101中学坑班2012年春季五年级第八讲行程综合（三）及答案

101中学坑班2012年春季五年级第八讲行程综合（三）及答案

一、知识要点:主讲环形跑道问题及钟面问题； 1. 环形路程内的相遇和追及问题

两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程

2. 研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。

钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分钟走1个小格，而时针每分钟只走

56012121111问题的每一个公式都与有关，个小格是两针在1分钟内所走的路程差。根据两针

1212不同的间隔要求，用除法就可以求出题中所要求的时间。

111个小格，即个小格。每分钟分针比时针多走个小格。时钟

解题规律：

（1）求两针成直线所需要的时间，有：两针成直线所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±30）÷（1-） 12（2）求两针成直角所需要的时间，有：两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±15）÷（1-112121（3）求两针重合所需要的时间，有：两针重合所需要的时间=原来两针间隔的格数÷（1-）

12求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。

1），两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±45）÷（1-

1）

二、典型例题

1. 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速

度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

2. 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在

C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米.求这个圆的周长.

3. 运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车每分钟490m；乙跑步平均每分钟跑250m。两人

从同一地点同时同向出发，至少经过多少分钟两人又同时到达起点？ 4. 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人

同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

5. 在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，

如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

6. 环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每

分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？

第 1 页 共 4 页

7. 在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停

10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 8. 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时

速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：

两人出发多少时间第一次相遇？

9. 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个

点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？

10. 甲、乙两人在周长400米正方形跑道上匀速跑步，假设正方形的四个顶点A、B、C、D

的顺序依逆时针方向排列，起点是A，甲比乙快，二人同向跑每隔3分20秒相遇一次，反向跑每隔80秒相遇一次。如果甲、乙二人先同向跑（逆时针）相遇一次，紧接着反向跑（甲方向不变，乙按顺时针方向）相遇一次。甲乙二人第二次相遇地点离正方形的四个顶点A、B、C、D的哪一点最近？最近距离是多少？

11. 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？ 12. 在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？ 13. 3点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？

14. 李叔叔下午要到工厂上3点的班.他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12 点10分就停了.他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？

15. 黄怡有块手表，每分钟比标准时间快4秒。她早晨6点整将手表校准，当这块表第一次 指示12点时，标准时间是几点几分？

16. 星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好

处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？ 三、练习题

1. 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？

第 2 页 共 4 页

答案：前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下 此时已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7时击掌 一次，然后2人共一圈击掌1次 耗时 (4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28)=165/98； 甲共总走了40+165/98 h 已走了 (40+165/98)*(400/7) m[

2. 一个圆周长70厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘

米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出

发点30厘米处与甲相遇。乙蚂蚁原来的速度是多少？ 【分析与解答】根据题意画出示意图。

观察示意图可知：甲共行了70－30＝40(厘米)，所需时间是40÷4＝10(秒)。在10秒内，乙按原速度走了15厘米，按2倍的速度走了15＋30＝45(厘米)，假如全按原速走，

乙10秒共走15＋45÷2＝37.5(厘米)，由此可求出乙原来的速度。 (70－30)÷4 [(30＋15)÷2＋15]÷10 ＝40÷4 ＝37.5÷10

＝10(秒) ＝3.75(厘米/秒)

答：乙蚂蚁原来的速度是每秒爬3.75厘米。

3. 在400米的跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步。每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米，都要休息10秒。甲需多少秒才能追上乙？

【分析与解答】甲要追上乙，甲要多跑170米，就会多休息1次，这多休息一次（10秒）的时间，乙又跑了10秒的路程，所以甲要比乙总共多跑 170＋10×4＝210（米）甲用在跑步的时间是 210÷（5－4）＝210秒。（不包括休息时间）甲跑210秒的过程中休息了5×210÷100＝10次……50（米）所以总耗时是210＋10×10＝310秒。乙每跑多少秒要休息一次100÷4＝25秒，也就是乙每跑100米包括休息时间共25＋10＝35秒。310÷35＝8次……30（秒）在剩下30秒的时间里，乙还可以再跑一个100米剩下5秒。所以乙跑步的总路程是100×（8＋1）＝900（米）当乙跑900米用时305秒后刚停下休息时，甲已经跑了305÷（100÷5＋10）＝10次……5（秒）就是100×10＋5×5＝1025米，这时甲还没有追上乙，仍相差1025－170－900＝45米，这时乙刚开始休息。所以甲只需要再用45÷5＝9秒就在乙的休息点追上乙。即甲共用时：305＋9＝314秒。

4. 在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分

钟甲到达B地，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？ 【解析】：如下图，蓝色线条是甲走的路程，图中标注的时间是指甲走过每一段路程花费的时间；红色线条是乙走过的路程；细线条是第一次相遇前甲乙两人走过的路程，粗线条是第一次相遇和再次相遇之间两人走过的路程。从上图中可以看出，从第一次相遇到再次相遇，走了（8＋4）分钟，两人合走的路程正好是一周。甲乙合走A、B两点间路程（黄色）用了6分钟。甲乙两人的速度是一定的，

路程与时间成正比例。（8＋4）÷6＝2所以环形跑道一周的

路程正好是A、B间路程（黄色）的2倍。甲从A走到B用了（6＋4）分钟，所以甲走一周需要时间：（6＋4）×2＝20（分）。从B点到第一次相遇地点，乙走了6分钟，甲走了4分钟，即甲走1分钟的路程，乙需要（6÷4）分钟，所以乙走完全程需要时间：6÷4×20＝30（分）。

5. 在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？

第 3 页 共 4 页

解：4点钟时，分针在时针的后面： 5×4=20（格）当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上：20+30=50（格）。因为分针每分钟比时针多走（1-112112）格，所以看50格之中包含多少个（1-112）格，就可得到需要多长

112时间两针成直线。50÷（1-=50÷

1112）=50÷

1112=54611611（分）综合算式：（5×4+30）÷（1-）

=54

611（分）,答：两针在 4点54分成直线。

6. 在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？

解：1点钟时，分针在时针后面：5×1=5（格）

当分针与时针成直角时，两针间隔是15格，因此，分针不仅要追上时针5格，而且要

超过时针15格，分针实际追上时针的格数是：5+15=20（格）。

1111因为分针每分钟比时针多走格，也就是每分钟能追上格，所以20格之中包含多

121291111少个，分针与时针就经过多少分钟成直角。20÷=21（分）

11121291111综合算式：（5×1+15）÷=20÷=21分

111212当分针走到时针前面45格（也就是走到时针后面15格）时，两针也成直角。 1112127. 在4点与5点之间，两针什么时候重合？

解：在4点钟时，分针在时针后面5×4格，分针只要追上时针4×5格，两针就重合。 1212118. 翁辉与三个小伙伴去水族馆参观，进馆之前他看了一下手表，走出馆时他又看了一下手

因此，所需时间是：（5×1+45）÷

11=50÷

11=54

6分

5×4÷

11=20÷

11=21

9（分）.

表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这段时间不足1小时，那么他们在水族馆待了多长时间？

思路提示：由两针互换位置可知，两针旋转过的角度和等于360°。而每分钟分针旋转6°，时针每分钟旋转0.5°，两针每分钟旋转（6＋0.5）°。所以这段时间为360÷（6＋0.5）＝55

5

分。 13

第 4 页 共 4 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iz9p.html