(解析版)河南省十所名校2013届高三第三次联考(数学理)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.

1.设全集U是实数集R，集合M＝{x｜x2＞2x}，N＝{x｜log2(x－则（CUM）∩N＝( ) 1)≤0}，A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜1≤x≤2} C．{x｜1＜x＜≤2} D．{x｜1＜x＜

2}

2.对任意复数z＝a＋bi（a，b ∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是( ) A． z－＝2a B．＝｜z｜2 C．

2

＝1 D．z≥0

z

3.双曲线x－4y＝4的离心率为( ) A

B

C

2

2

D

4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分

数的

极差与中位数之和为(

)

5.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM＝－2CA＋λCB，则λ＝( ) A．1 B．2 C．3 D．

4

6.公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝( ) A．20 B．21 C．22 D．

23

考点：等差数列的性质. 7.设函数f（x）＝ A．在区间（

1

x－lnx，则y＝f（x）( ) 3

1

，1），（1，e）内均有零点 e1

B．在区间（，1），（1，e）内均无零点

e1

C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点

e1

D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

e

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

9.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是( )

10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2＋b2＝2014c2，则

2tanA tanB

的值为( )

tanC(tanA＋tanB)

A．0 B．1 C．2013 D．

2014

11.若(2x 1)2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013（x∈R），则

1a

＋22＋22a1

a3a2013

+…+ 32013

2a12a1

( ) A．－

1111

B． C．－ D． 2013201340264026

1aa2012

a1x C2013(2x)1( 1)2012 4026x，所以a1 4026，所以＋22＋33＋…

＋

22a12a1

12.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝

四面体ABCD的体积的最大值是( )

A．4 B．

C．5 D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

2

13.圆x＋y－2x＋my－2＝0关于抛物线x＝4y的准线对称，则m＝

_____________.

22

（1，-试题分析：易知，圆心坐标为

所以m 2.

考点：1.圆的性质；2.抛物线的性质.

mm

） 1，，抛物线的准线方程为y 1，依题意有 22

x y 1

14.已知不等式组 x y 1所表示的平面区域为D，若直线y kx 3k与平面区域D有

y 0

公共点，则k的取值范围为

.

15.运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_______.

16.设数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，记数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，，则Tn．若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4（T6－T4）

a7＋a5

＝

____________.

b7＋b5

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝cos（2x－

）＋sin2x－cos2x． 3

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．

当sin 2x

π

1时，g(x)取得最大值2， 6

18.（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?[

（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验． ① 求这两种金额之和不低于20元的概率；

②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC． （Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF； （Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

20.（本小题满分12分）

x2y2

1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的已知圆C：x＋y＝3的半径等于椭圆E：2＋2＝

ab

2

2

，点M是直线l与圆C的公2

右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x

共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

c 1，………………………………………………（2分）

21.（本小题满分12分）

对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有f (x)＞f(x)成立，则称函数f(x)是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mexlnx是J函数时，求m的取值范围； （Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数， ① ②

试比较g（a）与ea 1g（1）的大小；

求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））

＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

第 14 页 共 18 页

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22.本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形. （Ⅰ）求AM的长； （Ⅱ）求sin∠ANC．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－（θ－

）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝

3

）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系． 4

（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

即可得 x 1 y 1 2；（Ⅱ）先化简得C

1的直角坐标方程为x 2 0，再求

22

C2的圆心

(1,1)

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a． （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）当a 1时，不等式即为2|x 3| |x 4| 2，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iyuj.html