九年级数学寒假作业1

汤中

九年级数学寒假作业（一）

一、选择题

１． 下列二次根式中，最简二次根式 (A) 15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 2. 下列各式中，正确的是

A. (?3)2??3 B. ?32??3 C. (?3)2??3 D. 32??3

3. 已知m?1?2，n?1?2，则代数式m2?n2?3mn的值为

A.9 B.±3 C.3 D. 5 4. 对任意实数a，下列等式一定成立的是

A．a2＝a B．a2＝－a C．a2＝±a D．a2＝|a| 5. 下列计算正确的是

A．(－3)2＝－3 B．(3)2

＝3

C．9＝±3 D．3＋2＝5

6. 若x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＞2

B．x＞3

C．x≥2

D．x＜2

7. 下列计算正确的是 A．(－3)2

＝－3 B．(3)2

＝3

C．9＝±3 D．3＋2＝5

8. 9的值等于

A．3

B．－3

C．±3

D．

3 9. 若x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围

A．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D．x＜2 10. 若式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x?1 B．.x>1 C．.x<1 D．x?1 11. 下面计算正确的是.

A.3?3?33 B.27?3?3 C.2?3?5 D.4??2

1

汤中

12. 下列各式计算正确的是

A.2?3?5 B.2?2?22 C.32?2?22 D.12?102?6?5 13. 下列运算正确的是

A、25??5 B、43?27?1 C、18?2?9

D、24?32?6 14. 计算212?613?8的结果是 A、32﹣23

B、5﹣2 C、5﹣3

D、22 15. 下列等式不成立的是

A．62?3?66 B．8?2?4 C．133?3D．8?2?2

16. 如果(2a?1)2?1?2a，则

A．a＜

11112 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 17. 实数a在数轴上的位置如图所示，则?a?4?2??a?11?2化简后为

A、7

B、﹣7 C、2a﹣15

D、无法确定

18. 二次根式1?2x有意义时，x的取值范围是

A、x≥

12 B、x≤﹣

112 C、x≥﹣2

D、x≤

12 19. 当实数x的取值使得x?2有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是

A、y≥﹣7

B、y≥9 C、y＞9

D、y≤9

20 .若等式(x3?2)0?1成立，则x的取值范围是 A.x?12 B.x≥0且x?12 C.x≥0 D.x>0且x?12 21. 下列计算正确的是

2

汤中

A.8?2=2 B.2?3=5 C.2?3=6 D.8?2=4

22. 3的平方根是

A．±3 B．9 C．3 D．±9 23. 4的平方根是

A. 2 B. ?2 C. ?2 D. 16 24. 4 的平方根是

A . 2 B . 16 C. ±2 D. ±16 25. 下列计算中，正确的是

A. 23?42?65 B. 33?32?36 C. 27?3?3 D. 26. 下列各式：①2，②13，③8，④1x(x?0)中，最简二次根式有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

27. 根式x–3中x的取值范围是

A.x≥3 B.x≤3 C. x < 3 D. x > 3 28. 已知y?2x?5?5?2x?3，则2xy的值为

A．?15 B．15 C．?152 D． 152 29. 设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 30.估计20的算术平方根的大小在 A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

二、填空题

1. 若2x?1有意义，则x的取值范围是 ．

2. 若二次根式x?1有意义，则x的取值范围是 ． 3. 计算：12－3＝ ．

(?3)2??33

汤中

4. 化简二次根式：27― 1

2―3 ―12＝ ．

5 .计算：327?2?63＝ ．

6. 当a _时，a?2在实数范围内一有意义． 7. 计算：12?3= ． 8. 计算：8－2＝ ． 9. 计算：8?2? 10. 计算(2?1)(2?2)= ．

11. 已知x，y为实数，且满足1?x??y?1?1?y＝0，那么x2011

－y2011

＝ ．12. 化简：20－5＝ ． 13. 计算

?50?8??2的结果是 。

14. 使4x?1有意义的x的取值范围是 ．

15. 使x?2在实数范围内有意义的x的取值范围是______ ______． 16. 化简：12= ____ ____． 17. 若等式(x?2)03?1成立，则x的取值范围是 . 18. 要使式子a?2a有意义，则a的取值范围为 ． 19. 化简二次根式：27― 1

2―3 ―12＝ ．

20. 若m?20112012?1，则m5?2m4?2011m3的值是 _ 21. 计算：8?12= ． 22. 若二次根式3x－1有意义，则x的取值范围是_

4

汤中

数学寒假作业（二）．

一.填空题

1. 已知a、b为两个连续的整数，且a?28?b，则a?b= 。

2. 实数8的平方根是 ． 3. 计算18－2

1

2

＝ 4. 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 与 _之间。5. 计算：8?12＝ ． 6. 当x 时，二次根式x?5有意义． 7. 使x?2有意义的x的取值范围是 。

8. 式子

x?1x有意义的x的取值范围是 。 9. 若m?2，化简(2?m)2? 。

10. 计算：64＝_ ．

11. 若式子x?3有意义，则实数x的取值范围是 。 二、解答题

1. 计算：(?3)0

?27?|1?2|?13?2．

解：。

2. 化简：8???2?1???2??． ?解：

5

汤中

?13. 计算：18?2?1?2?1?2???2??

解：

4. 计算：﹣

= ．

5. 计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣．

解： 6. 已知?x?y?3?2?2?y?0，则x?y= .

解：

a?b2ab?b27. 先化简，在求值：a?(a?a)，其中a?3?1，b?3?1．解：

8. 计算：|22?3|?(?12)?2?18．

解

9.已知m?1?2，n?1?2，则代数式m2?n2?3mn的值为 解：

6

汤中

212?613?810. 计算 解：

11. 已知y?2x?5?5?2x?3，求2xy的值 解： （

12. x，y为实数，且满足1?x??y?1?1?y＝0，求 x2011－y2011的值解：

13. 化简二次根式：27― 1

2―3 ―12 ．

解：

114. (?3)0?27?|1?2|?3?2． 解：

?118?2?1?15. 计算：

2?1?2???2??

▲ ．

7

汤中

解： . 16. 若x?2y?9与|x－y－3|互为相反数，求x＋y的值

解：

20?117. 计算5

解：

18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a?b)2?a 解： 19.

解：

120.计算：|22?3|?(?2)?2?18．

解：

8

汤中

九年级数学寒假作业（三）

一、选择题

1. 已知关于x的一元二次方程?a?1?x2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

A、a＜2

B、a＞2 C、a＜2且a≠l

D、a＜﹣2

2. 一元二次方程x(x?1)?0的解是 （A）x?0

（B）x?1

（C）x?0或x?1

（D）x?0或x??1

3. 一元二次方程x2?x?14?0的根 A、x11?，x12?? B、x1?2，xC、x11222??2 1?x2??2 D、x1?x2?2 4． 关于x的方程x2?mx?2m2?0的一个根为1，则m的值为

A.1 B.

112. C.1或2. D.1或－12. 5. 若关于x的一元二次方程x2

－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A．1

B．－1 C．2 D．－2

6. 方程x2

－4＝0的解是 A．x＝2

B．x＝－2

C．x＝±2

D．x＝±4

7. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

A．x2?1?0

B．x2?2x?1?0

C．x2?x?1?0 D．x2?2x?1?0

8. 若x=2是关于x的一元二次方程x2

－mx＋8=0的一个解．则m的值是．

(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6

9. 一元二次方程（x﹣3）（x﹣5）=0的两根分别为

A、3，﹣5

B、﹣3，﹣5 C、﹣3，5

D、3，5

10. 已知1是关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?1?0的一个根，则m的值是

A、1 B、—1 C、0 D、无法确定 11. 下列四个结论中，正确的是 A．方程x?1x??2有两个不相等的实数根

9

汤中

B．方程x?1?1有两个不相等的实数根 x1C．方程x??2有两个不相等的实数根

x1D．方程x??a（其中a为常数，且a?2）有两个不相等的实数根

x2

12. 若3是关于方程x－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是

A．－2 B．2 C．－5 D．5 13. 一元二次方程x?2x的根是

A．x?2 B．x?0 C．x1?0,x2?2 D．x1?0,x2??2 14. 已知关于x的方程x＋bx＋a=0的一个根是－a（a≠0），则a－b值为

A.-1 B.0 C.1 D.2

15. 关于x的方程x?2kx?k?1?0的根的情况描述正确的是.

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实

数根三种

16. 关于x的一元二次方程x＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m

2

2

22的值是

A．0

B．8

C．4±22

D． 0或8

17. 已知a是方程x2?x?1=0的一个根，则

21的值为 ?a2?1a2?a

C．－1

D．1

A．

?1?5 2 B．

?1?5 218. 已知x=1是方程x+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是

10

2

汤中

A、1 B、2 C、﹣2

2

D、﹣1

19. 已知x=1是方程x+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是

A.1

B.2 C.﹣2

2

D.﹣1

20. 若x1，x2是一元二次方程x＋4x＋3=0的两个根，则x1x2的值是

A.4. B.3. C.-4. D.－3.

21. 关于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的实根x1、x2，且有

x1?x1x2?x2?1?a，则a的值是

A.1 B.?1 C. 1或?1 D.2

22. 若关于x的方程x2?2x?m?0的一个根为?1，则另一个根为

A．?3

2

B．?1 C．1 D．3

23. 解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）﹣4（2x+5）+3=0的解为

A、x1=1，x2=3

B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1

D、x1=﹣1，x2=﹣2

2

2

1 2

24. 一元二次方程x+x+=0的根的情况是

4

A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根

2

D、无法确定

2

25. 已知关于x的一元二次方程mx+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n﹣4mk的判断正确的是

A、n﹣4mk＜0

22

B、n﹣4mk=0

2

C、n﹣4mk＞0

2

D、n﹣4mk≥0

2

26. 已知x1、x2是方程x?6x?3?0的两个实数根，则 A．?6 B．6 C． 10 D．?10 27. 一元二次方程x（x﹣3）=4的解是

A、x=1

B、x=4 C、x1=﹣1，x2=4

x2x1?的值等于 x1x2 D、x1=1，x2=﹣4

28. 方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是

A、2

B、3 C、﹣1，2

D、﹣1，3

11

汤中

28. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A. x?21?0 B. ax2?bx?c?0 C. (x?1)(x?2)?1 D. 3x2?2xy?5y2?0 2x2

2

29. 用配方法解方程x﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为

A、（x+1）=6

B、（x+2）=9 C、（x﹣1）=6

2

2

2

D、（x﹣2）=9

2

30. 关于x的一元二次方程x+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是 A． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4

31. 关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a?1?0的一个根为0，则实数a的值为

A．?1 B．0

C．1

D．?1或1

32. 一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是

A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 33. 用配方法解一元二次方程x－4x＋2＝0时，可配方得 ．

A. (x－2)＝6 B. (x＋2)＝6 C. (x－2)＝2 D. (x＋2)＝2 34. 一元二次方程x－2x＝0的解是

A. x1＝0，x2＝2 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝0，x2＝－2 D. x1＝1，x2＝－2

35. 若x1，x2是一元二次方程2x﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1?x2的值分别是

A、﹣

2

2

2

2

2

2

2

7，﹣2 2 B、﹣

77，2 C、，2 22 D、

7，﹣2 236. 二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?k?0的一个解x1?3，另一个解x2= A、1

B、?1 C、?2

D、0

x?1?0的两根，则37. 若a、b是一元二次方程x?201111?的值为 ab11A、2010 B、2011 C、 D、

20102011238.（一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

12

汤中

C、只有一个实数根 D、没有实数跟

九年级数学寒假作业（四）

一、填空题

1. 如果关于x的方程x2?2x?m?0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝ ． 2. 方程x﹣2x=0的解为 ．

3. 已知一元二次方程x+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1?x2= ． 4. 如果方程x+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 ．

5. 孔明同学在解一元二次方程x2?3x?c?0时，正确解得x1?1，x2?2，则c的值 为 ．

6. 已知a、b是一元二次方程x2?2x?1?0的两个实数根，则代数式?a?b??a?b?2??ab 的值等于 ．

2

2

2

mx?6?07. 已知关于x的方程x?的一个根为2，则m? ，另一个根是 。

8. 一元二次方程x2?4=0的解是 . 9. 若方程x2?kx?9?0有两个相等的实数根,则k? 10. 若x＝2是关于x的方程x－x－a＋5＝0的一个根，则a的值为 ． 11. 若x1，x2是方程x+x﹣1=0的两个根，则x1+x2= ．

2

2

2

2

2

212. 方程x－2x＝0的解为 ． 13. 方程2x＋5x－3＝0的解是 ． 14. 方程x―2=0的根是 ．

15. 一元二次方程x2?7x?18?0的解为 。 16. 一元二次方程x+x=0的两根为 ．

17. 已知关于x的方程x﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ，n= ． 18. 已知一元二次方程x–6x–5=0两根为a、b，则

222

2

22

2

11 + 的值是 ab19. 已知一元二次方程y－3y+＋1=0的两个实数根分别为y1、y2，则（y1－1）（y2－1）的值

13

汤中

为 ．

20. 若x1、x2是方程x?2x?5?0的两根，则x1?x1x2?x2? 。

21. 已知关于x的方程x+（2k+1）x+k﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ． 22. 关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）

2

22

2

222+b=0的解是 ．

2

23. 若关于x的一元二次方程x＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是_ ． 24. 关于x的方程(k－2)x－4x＋1＝0有实数根，则k满足的条件是 ． 25. 当k 时，关于x的一元二次方程x?6kx?3k?6?0有两个相等的实数根； 二、解答题

21. 已知：x1、x2是一元二次方程x?4x?1?0的两个实数根．求：(x1?x2)?(22

2211?)的值． x1x2解：

2. 当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x+tx+2=0有两个相等的实数根？ 解：

3. 阅读材料：

2如果x1、x2是一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两根，那么，x1?x2??2

bc，x1x2?。这aa就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：

已知m与n是方程2x?6x?3?0的两根，（1）填空：m?n? ，m?n? ； （2）计算解：

14

211?的值。 mn汤中

4. 已知：关于x的方程ax2?(1?3a)x?2a?1?0．

（1）当a取何值时，二次函数y?ax2?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x??2； （2）求证：a取任何实数时，方程ax2?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根．

解：

25. 解方程：x?4x?2?0；

解:

6. 解方程x2?4x?1?0 解：

7. 解方程：x (x－2)＋x－2＝0． 解：

8. 解方程：x－x－1=0． 解

15

2

汤中

9. 解方程：x+3x+1=0. 解：

10. 解方程：x2?y2?4?(35x?5y?10)2?0 解：

11. 已知关于x的方程x2?2(k?1)x?k2?0有两个实数根x1,x2. （1）求k的取值范围；（4分）

（2）若x1?x2?x1x2?1，求k的值；（6分） 解：

12. 若关于x的一元二次方程x?4x?k?3?0的两个实数根为x1、x2，且满足x1?3x2，试求出方程的两个实数根及k的值. 解:

13. 已知关于x的方程x?2(a?1)x?a?7a?4?0的两根为x1、x2，且满足

2222

x1x2?3x1?3x2?2?0.求(1?解：

4a?2)?的值。 2a?4a 16

汤中

九年级数学寒假作业（五）

1. 阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程。 例：解方程x2?x?1?1?0

解：(1)当x?1?0即x?1时．x?1?x?1， 原方程化为x2?(x?1)?1?0，即x2?x?0， 解得x1?0，x2?1．

∵x?1，故x?0舍去，x?1是原方程的解 (2)当x?1?0即x?1时．x?1??(x?1)， 原方程化为x2?(x?1)?1?0，即x2?x?2?0， 解得x1?1，x2??2．

∵x?1，故x?1舍去，x??2是原方程的解． 综上所述，原方程的解为x1?1，x2??2。 解方程：x2?2x?2?4?0 解：

2.解方程：x(2x?1)?8x?3 解：

17

汤中

3. 关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 解：

4. 已知关于x的方程x﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围；

（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值． 解：

5. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最

2

长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．

2

2

解：

18

汤中

6． 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 解：

7. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约

7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网ZXXK]

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 解：

8． 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=2.52?0.72?0.4?2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C?A1C?A1B1得方程 ，

222解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向外移动 米。

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题。

19

汤中

9. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克3.2元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供

选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

解 ： 10．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ．

整理，得 ．

解这个方程，得 ． 合乎实际意义的解为 ． 答：应邀请 支球队参赛．

21. 在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？

20

汤中

九年级数学寒假作业（六）

一、选择题

1. 如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB

绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是

A．150o B．120o C．90o D．60o 2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△绕 边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为

(A)4? (B)42? (C)8? (D)82? 3. 如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠B=60，△ABC可以由△ABC绕点 A

0

0

11顺时针旋转90得到(点B 与点B是对应点，点C与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是。

(A) 45 (B) 30 (C) 25 (D) 15

2

0

0

0

0

011

4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是

A、y=－（x＋1）＋2 C、y=－（x－1）＋2

22

B、y=－（x－1）＋4 D、y=－（x＋1）＋4

2

2

5. 如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A 旋转90o后，所得直线的解析式为

A．y＝x－2 B．y＝－x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝－2x－1

，?A?30°，BC?2．将△ABC绕6. 如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边

21

汤中

DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为

A．30， 2 B．60， 2 C．60， 3 D．60， 3 27. 如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为

A、43cm

B、8cm8cm C、

16?cm 3D、?cm

838. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是

A、5π

B、4π C、3π D、2π

9. 若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是

A、（3，﹣6）

B、（﹣3，6） D、（3，6）

C、（﹣3，﹣6）

10. 如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为

A、（2，1）

B、（﹣2，1）

D、（2，﹣l）

C、（﹣2，﹣1）

11. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B′的坐标为

A.(3,3) B. (3,?3) C. (6,6) D. (6,?6) ∵点B′在第四象限，∴点B′的坐标为：(6,?6)。故选D。

12. 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是

A. M或O或N

B. E或O或C

OyCAC'A'xBB'22

汤中

C. E或O或N D. M或O或C

13.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板

A?B?C?的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距

离为

A. 6㎝ B. 4㎝ C.（6－23 ）㎝ D.（43?6）㎝ 14. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转45o得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是

A．2 B．22 C．1＋2 D．3

同理可得AD+DO=AC1=2。∴四边形AB1OD的周长为22。故选B。

15. 如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是

A、72°

B、108° C、144°

D、216°

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是

A．(?b，b?a) B．(?b，b?a) C．(?a，b?a) D．(b，b?a)

17. 如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是 2）

C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1）

D、A′（﹣4，2），B′（﹣

A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，

1，2）

18. 在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是

A．

?3 B．

2?4? C．π D．

33

23

汤中

19. 将下图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为

A B C D

20. 将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是

21. 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是、

A、顺时针旋转90° C、顺时针旋转45°

B、逆时针旋转90° D、逆时针旋转45°

二、填空题

1. Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上， 那么m＝ ．

2. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm．

3. 菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（3，3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标

24

2

汤中

是

九年级数学寒假作业（七）

一．填空

1 .平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 .

3. 如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则

0

C'D的值为 ． CD4. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点， BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到 △BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= ．

5. 如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A?BC?的位置，且点A?、C?仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）。

△ABC绕点B顺时针旋转到△A′B′C′的角度是90， 6. 如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一

点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则

点E

所经过的路长为 cm．

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果

AD

＝

0

22，则△ABC的周长等于 .

25

汤中

8.如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是

9. 如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴

k（k＞0）的图象经过点A，将xk△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y?的图象上，则k的值

x上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数y?为 ．

10. 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1D =CE，⑤A1F=CE. 其中正确的是 (写出正确结论的序号).

11. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为 .

y 5 4 3 2 1 O C B A 1 2 4 5 x B

E

D

F

12.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 ，△ADF是等腰三角形。

）α C

30°（

A

26

汤中

13. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )。

A B C D

00

14. 如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.56 B.68 C.124 D.180

34

二、解答题

1. 如图，在Rt?OAB中，?OAB?90?，OA?AB?6，将?OAB绕点O沿逆时针方向旋转90?得到?OA1B1．

B10B C A

A10000 C

B1

B（1）线段OA1的长是 ，?AOB1的度数是 ； （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； （3）求四边形OAA1B1的面积． 解：

2． 直线y??x?2与反比例函数y=

OA k的图像交于Ａ、Ｂ两点，且与xx, y轴交于C、D两点，A点的坐标为（－3，k＋4）.

（1）求反比例函数的解析式

（2）把直线AB绕着点M（―1，―1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图像交于点N，求旋转角大小及线段MN的长。 解：

27

汤中

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A（－4，4），点B（－4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A 1B1 O。回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB= ___________°；

（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 ___________； （3）点B1的坐标为___________

4． 如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．

（1）求证：EG=CF；

（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系． 解：

28

汤中

九年级数学寒假作业（八）

1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．

（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．

（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x+ax+1=0的一个根，求a的值． 解：

2. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α．．．（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。 （1）如图①，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

BD图①

2

CEαAEAEAD图②D图③29

汤中

3. （ 选作题）如图，抛物线y?ax2?bx经过点A（—4，0）、B（—2，2），连接OB、AB， （1）求该抛物线的解析式.

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形.

（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上.

（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由. 解

4. 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

30

汤中

解：

5. 如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并 证明你得到的结论。

（3）①设点P的坐标为（1, b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC 为等腰三角形时点P的坐标。

6.（选做题）如图所示，抛物线m：y=ax+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到

新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．

31

2

YACPOLBXX=1汤中

（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；

（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； （3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式． 解：

7.（选做题）如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A.

解答下列问题：

(1)位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为________； 位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是________； (2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；

(3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积； [(2)，(3)，中的结果保留π]

解：

32

汤中

九年级数学寒假作业（九）

一、选择题

1 .矩形ABCD中，AB＝8，BC?35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )．

(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内． 2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A、60°

B、50° C、40°

D、30°

3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ）

A、6π

B、5π C、3π

D、2π

4． 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（ ）

A、15°

B、30° C、45°

D、60°

5. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ） （A）6

（B）8

（C）10

（D）12

6. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是

A、74° B、48° C、32° D、16°

7. 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

33

汤中 A、16 B、10 C、8 D、6 5题 出BC= OB2+OC2=102+62=8，从而求得AB=2BC=2×8=1。故选A。 8. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）

C、1502m D、2002m

9. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在

一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为

A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位

10. 如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D,连接AB，与直线l相交于点O , ∠AOC=30，

0

A、502m B、1002m连接AC，BC，若AB=4，则圆的半径为( )

1 A B 1 C3 D 2

211. 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当 长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°， 则∠1的大小为（ ）

DACOlB（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ） 12. 如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与

小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m， 则圆环的面积为（ ）

A．10m B．10?m C．100m D．100?m

2

2

2

2

13. 已知⊙O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（ ） A．12 8．8 C．12或28 D．8或32 14. 如图，A、D是⊙O上的两点，BC是⊙O直径．若∠D＝35o，则∠OAC＝（ ）

A．35o B．55o C．65o

D．70o

34

汤中

15. 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80o，则∠ACB的大小（ ） A．40o

B．60o

C．80o

D．100o

16. 如图一条公路弯道处是一段圆弧⌒AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C 是⌒AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么 这段弯道的半径为（ ）

A．200m B．2003m C．100m D．1003m

17. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )

A、点A在圆外

B、点A在圆上 C、点A在圆内

D、不能

确定

18. 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是( )

A、1.5

B、2 C、3

D、4

19. 若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为( )

A． 45° B． 90° C． l35° D． 270°

20.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为

A、6分米

B、8分米 C、10分米

D、12分米

21.已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为

A、5cm

B、6cm

C、8cm

D、10cm

22. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为

A. 6 B. 13 C. 13 D. 213 23. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是

A．? B．

15234? C．? D．? 555

35

汤中

24. 如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

25. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为

A. 43 B. 8 C. 4 D. 23

26. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC则∠BDC＝

A．50° B．45° C．40° D．30°

27. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕AB的长为

A、2cm B、3cm C、23cm D、25cm

28. 如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=

A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°

C＝50°，

29. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，的度数为

A、40°

B、50° C、80°

D、90°

D（第7题）AOB则∠ABD

30.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)， 半径为2，函数y?x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是

A．23

B．2?22

C．23

D．2?3

31. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于

A．8 B．4 C．10 D．5

32.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为

A、（﹣4，5）

B、（﹣5，4）

36

汤中

C、（5，﹣4）

D、（4，﹣5）

33. 如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，

⊙D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合)，则cosC的 值是

3 3 4 4 A． B． C． D．

4535

九年级数学寒假作业（十）

1. 如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=6，则⊙O的半径为

A、2

B、22 C、2 2D、6 22. 若O的一条弧所对的圆周角为60?，则这条弧所对的圆心角是

A、30?

B、60?

C、120?

D、以上答案都不对

3. 如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为 A、3? 3B、3? C、π 2D、?

324. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝20o，则∠BOC的度数为

A．20o

B．30o

C．40o

D．70o

5. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是

A．115° B ．l05° C．100° D．95°

6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为

A、5

B、4 C、3

D、2

7. 如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为

A. 14 B. 15 C. 32 D. 23

37

汤中

8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则

线段OM长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2

9. 如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为 A 70 B. 35 C. 30 D . 20

10. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=

A、116°

B、32° C、58°

D、64°

0000011. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为

A、1 B、3 C、2 D、23 12. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为

A. 25? C. 8? 二、填空题

1. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果 MN＝3，那么BC＝ ．

2. 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D= ．

3. 已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D= ．

4. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是 ．

5. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分

38

B. 16? D. 4?

汤中

线，

则∠ABD+∠CAO= °

6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，

AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠E＝18°，则∠AOC 的度数为_ ．

7. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边

分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、 PB.则∠APB的大小为 度．

8． 如图，BC是⊙O的弦，圆周角 ∠BAC=50，则∠OCB的度数是 度

9． 如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB长为 。

10. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=23,则∠BCD= _度．

11. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°， 则∠OAB= ． 。

12 .如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为 ．

13. 如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC= ．

14. 如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °． 15. 如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝ ，CD＝ 。 。

39

0

汤中

16. 如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 °．

17. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD?50°， 则∠ACD= °.

18. 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，

AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC 于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_ ． ＝∠A＋

C A D B O 1∠DOF 219. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120o，则AB＝ cm．

20 .如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=42，则∠AED= 。

21. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120o，弦AB=23cm，则 OA= cm.

22. 如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20,则∠BOA的

○

○

度数为 ▲

。

23. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 。 24. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= 度．

25． 如图，点0为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ．

26. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，是 .

则∠ACD的度数

40

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