计算机密码学习题

一、已知密文ILPQPUN使用的是移位密码，试解密（提示：明文为有意义的英文）。 答：原文： ILPQPUN

移动1位：HKOPOTM 移动2位：GJNONSL 移动3位：FIMNMRK 移动4位：EHLMLQJ 移动5位：DGKLKPI 移动6位：CFJKJOH 移动7位：BEIJING 明文为BEIJING

二、已知playfair加密矩阵如下,试将I LOVE ELLEN 加密 U N J/I V S 答：先填充为IL,OV,EX,EL,LE,NX C E A D T 加密

IL?AK OV?GN EX?DR

H O L G Y EL?AO LE?OA NX?VR B F K M P 密文为AKGNDRAOOAVR Q R W X Z

三、假定在置换密码中，其置换表如下 X 1 2 3 4 5 6 7 8 π(x) 4 1 6 2 7 3 8 5 1 求出逆置换表π-1(x). 2 解密下面的密文

ETEGENLMDNTNEOORDAHATECOESAHLRMI 解1 根据原置换表，其逆置换表如下

X 1 2 3 4 5 6 7 8 π-1(x) 2 4 6 1 8 3 5 7

2 根据上面的逆置换表，可以得出该密文对应的明文为 Gentemendonotreadeachothersmail， Gentle men do not read each other’s mail

四、下表是DES 算法中S4 盒的选择矩阵，如果其输入为101011，则输出为 0 1 2 3 0 7 1 2 3 4 0 6 5 6 6 9 7 8 9 2 7 10 11 12 13 14 15 8 2 3 5 5 11 12 4 15 13 14 3 11 5 9 0 6 10 1 3 4 13 8 10 6 3 15 0 12 1 14 5 10 14 9 2 8 2 4 14 12 11 7 10 1 13 15 1 9 4 15 0 13 8 11 12 7 解、0001

五、求gcd(4655, 12075) 。 六、求gcd(1970, 1066)。

七、叙述扩展欧几里德算法，并使用其求解61u?1(mod101) 解：扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组 ) pa?qb?gcd(a,b具体算法如下：输入a,b,输出p,q

p,q使得

1.i?0,r?1?a,r0?b,t?1?1,s?1?0,t0?0,s0?1 i?1；

r(0)?a , r(1)?b ,t(0)?1, s(0)?0; 2. while

ri?0 do

ri?1?ri?1modri

2.1 2.2 2.3 3.

?r?u??i?1?

?ri?ti?1?ti?1?uti,si?1?si?1?usi i?i?1

p?ti?1,q?si?1

61u?101v?1

求解61u?1(mod101) 即求解 1）i?0,r?1?101,r02）r0?61,t?1?1,s?1?0,t0?0,s0?1

?101??61?0，u? r?40?61??11??

t1?1?1?0?1,s1?0?1?1??1，

3）r1?0 4）r2?61? r?21 t2?0?1?1??1,s2?1?1?(?1)?2u????1240??

?40??21?0 u? r?19 t3?1?1?(?1)?2,s3??1?1?2??3?21??13???21?u????1 r4?2 t4??1?1?2??3,s4?2?1?(?3)?5?19?5）r3?19?0 6）r46）r57）r6?19??2?0 u? r5?1 t5?2?9?(?3)?29,s5??3?9?5??48?2??9???1?0

?2?u????2 r6?0?1? t6??3?2?29??61,s6?5?2?(?48)?101

?0 u?t5?29,v?s5??48

所以61u?1(mod101)的解为u?29

八、用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元。

九、RSA加密体制中p?47，q?61，e?13，使用扩展欧几里德算法计算出解密指数d（需要详细过程） 解： p?47，q?61，n?

2760?212?13?4

pq?2867，?(n)?(p?1)(q?1)?27603?4? 1

13? 所以1?13?3?4?13?3?(2760?212?13)?637?13?3?2760 所以13?1?637(mod2760) 十、考虑RSA密码体制：

1. 取e=3有何优缺点？取d=3安全吗？为什么？

2设n=35，已截获发给某用户的密文C＝10，并查到该用户的公钥e=5，求出明文M。 解答：

①e=3的优点是计算快，因为其二进制表示中只有2个1，缺点是不安全。当M较小时，直接开立方可求出M。d=3不安全，经不起穷举攻击。

②分解n=35=7×5，于是p=7,q=5。φ（n）=6×4=24。因为e=5，根据ed=1 modφ（n），求出d=5。

根据M=Cd mod n,M=105 mod 35,求出M＝5。

十一．用模n的大数幂乘的快速算法求112119mod 221(写出算法的过程)。

解：112119mod 221=112×112118mod 221=112×16859mod

221=31×16858mod 221=31×15729mod 221=5×15728mod 221 =5×11814mod 221=5×17mod 221=5×10mod 221=5

十二、用Fermat 费尔马定理求3201mod 11 解：根据Fermat 定理有310=1mod11 ，故 3 201mod 11= 3 200+ 1mod 11= (3200 ×3)mod 11

=[(3 200mod 11) (3mod 11)]mod 11= [((3 10) 20mod 11) 3]mod 11 =[((3 10) 20 mod 11) 3]mod 11= [(3 10mod 11) 20 3]mod 11 =[1 20×3]mod 11= 3.

十三、请用公开密钥密码体制描述具有保密性的数字签名。（可以用图示说明表示）

十四、对密码的攻击主要有哪几种方法?

答：1、唯密文分析（攻击），密码分析者取得一个或多个用同

一密钥加密的密文；

2、已知明文分析（攻击），除要破译的密文外，密码分析者还取得一些用同一密钥加密的密文对；

3、选择明文分析（攻击），密码分析者可取得他所选择的任何明文所对应的密文（不包括他要恢复的明文），这些密文对和要破译的密文是用同一密钥加密的；

4、选择密文分析（攻击），密码分析者可取得他所选择的任何密文所对应的明文（要破译的密文除外），这些密文和明文和要破译的密文是用同一解密密钥解密的，它主要应用于公钥密码体制。

十五、在公钥密码的密钥管理中，公开的加密钥Ke和保密的解密钥Kd的秘密性、真实性和完整性都需要确保吗？说明为什么？ 解答：

①公开的加密钥Ke：秘密性不需确保，真实性和完整性都需要确保。因为公钥是公开的，所以不需要保密。但是如果其被篡改或出现错误，则不能正确进行加密操作。如果其被坏人置换，则基于公钥的各种安全性将受到破坏，坏人将可冒充别人而获得非法利益。

②保密的解密钥Kd：秘密性、真实性和完整性都需要确保。因为解密钥是保密的，如果其秘密性不能确保，则数据的秘密性和真实性将不能确保。如果其真实性和完整性受到破坏，则数据的秘密性和真实

性将不能确保。 ③举例

（A）攻击者C用自己的公钥置换PKDB中A的公钥：

（B）设B要向A发送保密数据，则要用A的公钥加密，但此时已被换为C的公钥，因此实际上是用C的公钥加密。 （C）C截获密文，用自己的解密钥解密获得数据。

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