2022年浙江工业大学理学院667量子力学考研仿真模拟题

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2017年浙江工业大学理学院667量子力学考研仿真模拟题（一） (2)

2017年浙江工业大学理学院667量子力学考研仿真模拟题（二） (11)

2017年浙江工业大学理学院667量子力学考研仿真模拟题（三） (19)

2017年浙江工业大学理学院667量子力学考研仿真模拟题（四） (28)

2017年浙江工业大学理学院667量子力学考研仿真模拟题（五） (35)

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第 2 页，共 42 页 2017年浙江工业大学理学院667量子力学考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、简答题

1． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数用算符的本征函数展开

则在态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是得到结果在范围内的几率

为

2． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？

【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。

线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

3． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？

【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

4． 写出泡利矩阵。 【答案】

5．

写出角动量的三个分量

的对易关系. 【答案】这三个算符的对易关系为

6． 自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

7． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。

【答案】总自旋为0:

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总自旋为1:

8． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

9． 已知为一个算符满足如下的两式

问何为厄密算符？何为

么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

10．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

二、证明题

11．证明么正变换不改变算符的本征值。

【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为：

由于相似变换不改变矩阵本征值，故与F 本征值相同，因此么正变换不改变算符本征值。

12．（1）设与pauli 算符对易，证明 （2）试将表示成

的线性叠加.其中为单位算符.

【答案】（1）

利用

化简可得：

（2）

三、计算题

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13．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场

中的势能这里

为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵

表示

；

（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：

（2）假设时，电子自旋指向x 轴正向，即求

时，自旋的平均值。

（3）求

时，电子自旋指向y 轴负向，即

的几率是多少？

【答案】（1）忽略电子轨道运动，

其中，是玻尔磁子。

所以哈密顿为：

薛定谔方程为：

（2）在

表象中求解，自旋波函数可表示为：

即：

其中，

设

时，电子的自旋指向x 轴正向，对应波函数为

因此可得：

在时刻t ，自旋的平均值：

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