2012概率统计（下）试卷B

…线…………………………………… : 东莞理工学院（本科）试卷（B卷） 2011 --2012 学年第二学期 《概率论与数理统计》试卷 开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场 业…专…级年…… … … … … … … … … :别…系 …) 题封 … 答… 不… 内… 线… … 封… 密… (… … … :号…学… … … … … … 密 … …:名…姓……………………………… 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值： z0.05 z0.025 t0.025(15) t0.05(15) t0.025(24) t0.05(24) ?(2) ?(0.5) ?(1) 1.645 1.96 2.1315 1.7531 2.0639 1.7109 0.9772 0. 6915 0.8413 一、填空题（共70分 每空2分） 得分 1、A、B是两个随机事件，已知P(A)?0.4，P(B)?0.5。若A与B相互独立，则P(A?B)? ；若 P(A?B)?0.1，则P( A | B ) = 。 2、已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.3，则P(B)? 。 3、.抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的点数),则这两颗骰子的点数和为5的概率是 。 4、袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只。如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为 ；如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为 。 5、已知某对夫妇有四个小孩，则男孩的个数Y服从的分布为 ，恰有两个男孩的概率为 ，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为 。 6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占70%，次品率为1%；乙生产的产品占30%，次品率为2%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，《概率论与数理统计》试卷 第1页 共6页 _____________ ________ …………… … … … … … … … … … 线 :…业…专…级年…… … … … … … … … … :别…系 …) 题封 … 答… 不… 内… 线… … 封… 密… (… … … :号…学… … … … … … 密 … …:…姓名…………………………………则该次品属于甲厂生产的概率是 。

7、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为

f(t)???0.002e?0.002t, t?0?0, 其它

则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为 ，这种电器的平均寿命为 小时。

8、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(Poisson)分布P(9)来描述。则该公路在某一分钟内至少有一辆汽车通过的概率为 。该公路一分钟内通过的汽车数的标准差为 辆。

9、设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布，平均分70分，标准差10分，则该学校学生的及格率（60分以上）为 ，成绩在65分到70分之间的学生所占比例为 。

10、一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为 0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心 极限定理可得，整个系统正常工作的概率为 。

11、设随机变量X ~ N（5，9），Y ~ N（5，16），且X与Y相互独立，则X+Y服从 分布，P(X–Y>5) = 。

12、已知E(X) = 1，D(X) = 4，E(Y) = 8，E( Y2 )= 17，X和Y的相关系数?XY?1/2。

则D(3X－2Y) = 。

13、设随机变量X的概率密度为：f(x)???kx2, 0?x?1 ， 则k? ?0 , 其它 .，EX2? 。

14、设二维随机向量(X,Y)的联合分布密度函数f?e?y, 0?x?yXY(x)??，则

?0 , 其它X的密度函数fX(x)? ，X与Y的独立性为_______。

15、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差

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为20公斤。如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过0.025，则该超市购进的牛奶量至少为_______公斤。

?(??1)x? 0?x?116、设随机变量X的概率密度为：f(x)??，则参数?的矩

, 其它?0 ?估计量??_______。

17、设X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列统计量

1111T1?X1?X2?X3，T2?(X1?X2?X3)，T3?X1?X2?X3，

32461T4?(X1?X2)中， 总体均值的无偏估计量为 ，在上述无

2偏估计量中，最有效的一个为 。

18、在假设检验中，显著性水平?＝0.01时拒绝H0，则当显著水平?＝0.05时应 （拒绝、接收、有时拒绝有时接收）H0。

19、X1,...,X30来自总体N(10,10)的简单随机样本，写出下列统计量的分布：

3?X?10?服从分布 ，?(Xi?130i?10)210服从分布 ，

?(Xi?130i?X)2服从分布 ，

5?X1?10?10?(Xi?26从分布 ，

i?10)22?(Xi?10)25?(Xi?6i?115服从分布 。

i?10)2

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…………… … … … … … … … … … 线 :…业…专…级年…… … … … … … … … … :别…系 …) 题封 … 答… 不… 内… 线… … 封… 密… (… … … :号…学… … … … … … 密 … …:名…姓……………………………………二、计算题（每题6分，共24分）

得分 1、若某型号电子元件的使用寿命X~E(1000)（单位：小时）， （1）写出X的分布函数F(x)，并求概率P(X?2000)；（3分）

（2）求这样的5个独立使用的元件在2000小时后，

至多有一个能使用的概率（3分）。

2、设（X,Y）的密度函数为

f(x,y)???8xy,0?x?y,0?y?1,?0,其它. 求：（1）求EX，（2）分别求X,Y的边缘密度；（3）X,Y是否独立？

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…………… … … … … … … … … … 线 :…业…专…级年…… … … … … … … … … :别…系 …) 题封 … 答… 不… 内… 线… … 封… 密… (… … … :号…学… … … … … … 密 … …:名…姓……………………………………3、 从一批牛奶中随机抽取25盒检测其三聚氰胺的含量。发现每盒牛奶中三聚氰胺的含量平均为1.4毫克/公斤，标准差为0.33毫克/公斤。假设这批牛奶中三聚氰胺的含量（单位：毫克/公斤）服从正态分布N(?,?2)。试求： （1） 三聚氰胺含量的均值?的置信度为95%的置信区间。 （2）三聚氰胺含量的方差?2的置信度为95%的置信区间。

（x220.975(24)?12.401, x0.025(24)?39.364）

4、 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为(%) 3.26 3.28 3.24 3.27 3.28

设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。经计算样本标准差s?0.0167。（1）在显著水平??0.1时能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25； （2）在显著水平??0.05时能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25； （t0.1(4)?1.5332，t0.05(4)?2.1318, t0.025(4)?2.7764，t0.025(5)?2.5706）

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………… … … … … … … … … … 线 :…业…专…级年…… … … … … … … … … :别…系 …) 题封 … 答… 不… 内… 线… … 封… 密… (… … … :号…学… … … … … … 密 … …:名…姓……………………………………

三、应用题（共6分）

得分 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表

示在随机抽查的10000个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数，求被盗索

赔户不少于1500户且不多于2000户的概率。

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