五数下册教案

第一单元：方程

教材编写的基本特点有以下几个方面。

１．创设丰富的情境，使学生体会字母表示数的意义 ２．密切方程与现实世界的联系，引导学生认识方程 ３．利用天平游戏，帮助学生理解等式性质 ４．结合具体情境，学习用方程解决简单问题

教学目标：

1、使学生在具体的情景中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系，初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。

2、使学生在观查、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程。

教学重难点：

1、重点：理解方程的含义，会用等式的性质解方程。 2、难点：等式性质的理解及列方程解决实际问题。

教学方法：讲授法。 教具准备：黑板 教学安排：

8课时。

1

第一课时 方程的意义

教学内容：

教科书第

1-2页例1、例2。

教学目标：

1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

2、培养学生概括、归纳的能力。 教学准备：天平、砝码。 教学重点及难点：

理解方程的意义，方程与等式的关系。 分课时：1课时 教学方法：讲解法 教学过程：

一、借助天平体会等式的含义。

（1）你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？ （50+50=100 50×2=100 ）

（2）你还能写出这样的等式吗？根据学生举例写下2~3个。 （3）你感觉什么样的式子是等式呢？

用等于号连接的数学表达式；左右两边相等的式子；左边算起来来等于右边的；

二、感知不等式，教学方程的意义。 1、出示实物天平：

（1）左边放 克，右边放 克 ，可以用什么式子来表示？ 板书： < >

（2）现在老师要在左边再放一个物体，左边的质量怎样来表示呢？ （ +x ） （3）这时候，你觉得天平会发生什么变化呢？ 你能把这些可能写下来吗？ 交流并板书 +x< +x= +x>

（4）这些式子与等式相比有什么不同？（有字母，有的不是等式。用大于号或者小于号连接，我们把这些叫不等式。）。

2

2、例二的内容

（1）学生在作业纸上完成例二的内容。集体交流汇报。板书 x+5>100 x+50=150 x+50<200 2×x=200 （2）概括概念

A、观察黑板上的算式，你能把他们分分类吗？ B、你分类的依据是什么 ？ 第一次分类：按照等式、不等式分 第二次分类：按既含有字母且是等式分 三、突出方程概念的内涵与外延 1、讨论判断

（1）： 哪些是等式，哪些是方程？

6+x=14 36－7=29 ６０+２３>７０ ８+x y-28=35 x+４〈14 m+n=100

（2）在判断之后，你对等式和方程有什么新的认识呢？ 可能有：未知数可以用x、y等多个字母表示； 一个等式中可以含有多个未知数； （3）讨论比较，辨析概念。

（4）你能自己创造一到两个和现实生活有联系的方程的例子吗？能够将自己创造出来的方程与邻座的同学分享讨论，集体分享。（不会，老师先举个例子。）

四、用方程表示直观情境里的相等关系 （1）看图列方程

五、总结提升，介绍方程的数学史 板书设计： 方程的意义 X＋50=100

X＋X=100

像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 教学后记：

3

第二课时 等式的性质（一）

教学内容：教科书第3～4页，例3、例4、例5，试一试、练一练，练习一第4～6题。

教学目标： 1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。

2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”。

教学难点：会用等式的性质解简单的方程。 教学准备：天平、砝码

分课时：1课时

教学方法：小组合作法 教学过程： 一、教学新课 1、教学例3。

（1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。

（2）取出天平，情景引入。

（在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？

现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？ 小组中互相说一说，再汇报。（20＋10＝20＋10）

（3）出示第2组天平图。 板书：x＝50 x＋20＝50＋20

通过这两个等式，你发现什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式）

（4）出示第3、4组天平图。

50＋a＝50＋a 50＋a－a＝50＋a－a 观察第3组天平图，你有什么发现？能用等式表示变化前后的关系吗？

X＋20＝70 x＋20－20＝70－20

4

（5）归纳等式性质。

归纳：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质。（板书）

（6）完成练一练第1题。 2、教学例4。

（1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。 （2）出示例4。

你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（X＋10＝50） 在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。 X＋10＝50

解：X＋10－10＝50－10 …… 根据等式性质 X＝40 …… 化简等式 在解的过程中，要注意等号对齐。

X＝40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。 如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？ 学生集体进行检验。

（3）小结。 从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。 （4）完成试一试。

学生尝试解答，汇报交流。 X－30＝80

解： x－30＋30＝80＋30 X＝110。 二、巩固练习

1、完成练习一第4题。 三、课堂总结

本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？

板书： 等式的性质和解方程

等式两边同时加上或减去同一 个数，所得的结果仍然是等式。

X＋10＝50

解：X＋10－10＝50－10 …… 根据等式性质 X＝40 …… 化简式

教学后记：

5

第三课时：等式的性质和解方程（二）

教学内容：教科书第例5、例6，试一试、练一练，练习一第7～13题。

教学目标： 1、使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

教学重点：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式。

教学难点：会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

教学准备：天平、砝码

分课时：1课时

教学方法：小组合作法 教学过程： 一、教学新课 1、教学例5。

（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。

（2）出示例5第一组图。

根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）

你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）

这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。 小组中互相说想法，汇报。

（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式） （3）出示第二组图。

左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？

（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）

指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。

（4）归纳。

通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？

6

（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）

指出：这也是等式的性质。 （5）完成练一练第1题。 独立完成填写。 X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？ 2、教学例6。 （1）出示例6。

你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960） 40、x、960各表示什么？

应该怎样解这个方程呢？小组讨论。 汇报讨论结果。

学生在书上完成，展示学生解题过程。 40x＝960 解：40x÷40＝960÷40 X＝24 检验：40×24＝960

答：试验田的宽是24米。 如何检验？ 谁能说一说解这个方程，最关键是什么？

（2）完成试一试。

要使左边只剩下x，应该怎么办？ 独立完成解答，集体核对。

（3）完成练一练第2题。

说说每题应该怎样解，独立解答。 汇报解题过程，集体核对。 二、巩固练习

完成练习一第7-13题。 三、课堂总结

四、板书设计： 等式的性质

40x＝960 解：40x÷40＝960÷40

X＝24 检验：40×24＝960 答：试验田的宽是24米。

教学后记：

7

第四课时：列方程解决定简单的问题

教学内容:教科书第8-12页。 教学目标：

1.使学生掌握列方程解决简单的实际问题。

2.使学生初步建立未知数和己知数可以相互转换的思想。 3.培养学生分析题意，认真审题的解题习惯。 教学重点：能正确列方程解决简单的实际问题。

教学难点：学生初步建立未知数和己知数可以相互转换的思想。 教学准备：例7，例8图。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法 教学过程： 一、教学例7 1、直接出题

2、问：题目中已知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？ 小军的成绩－小刚的成绩=0.06米

3、小军的成绩我们知道吗？不知道可以用什么来表示？（引导学生设数）

4、尝试练习

5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 6、计算完结果后，你是怎样检验的？

7、这道题目还可以怎样列式？（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的）

8、小结：设数----找等量干系----列方程----解方程-----检验 9、试一试 ⑴、指名读题 ⑵、题目的各个数量之间有什么关系？指名口答后生集体填写在书上。如有不同的可以书上补充。

⑶、请同学们用列方程的方法来解决这个问题。（生独立解决，师巡视）

⑷、集体核对。 10、练一练

⑴、引导学生明确条件和问题。

8

⑵、引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写在书上。

⑶、根据数量关系列出方程并解答。（生独立解决，师巡视，帮忙有困难的学生）

⑷、集体核对。 二、教学例8。

师：你能找出题中的等量关系吗？

生1：题中大雁塔和小雁塔的高度之间的相等关系是：小雁塔的高度X2-22=大雁塔的度度。

生2：题中大雁塔和小雁塔的高度之间的相等关系是：小雁塔的高度X2-大雁塔的度度=22。

生尝试独立解答，教师巡视了解情况，个别指导学习有困难的学生。

集体订正。 三、巩固练习

1、练习二第1-4题 2、练习二第5题 3、练习二第6题。 三、课堂作业 练习二第7题

四、板书设计： 列方程解应用题

小军的成绩－小刚的成绩=0.06米

解：设小军跳 X米。

X-1.39=0.06 X =0.06+1.39 X =1.45

教学后记：

9

第五课时：列方程解决稍复杂的问题 教学内容：教材第13-17页

教学目标：1.使学生初步学会列方程解含有两个未知项的应用题。

2.使学生能正确地用列方程的方法解题。

教学重点：使学生能正确地用列方程的方法解题。

教学难点：使学生初步学会列方程解含有两个未知项的应用题。 教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法 教学过程： 一、教学例9 1、直接出题。 2.画线段图。

3、问：题目中已知什么，要求什么？

根据学生的回答，教师在线段图上标注X。 4.明确等量关系。 5.列出方程。 6.解方程。 7.检验。

方法一：把X=72.5代入原方程。 72.5+3X72.5=290 左边=右边

X=72.5是原方程的解。 方法二：72.5+217.5=290 方法三：217.5÷72.5=3 8.做“练一练”的习题。 二、教学例10。

1.学生尝试完成线段图，组织学生交流展示结果。 2.找出题中的等量关系，与同学交流。

生：客车行的路程+货车行驶的路程=总路程 3.根据等量关系列方程。

4.组织学生集体订正。重点引导学生说清想法解答正确的同学表扬。

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5.小结：列方程解决实际问题的关键是什么？

要点一：应用学过的公式，数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。

要点二：列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。 6.做“练一练”的习题。 三、巩固练习

1、练习三第1-4题

四、课末总结，梳理提升。 今天你有什么收获？

四、板书设计：

列方程解决稍复杂的问题

方法一：把X=72.5代入原方程。

72.5+3X72.5=290 左边=右边

X=72.5是原方程的解。 方法二：72.5+217.5=290 方法三：217.5÷72.5=3

要点一：应用学过的公式，数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。

要点二：列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。 五、教学反思：

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第六课时：整理与练习（1）

教学内容：

教科书第18-19页“回顾与整理”及“练习与运用”的1-4题。 教学目标：

1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。

2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。 3、提高学生小组合作学习的能力。 教学重难点：加深等式与方程的意义。 教学难点：等式的性质的理解。 教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法。 教学过程： 一、回顾与反思

提问：这一单元我们学习了哪些内容？ 引导学生说出：方程、等式的性质、解方程。 方程：含有未知数的等式叫作方程。

等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。

解方程：求方程未知数值的过程，叫做解方程。 学生独立思考问题：

1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。 2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？ 3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？ 小组内逐一交流这3个问题，有组长组织。 全班交流。

二、练习与应用 第2题

学生独立完成。

选3题让学生说出想的过程。 帮有错的学生订正。

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第3题

学生独立完成。

小组交流这4题的方程和解题过程，没有意见的就通过。 全班交流：

（1）交流有困惑的地方。 （2）交流有不同意见的题目。 三、课堂作业

练习与应用的第1、4题。

板书设计： 4X=10 X＋7=17

教学后记：

整理复习

1.6X=5.6 X＋110=250

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第七课时：整理与练习（2）

教学内容：

教科书第19-20页“练习与运用”5-12题，“探索与实践”的13-15题及“评价与反思”。

教学目标：

1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。

2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。

教学重点：

进一步掌握列方程解决实际问题的方法与步骤。 教学重点：

在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。 教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法。 教学过程：

一、生狮立尝试做“练习与运用”5-9题， 做完后集体订正。 二、探索与实践。 1.生集体做13题。 出示第14题题目。 指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。

学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录。

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。 （1）a＋b＋c的和等于3b。 （2）3X=99 X=33 （3）5n=55 n=11

很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发表自己的见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。

补充：依此类推，9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？

解：设中间一个数n。

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9n=99 n=99÷9 n=11 第15题

学生读懂题目意思独立思考，解决问题。 和同座位同学交流自己的思考过程。 三、评价与反思

组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。 三、课堂作业

练习与应用的第10～12题。

板书设计： 整理与复习

解：设中间一个数n。 9n=99 n=99÷9 n=11

教学后记：

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第二单元 折线统计图

教学内容：

本单元教学复式折线统计图。 教学目标：

1、使学生经历用复式折线统计图表示数据的过程，了解复式折线统计图的作用和特点。

2、使学生能根据复式折线统计图所表示的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断、推理。 教学重难点：

重点：经历用复式折线统计图表示数据的过程，能读懂常见的复式统计图，并根据要求把复式折线统计图补画完整。

难点：能对复式折线统计图所表达的信息，进行分析，比较和简单的判断、推理。 教学措施：

1、从解决问题的需要出发，引出复式折线统计图，凸显复式折线统计图的作用与特点。

2、重视利用统计图中的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断、推理。

3、恰当控制教学要求，避免不必要的制图操作。不让相对繁琐的制图操作干扰学习的重点。 教学安排： 6课时

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第一课时 复式折线统计图（一）

教学内容：教科书第21-24页的例题和“练一练”，练习四的第1题。

教学目标：

1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。

2．使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

3．使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。

教学重点：

让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息。

教学难点：

使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法。 教学过程： 一、回忆铺垫

我们还学过什么统计图呢？

揭题：我们已经学习过折线统计图。今天这节课，我们要继续学习折线统计图。

二、学习例题1。 1、出示张小楠自己6-12岁每年生日测得的身高数据制成的统计表和单式折线统计图。

你能知道些什么信息？你能根据图中折线的整体形态，说说你又能知道些什么？指名口答。

2.看图讨论下面的问题：（教材第21页的问题） 进行小组讨论，老师巡视了解情况。 组织学生汇报交流：

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随着年龄的增长，张小楠的身高不断增加，从6岁到12岁，他一共长高了28厘米。

从折线统计图上看出张小楠从10到11岁身高增长得最快，从折线图上线段的上升趋势的急缓可以看出来。根据折线统计图的数据分析，估计张小楠13岁生日时的身高大约是150厘米。

3.做“练一练”的习题。 二、学习例2。 1.出示例2。

2.还能获得哪些信息？ 引导学生多个角度进行观察、交流。 3.学生尝试完成折线统计图，师巡视指导。 4.小组合作讨论。

5.派一名代表汇报讨论结果：

实验开始后第60分钟，两个杯中的水温相差26摄氏度，第120分钟相差27摄氏度。

不锈钢保温杯的水温下降70摄氏度大约经过135分钟；陶瓷保温杯大约约过40分钟。

与单式统计图比较，复式折线统计图不仅能清楚地表示数量的增减变化情况，还能直观地进行两个数量之间的对比变化。

??

三、巩固练习

（一）完成“练一练” （二）、完成练习十三的第1题 四、全课小结

这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？

你认为复式折线统计图有什么特点？制作复式折线统计图时要注意些什么？

五、板书设计：

与单式统计图比较，复式折线统计图不仅能清楚地表示数量的增减变化情况，还能直观地进行两个数量之间的对比变化。

六、教学反思：

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第二课时 复式折线统计图（二）

教学内容：教科书第25-26页练习四的习题。 教学目标：

1、使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。

2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。 3、使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。

教学重点：

会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。 教学难点：使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。

教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法。 教学过程： 一、谈话揭题

上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？

指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。 1、出示第2题

（1）学生看图后独立思考：

小明是第几天开始看到根，第几天开始看到芽的？ 和同学说说风信子芽和根的生长变化情况。

你有兴趣找一种植物种子，做一次这样的实验吗？

（从折线的走势上来判断；进一步检验作出的判断是否正确） （3）看这这张统计图，你还想到什么？学生交流。

我们在农学院里也有自己的盆栽植物，请你也来做个小科学家，坚持观察一种植物，并做好记载2.第3题。

这张图统计的是什么？

从上面的统计数据中，你还能想到什么？ 二、联系生活应用统计知识 1、完成P26页的第3-5题。

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引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流。

我国的经济在持续稳定的发展，人民的生活水平日益提高。 2、完成P27页的6和7题和“知道吗？” 逐题讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。

（1）指导学生正确使用图例

（2）交流，互相评价，进一步掌握绘制的方法和技巧。

（3）讨论交流问题。结合“为什么气温变化正好相反？”一道学生自主阅读“你知道吗？再交流说说理由。

三、全课总结

1、引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。 2、完成练习册上相关习题。 板书设计：

教学后记：

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第三课时：蒜叶的生长

教学内容：教材第28-29页 教学目标：

1. 能根据一组相关的数据，绘制折线统计图。

2. 能从折线统计图上，获取数据变化情况的信息，并进行简单的预制。

教学重点：能根据一组相关的数据，绘制折线统计图。

教学难点：能从折线统计图上，获取数据变化情况的信息，并进行简单的预制。

教具准备：黑板和笔记本。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法。 教学过程： 一、谈话揭题

1.师：同学们，做菜时常用蒜叶来调味，你注意过蒜叶的生长过程吗？课前老师要求同学们以小组为单位观察记录不同环境下蒜苗的生长过程，你们完成了吗

2.这些数据用什么方式记录蒜苗的生长情况比较好呢？谁有办法？这就是我们今天要研究的主要问题。（揭题）

二、探究体验，经历过程。 1.观察记录。

哪种统计图能更好地反映蒜苗的生长情况呢？ 生答：折线统计图。

学生尝试绘制折线统计图，教师巡视了解情况。 组织学生交流展示画图结果。 2回顾反思。

师：回顾观察记录的过程，你有什么体会？

生1：统计图能清楚地显示蒜叶的生长变化情况。 生2：要坚持按时观察，认真测量，准确记录。 生3：任务多时，可能小组合作完成。 师生小结。

三、全课总结，梳理提升

师：同学们，数学知识是无穷无尽的，数学知识在我们的的生活中起着不可或缺的作用，除了我们学过的知识外，在我们的生活中还

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有好多与数学知识息息相关的事物等待我们去发现，希望大家今后多观察，多思考，做生活的有心人。

四、巩固练习

完成“课堂作业”的折线统计图的习题。 五、板书设计：

蒜叶的生长

统计图能清楚地显示蒜叶的生长变化情况。 要坚持按时观察，认真测量，准确记录。 任务多时，可能小组合作完成。

六、教学反思：

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第三单元 因数和倍数

一、教学目标：

1、通过整理复习，让学生进一步掌握整除、因数、倍数、质数、合数、偶数、奇数、分解质因数、公因数、最大公因数、互质数、公倍数、最小公倍数等概念及其概念之间的联系和区别。

2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数，进一步理解和掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，以及它们之间的相同点和不同点；进一步理解和掌握求三个数的最小公倍数的方法，以及与求两个数的最小公倍数有什么不同。

3、让学生经历数的整除的有关知识的整理复习过程，培养学生整理复习的能力，进一步完成认知结构。

4、进一步培养学生整理的意识，形成良好的学习习惯。 二、教学重点：

质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数。。 三、教学难点：

求三个数的最小公倍数的算理。 四、教材分析：

本单元教材概念较多，内容比较抽象，知识之间的联系比较密切，系统性、连贯性强，难度比较大。用短除求最大公因数和最小公倍数的知识，学生是第一次接触，其算理比较难掌握，学习起来有一定的困难，等等。学生能否掌握好这些知识，直接影响到约分、通分等知识的学习，甚至影响学生持续性学习。

五、课时安排： 11课时

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第一课时 因数和倍数

教学内容:教材30-30页 教学目标:

1、知识与能力：理解倍数和因数的概念，掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。

2、过程与方法：初步意识到可以从一个新的角度，即倍数和因数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生观察、分析与抽象概括的能力。

3、情感态度和价值观：体会学习数学的奇妙，对数学产生好奇心。增强学习数学的兴趣，感受到成功的快乐！

教学重点:理解倍数和因数的概念。

教学难点: 从倍数和因数的概念出发寻找一个非零自然数因数。

教学准备:多媒体课件，每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己座号的卡片。

教学过程: 一、认识倍数和因数的概念 揭示课题。

1、正方形引入。

师：以同桌为单位拿12个完全一样的小正方形能摆成一个长方形吗？（能）用一道乘法算式把你的摆法表达出来.，指名回答：

小结:用12个同样大的小正方形只能摆出三种不同的长方形,也只能得出了这三道乘法算式.这就是数学书第70页的例1

12×1=12 6×2=12 4×3=12 2、初步认识倍数和因数。（学习例1）

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大家看算式 4×3=12，在数学上，我们以前都说12是积，4是乘数，3也是乘数，积和乘数是我们以前学过的数学概念，现在我们另外赋予这三个数一个新的名称：倍数和因数（揭题）

师：同学们，倍数和因数就是我要向大家介绍的新的数学朋友。 倍数和因数是我们这节课所学习并要掌握两个新的数学概念，在这道乘法算式4×3=12，什么是倍数，什么是因数呢？竖起耳朵再听我说一次：12是4倍数，12也是3的倍数，4和3都是12因数.

同学们明白了谁是谁的倍数？谁又是谁的因数吗？（指名回答，男生回答，女生回答，全体回答）。

小结：积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。 指名说

小结:12的确是12的因数，也是它本身的倍数. 师:其实,我们已经把12所有的因数都找出来了. 课件出示:12的因数:1、2、3、4、6、12。

师：在这里，黎老师要告诉同学们一个小秘密，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

3、 72页,想想做做第一题。

师:刚才我们初步认识了什么是倍数什么是因数,考考你,请看大屏幕。 出示4×11=44 12×5=60 9×8=72 指名汇报.

小结:在乘法算式中, ,积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。 二、探索找倍数的方法和特点

师：同学们，通过刚才的学习，我们已经揭开了倍数和因数这两位新朋友的神秘面纱，明白了什么是倍数？什么是因数？可是倍数和因数还藏着很多奥秘啊！比如，如何一个数的倍数，如何求一个数的因数，倍数和因数之间又有什么特征呢？同学们有没有兴趣探究这些奥秘呢？

好，让我们一起合作，开启新的一轮探秘之旅吧，请看大屏幕（倍数的求法及特征）

1．找3的倍数。（学习例2）

师：提问：能找出3的倍数吗?生：（能）

25

师：刚才我们学习倍数和因数的概念时，我们用的是什么算式呢？ 生：乘法

师：那么求一个数的倍数你又用什么方法呢？ 生：乘法

师：那么同学们想一下，该怎么样求3的倍数呢？在书本里写出例2的答案。 师：谁能有序地说一说你是用什么方法找3的倍数？又是怎么样找3的倍数呢？。

指名回答。

师：写得完吗?怎么办呢?（用省略号）

师指出:是的,我们可以用省略号来表示结果。 师：还有其他方法找3的倍数吗？你是怎么找的？ 指名回答。

2、练习书本第71页里的试一试习题。

师：2的倍数呢?指名回答。（课件出示答案）. 师:5的倍数呢？指名回答(课件出示答案) 3、找倍数的特点:

师:观察这几个例子,你又有什么新的发现呢? 师：想一想，上面的例子，最小的倍数是谁？ 指名回答

生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（师板书）

1．

这是它的特点一，还有别的特点吗？指名回答。 生：一个数倍数个数是无限的。（师板书） 相机板书：

最小 最大 个数

一个数的倍数 本身 没有 有限 集体读倍数的特征。

4、巩固练习：做想想做做第2题。学生以开火车的形式回答这道题。 三、探索找因数的方法和特点

1、你能找出36的所有因数吗？（学习例3） 同学们，倍数这位朋友的奥秘己经探究出来了，下面该到哪一位朋友了？（因数）好，请看大屏幕：请同学们找出36的所有因数

师：刚才我们用什么方法找3的倍数呢？ 生：（乘法）

想一下用什么方法找全一个数的所有因数呢？ 生：（乘法）

2、交流作业，小结找全因数的方法。

小结:对呀,大家都是按从小到大的顺序一组一组地找全了36的因数.写的时候就这样一组一组一头一尾地写,1.36??

生齐说师板书36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36（课件出示）

3、练习

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(1)口答:对口令 15的因数: 16的因数: (2)练习作业纸

指名回答，课件出示答案。 4、发现一个数因数的特点

师：观察这里四个数的因数，你有什么了不起的发现吗？。 指名回答

在板书1上用红笔着重写。

板书： 最小 最大 个数 一个数的因数 1 它本身 有限

小结:同学们一个数的因数是有限的,最小的是1,最大的是他本身。

四、全课总结

师：同学们，这节课我们认识了倍数和因数，还发现了一个数因数（有限的??）一个数的倍数（无限的??）

五、练习巩固 1、轻松做游戏。 2、巧破电话号码 六、板书设计： 倍数和因数 一个数的倍数 一个数的因数 最小 本身 1 最大 没有 本身 个数 无限 有限 教学反思：

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第二课时 2、3、5的倍数特征

教学目标：

1、在解决具体问题的过程中，探索2、5、3倍数的特征，会判断一个数是否2、5的倍数。初步理解奇数、偶数的概念。

2、在探索活动中发展观察、分析、和归纳概括能力，培养探求知识的兴趣。

教学重点：初步理解奇数、偶数的概念。 教学难点：会判断一个数是否2、5的倍数。 教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法。 教学过程：

一， 创设情境，激起导入。

师：同学们，老师有一项绝技，不用计算你任说一个数，我就能马上判断这个数是不是2，5，3的倍数。 生自由报数，师马上判断。

师：孩子们想不想学老师的绝技？

这就是我们今天要学习研究的《2、3、5的倍数》 二探究体验，经历过程。 ※学习例4。

1.2和5的倍数的特征。 在1—100的自然数中，2的倍数有那些？5的倍数有哪些？发现2的倍数、5的倍数都是一些什么样的数？

2.在百数表中按要求涂色。 3. 说说2和5的特征是什么？

生：我发现2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8. 生：我发现5的倍数特征是：个位上是0和5. ※学习例5。

1.让学生写出几个3的倍数，然后出示3的倍数表。 2.师：这些数各位上的数字的和有什么规律呢？在计数器上分别表示出几个3倍数，看看各用了多少个珠子，然后跟小组的同学讨论一下3的倍数有什么特征。

3.学生小组积极讨论，动脑解决问题3的倍数特征

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4.师：在计数器上表示出来，算一算，每个数所用一珠子的个数各是多少？你有什么发现？

生1：各位上珠子的个数的和都是3的倍数。

生2：3的倍数，它各位上的数的和一定是3的倍数。 5.验证和总结3的倍数特征 三、巩固练习 。

1. 数学书第33和34页的“练一练”。 2. 练习五的1-3题。 四、全课总结。

说一说这节课你学到了些什么？还有什么问题？你对自己有什么评价？

师：同学们了不起,用这么多办法找出了100以内2、5，3的倍数，那你们有没有发现2的倍数、5的倍数和3的倍数都是一些什么样的数？

生：我发现2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8. 生：我发现5的倍数特征是：个位上是0和5.

生：各位上珠子的个数的和都是3的倍数。

生：3的倍数，它各位上的数的和一定是3的倍数。 师：真好，同学们发现2，5和3倍数的特征。 五、板书设计：

2、3、5的倍数特征

2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8.

5的倍数特征是：个位上是0和5. 各位上珠子的个数的和都是3的倍数。 3的倍数，它各位上的数的和一定是3的倍数。

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第三课时 质数和因数

教学内容: 教材第37-38页。 教学目标:

1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数的个数进行分类.

2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。

教学重点: 质数和合数的概念。

教学难点: . 能准确判断一个数是质数还是合数。

教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法。 教学过程 ：

一．创设情境，激趣导入。 二，探究体验，经历过程。 1.教学例6。

师：请同学们写出下面各数的所有因数。 出示例6。

生独立写出各数的因数，师巡视指导。 组织生汇报，展示结果。

师：先观察只有两个因数的数的特征，谁能发现他们的因数有什么特点呢？

生1：只有1和它本身两个因数，像这样的数叫做质数或素数。 生2：除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫做合数。 生3：1的因数只有1个，1既不是质数，也不是合数。 2.教学例7。 出示例7。

生1：5=1X5 1和我都是5的因数。 生2：28=4X7 4和7都是28的因数 生3：在1，5，4，7中，5和7是质数。

小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 三，游戏，巩固概念

30

我们都有自己的学号，现在注意听要求，想一想，你的学号是质数还是合数，是质数的同学举起你的学号并到前面来，你的学号是合数的同学举起你的学号并起立。

上下共同检查，找出1，指出1既不是质数也不是合数，出示：1既不是质数，也不是合数。

四，全课总结：

这节课你学会了什么？ （质数和合数）什么叫质数？（一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）什么叫合数？（一个数除了1和它本身外还有别的因数的，这样的数叫做合数。）你会判断质数和合数吗？判断的关键是什么？（看这个数因数的个数。）

五，练习。

37和38页的练一练。 练习六的1-3题， 板书设计：

质数和因数

只有1和它本身两个因数，像这样的数叫做质数或素数。 除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫做合数。 1的因数只有1个，1既不是质数，也不是合数。 教学反思：

31

第四课时：质因数

教学内容：教材38一40页。 教学目标：

1.理解质因数的概念，会分解质因数。

2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。

教学重点: 理解质因数的概念。 教学难点: 会分解质因数。

教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法。 教学过程 ：

一． 复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫) 指名回答。

什么叫做质数？

只有1和它本身两个因数，像这样的数叫做质数或素数。 什么叫做合数？

除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫做合数。 什么叫做质因数？

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 二，探究体验，经历过程。 1. 教学例8。

出示例8。把30用几个质数相乘的形式表示出来。 生试着自己填空。

学生独立完成练习，教师巡视了解情况，指导学习困难的学生。 组织学生交流展示。 30=2X3X5

小结概念：把一个合数用质数相乘的形式表示出来 ，叫做分解质因数。

三，巩固练习。

1.做“练一练”习题。

两生上来板演，其他生在座位上填空。

32

集体订正。

2. 学习“你知道吗”？ 3. 做练习六的1-3题。

小组合作，讨论并集体订正。 4. 做练习六的4-8题。

逐题讨论交流，注意引导学生写出正确的答案。 （1）指导学生正确用概念判断哪个数是质因数？ （2）交流，互相评价。

（3）讨论交流问题。学生自主阅读“你知道吗？再交流说说理由。

三、全课总结

引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。 板书设计：

质因数

把一个合数用质数相乘的形式表示出来 ，叫做分解质因数。

教学后记：

33

第五课时 公因数与最大公因数

教学内容：教材第41-42页的例9、例10，“练一练”和练习七1-8题。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

教学难点：从不同角度找出两个数的公因数和最大公因数。

教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法 教学过程： 一、新课

讲述：我们已经会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。 1．教学例9。

用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 先让学生画图解决问题，教师巡视指导。 组织汇报。 生：边长1厘米和2厘米或者3厘米的正方形纸片都能正好铺满。 生：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。

??

小结：1，2，3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。

2.教学例10。

出示例10：8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 学生可能会说：

生：我们可以分别列举出8和12的所有因数，再找一找。 生：我们可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。

34

找出8的全部约数，再找出12的全部约数。要求学生把8和12的约数全部写在本子上，按从小到大的顺序写。

8的因数：1，2，4。

12的因数：1，2，3，4，6，12。 8和12的公因数有：1，2，4。

指出：几个数公有的约数，叫做公约数。

再举出公约数中最大的一个。并指出，公约数中最大的一个，叫做最大公约数。

4是8和12的最大公因数。 3.指导填写集合图。 二，全课总结。

这节课你有什么收获？ 四，练习巩固。

“练一练”和练习七1-8题。 板书设计：

公因数与最大公因数

8的因数：1，2，4。

12的因数：1，2，3，4，6，12。 8和12的公因数有：1，2，4。 几个数公有的约数，叫做公约数。

公约数中最大的一个，叫做最大公约数。 教学反思：

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第六课时 公倍数与最小公倍数

教学内容：教材第43-44页的例11、例12，“练一练”和练习七9-14题。你知道吗？ 教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

教学难点：从不同角度找出两个数的公因数和最大公因数。

教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法 教学过程： 一、新课

讲述：我们已经会求一个数的约数和两个数的最大公约数。 1．教学例9。

长3厘米，宽2厘米的长菜纸片分别铺右边的两个正方形。 先让学生画图解决问题，教师巡视指导。 组织汇报。

生：能正好铺满边长12厘米和18厘米或者24厘米??的正方形。

生：能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

??

小结：6，12，18和24?既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

2.教学例10。

出示例11：6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？ 学生可能会说：

生：我们可以分别列举出6和19的所有倍数，再找一找。 生：我们可以先找出9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。

36

找出6的全部倍数，再找出9的全部倍数。要求学生把6和9的倍数全部写在本子上，按从小到大的顺序写。

6的倍数有：6，12，18，24?? 9的倍数有：9，18，27，36，45?? 指出：几个数公有的倍数，叫做公倍数。 再举出公倍数中最小的一个。

并指出，公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。 6和9的最小公倍数是：18。 1. 指导填写集合图。 2. 学习你“知道吗？” 二，全课总结。

这节课你有什么收获？ 四，练习巩固。

“练一练”和练习七9-14题。

逐题讨论交流，注意引导学生写出正确的答案。 板书设计：

公倍数与最小公倍数

6的倍数有：6，12，18，24?? 9的倍数有：9，18，27，36，45?? 6和9的最小公倍数是：18。

公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。 教学反思：

。

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第七课时：整理与练习

教学内容：教材第47-49页。 教学目标：

1、归纳整理“因数和倍数”的有关概念，理解并掌握概念间的联系，形成认知结构。

2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：归纳整理“因数和倍数”的有关概念。

教学难点：理解并掌握概念间的联系，形成认知结构。

教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法 教学过程：

一、回顾与反思

提问：这一单元我们学习了哪些内容？ 1.小组讨论：

A：举例说说什么是因数和倍数？

生1：4X3=12，4和3都是12的倍数，12是4的倍数，12也是3的倍数。

生2：倍数和因数是互相依存的，不是单独说一个数是倍数，也不能单独说一个数是因数。

B：2，5，3的倍数各有什么特征？你是怎么样发现的？ 生1：2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8。 生2：5的倍数特征是：个位上是0和5。

生3：3的倍数特征是：各位上的数的和一定是3的倍数。 C：怎么样求两个数的最大公因数和最小公倍数。

生1：我们可以依次分别写出两个数的因数（或倍数），再从中找出它们的最大公因数（或最小公倍数）。

生2：我们也可以先写出其中一个数的因数（或倍数），再从这个数的因数（或倍数）中找出另一个数的因数（或倍数），从中选出最在的（或最小的）就是最大公因数（或最小公倍数）。

小组内逐一交流这5个问题，有组长组织。 全班交流。

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二、练习与应用。 第2-12题

学生独立完成。叫生上来板演。集体订正。

三， 探索与实践。

生独立思考问题，在本子上适当记录。

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。 这两题让学生说出想的过程。。 全班交流：

（1）交流有困惑的地方。 （2）交流有不同意见的题目。 四，评价与反思。 同桌评价

板书设计： 整理复习 2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8。 5的倍数特征是：个位上是0和5。

3的倍数特征是：各位上的数的和一定是3的倍数。

依次分别写出两个数的因数（或倍数），再从中找出它们的最大公因数（或最小公倍数）。

先写出其中一个数的因数（或倍数），再从这个数的因数（或倍数）中找出另一个数的因数（或倍数），从中选出最在的（或最小的）就是最大公因数（或最小公倍数）。

教学后记：

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第八课时 和与积的奇偶性

教学内容：教材第50-51页。 教学目标： 1、使学生经历探索利用规律解决复杂问题的结构化的教学过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律。

2、使学生在探索规律的过程中，经历“举出例子——观察比较——寻找特点——归纳规律”的方法结构，积累探索规律的相关经验。

3、在学生经历探索规律的结构过程中，进一步培养学生合作交流的能力和学生的语言表达能力，激发学生探究数学规律的兴趣和信心，提升学生的学习能力。

教学重点：使学生经历探索利用规律解决复杂问题的结构化的教学过程。

教学难点：发现并理解和与积的奇偶性的规律。

教具准备：黑板。 分课时：1课时

教学方法：小组合作法 教学过程：

一，游戏导入 ，感受奇偶性。 二，探究体验，经历过程。

师：你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？

生：奇数都是单数，不是2的倍数，偶数都是双数，是2的倍数。 师：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，填在课本第50页的表格中，再看看和是奇数还是偶数？ 学生尝试完成练习，教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报。

师：观察填好的表格，说说你有什么发现？可以跟小组的同学讨论。

生1：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。 生2：一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。

生3：和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关系。 师：看数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？ 生：是奇数。

师：左右两边的页码有什么特点？

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