.6134 6.8983 37.0299 0.4384 0.8988 321.4609 27.2435 140.9192 0.6293 0.7771 463.1911 59.9910 291.4956 0.7880 0.6157 583.2000 103.4656 459.5679 0.9063 0.4226 676.0230 155.4355 612.6849 0.9781 0.2079 737.5872 213.2360 721.4691 -0.0170.9998 765.3960 273.9081 765.2795 5 1.0000 0.0000 778.5056 331.8328 778.5056 ∑E cosα∑Npo E 0 0 6.7215 30.3084 24.4863 116.4329 46.6218 244.8738 63.6998 395.8681 65.6899 546.9950 44.3342 677.1349 -4.7804 770.0598 0.0000 778.5056 基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为

BB11.711.7(x8?)??115.04875*(5.45791346?)??1704.7402424e1M80e??H2??*46.0195*7.21082??1196.406622M80g???Gi(x8?xi?agi)??G1(x8?x1?ag1)?G2(x8?x2?ag2)?G3(x8?x3?M80q??qag3)?G4(x8?x4?ag4)?G5(x8?x5?ag5)?G6(x8?x6?ag6)?G7(x8?x7?ag7)?G8ag8?-13.2092*[7*5.45791346?(1.265349681?2.465837701?3.5399272?4.432560489?5.097981302?5.502080254?5.624143285）?（0.6286?0.5882?0.5176?0.4205?0.3019?0.1678?0.025]?13.10959934*（-0.1193）?-169.1929M80p?M80q?M80e?M80g??1704.740?1196.4066?169.1091??3070.3395

另一方面，从附表中得到M80p??3070.2873 闭合差Δ?0 （3）主动荷载位移 计算过程见附表1-4

主动荷载位移计算表 附表1-4

截Mpo 面 0 0 1/I y/I (1+y) 1 Mpo/I Mpoy/I Mpo(1+y)/I 0 -13471.0351 -102.2957 131.6872 18.9851 1.1442 2 -51979.9472 -394.7227 131.6872 74.9674 1.5693 1 -110148.343 -836.4390 131.6872 165.0771 2.2536 95 -1367.145-180035.634 131.6872 284.6952 3.1619 6 81 -1917.061-252452.475 131.6872 427.6902 4.2478 0 98 131.6872 0 0 0 -1942.09739-15413.13259 4 6 -29591.3256-81571.27276 2 7 -138076.900-248225.25 4 5 -389219.802-569255.4404 2 3 -819908.165-1072360.645 4 4 积分系数1/3 1 -2418.701-318512.08131.6872 586.7321 5.4555 1 27 -2816.777-370933.667 131.6872 753.6684 6.7232 5 77 -3070.287-404317.668 131.6872 919.9421 7.9858 3 46 -1497798.3 Σ 76 6 -1419129.54-1737641.629 2 6 -2122916.36 -2493850.027 4 -2824486.65-3228804.317 1 3 -6277247.36-7775045.74 4

s?1p??0s0M1Mp?SMp1.27625ds????*1497798.376??67072.46236*10?67EhIEhI2.85*100p0?2p??0M2MEhIds??SyM1.27625?6???*6277247.364??281099.542*10EhI2.85*1070p

计算精度校核

?1p??2p??(67072.46236?281099.542)*10?6??348172.0044*10?6

?S(1?y)Mp1.27625?6?sp????*7775045.74?348172.0161*10EhI2.85*1070闭合差Δ≈0

3.载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 （1）各接缝处的抗力强度

抗力上零点假定在接缝3，?3?39°??b; 最大抗力值假定在接缝5，?5?65???h。 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：

cos2?b?cos2?i?i?*?h 22cos?b?cos?h按附表，算得：

?3?0,?4?0.5288?h,?5??h

最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：

yi'2?i?(1?'2)?h

yh式中：

yi'??所考擦截面外缘点到h点的垂直距离；y??墙脚外缘点到h点的垂直距离。'h

由附图中量得:

'''y6?1.2560m,y7?2.5744m,y8?3.8331m

1.25602?6?（1?)?h?0.8926?h23.83312.57442则：?7?(1?)?h?0.5489?h

3.83312?8?0按比例将所求得的抗力绘于附图上 （2）各楔块上抗力集中力Ri' 按下式近似计算： Ri'?(?i?1??i2)?Si外

式中：?Si外——楔块i外缘长度，可通过量取角度，用弧长公式求得，Ri'的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的型心。 （3）抗力集中力与摩擦力的合力Ri 按下式计算： Ri?Ri'1??2

式中：?——围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取?=0.2。 则： Ri?Ri'1?0.22?1.0198Ri'

将Ri的方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角?k，将Ri分解为水平与竖直两个分力：

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