江苏省南通市海门市八年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版

2015-2016学年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列实数中，为无理数的是（）

A．0.2 B．C．D．﹣5

2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为（）

A．52° B．62° C．72° D．128°

3．已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

4．如果通过平移直线y=得到y=的图象，那么直线y=必须（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向上平移个单位 D．向下平移个单位

5．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315

7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A．35° B．40° C．50° D．65°

1

8．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）

A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6

9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）

A． B．

C．D．

10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）

A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0

C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．函数y=中自变量x的取值范围是．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是．

13．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选同学．

甲乙丙丁

平均数80 85 85 80

方差42 42 54 59

14．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为．

15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．

2

16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时

．

针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为

三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

18．已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（﹣1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．

19．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

20．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；

（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

3

4

21．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．

（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比；

（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量．

22．已知□ABCD 中，直线m 绕点A 旋转，直线m 不经过B 、C 、D 点，过B 、C 、D 分别作BE ⊥m 于E ，CF ⊥m 于F ，DG ⊥m 于G ．

（1）当直线m 旋转到如图1位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是

；

（2）当直线m 旋转到如图2位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ；

（3）当直线m 旋转到如图3的位置时，线段BE 、CF 、DG 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．

23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降价10%，没有其他赠送．

（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

附加题（满分20分）

25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，

．

则m的取值范围是

5

27．已知a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．

28．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．

（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；

（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．

6

2015-2016学年江苏省南通市海门市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列实数中，为无理数的是（）

A．0.2 B．C．D．﹣5

【考点】无理数．

【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

【解答】解：∵﹣5是整数，

∴﹣5是有理数；

∵0.2是有限小数，

∴0.2是有理数；

∵，0.5是有限小数，

∴是有理数；

∵是无限不循环小数，

∴是无理数．

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为（）

A．52° B．62° C．72° D．128°

7

【考点】平行线的性质．

【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．

【解答】解：∵∠ADE=128°，

∴∠ADB=180°﹣∠ADE=52°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=52°．

故选A．

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．

3．已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．

【分析】首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断．

【解答】解：根据题意得：，

解得：0.5＜a＜1．

故选C．

【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4．如果通过平移直线y=得到y=的图象，那么直线y=必须（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向上平移个单位 D．向下平移个单位

【考点】一次函数图象与几何变换．

8

【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：直线y=向上平移个单位得到y=的图象，

故选C．

【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．

5．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3

【考点】中位数；算术平均数；众数．

【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．

【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，

∴x=4，

将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，

则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，

中位数为：3．

故选：D．

【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．

【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：

560（1﹣x）2=315，

故选：B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．

9

7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A．35° B．40° C．50° D．65°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．

【解答】解：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）

A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6

【考点】二次函数的最值．

【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．

【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．

∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．

又∵0≤x≤，

∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．

故选：C．

10

【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．

9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）

A． B．C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．

【解答】解：由题意，得

以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，

故选：C．

【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．

10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）

A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0

C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．

【解答】解：A、当a＞0时，

∵点M（x0，y0），在x轴下方，

∴x1＜x0＜x2，

11

∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；

当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，

∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；

若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，

∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；

综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；

B、a的符号不能确定，故本选项错误；

C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；

D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．

【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，

解得x≠3．

故答案为：x≠3．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

12

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出答案即可．

【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．

故答案为：（2，﹣1）．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

13．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选乙同学．

甲乙丙丁

平均数80 85 85 80

方差42 42 54 59

【考点】方差．

【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．

【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故答案为：乙．

【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为 2 ．

【考点】零指数幂．

【分析】根据零次幂可得（x+1）0=1，进而可得方程x2﹣x﹣2=0，解方程可得x的值，再根据零次幂底数不能为0可得x≠﹣1，进而可得答案．

【解答】解：x2﹣x﹣1=1，

x2﹣x﹣2=0，

（x﹣2）（x+1）=0，

解得：x1=2，x2=﹣1，

∵x+1≠0，

∴x≠﹣1，

∴x=2，

故答案为：2．

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【点评】此题主要考查了零指数幂，以及一元二次方程的解法，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．

15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜﹣2＜x＜﹣1 ．

kx+b＜0的解集为

【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交

点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即

为所求．

【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），

∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，

0），

又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，

当x＞﹣2时，kx+b＜0，

∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．

故答案为：﹣2＜x＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时

针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为．

14

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