五邑大学07-08-1概率论与数理统计期末考试B卷答案与评分标准(72)

五邑大学概率论试卷

概率论与数理统计期末考试B卷答案与评分标准(72学时)

一、(10分)

311、(2分) 2、2(2分) 2、80 (1分)，(1分)

1044、38(1分)，110(1分) 5、0.5(2分) 二、(12分)

解：设A={取出的数能被2整除}，B={取出的数能被5整除}，(3分)由于

501

， P(AUB) P(A) P(B) P(AB)且A,B独立，(3分)而P(A)

1002

P(B) 20100 1

5

，(3分)所以

P(AUB) P(A) P(B) P(A)P(B) 11113

2 5 2 5 5

(3分)

三、(13分)

解：(1)f x(y 1)dy e x,x 0X(x)

f(x,y)dy 0xe

(4分) 0

0,otherwiseff(x,y)dx

x(y 1) 1 0xe

dx y 1

,y 0Y(y)

(4分) 0

0,otherwise(2)f(x|y) f(x,y) x(y 1)e x(y 1),x 0

X|Yfy)

(3分) Y( 0,otherwiseff(x,y) xe xy,y 0

Y|X(y|x) f

(2分) X(x) 0,otherwise四、(13分)

P{X 2|Y 2}

p22241p 24 5，(1分)P{Y 1|X 3} p3141

p 25/3 1/22

(2) V=max(X,Y)的可能取值为1，2，3。且

P{V 1} p

10 p11，P{V 2} p12 p2 ，P{V 1} p3 (2分)所以 (3) W=X+Y的可能取值为1，2，3，4，5。且 分) (1

五邑大学概率论试卷

P{W 1} p10，P{W 2} p11 p20，P{W 3} p12 p21 p30 P{W 4} p22 p31，P{W 5} p32(2分)所以

五、(13分)

解：因为X~N( , 2)，所以E(X) ,D(X) 2，(1分)有

1n1n

E() E( Xi) E(Xi) E(X) (4分)

ni 1ni 1

1n1

D() D( Xi) 2

ni 1n由

(n 1)S2

2

D(X) 2

(4分) D(Xi) nni 1

n

2

(n 1)S2

~ (n 1)知，E 2

1

22 n 1，所以(4分) E(S)

六、(13分)

解：(1) E(X) xf(x)dx x dx

1

，(3分)用代替E(X)，得

1

，(1分)解得 的矩估计量为

n

n

(2分) 1 1

(2)似然函数为：L( ) ( xi)

1

i 1

n

x

ii 1

(2分)

d

lnL( ) 0得d

对数似然函数为：lnL( ) nln (n 1) lnxi，(1分)令

i 1

n

n

lnx

i 1

n

为 (0 1)的最大似然估计值，(3分)相应的估计量为

i

n

lnX

i 1

n

(1分)

i

七、(13分) 解：炮口速度的样本标准差s=11(m/s)，样本容量为n=9，置信水平为1 0.95，(3分)

五邑大学概率论试卷

由

(n 1)S2

2

~ (n 1)，(3分)知P{

2

20.975

(8)

8 112

2

2 0.025(8)} 0.90，

222

0.025(8) 17.54， 0.975(8) 2.18，(3分)所以 的一个置信水平为0.95的置信

8 1128 112

,)，(3分)即(55.19,444.04) (m2/s2)(1分) 区间为(

17.542.18

八、(13分)

解：令H0: 0 1.56(公斤)，H1: 1.56(2分)

依题意，样本容量n=49，显著性水平 0.05，标准差为 0.22，样本均值为

1.45，取检验统计量Z

0

/n

，(2分)则该假设检验问题的拒绝域为

1.45 1.560.22/49

|Z| z /2 z0.025 1.96，(6分)因为|Z| |

| 3.5 1.96，满足拒绝域，

因此拒绝H0，新纺的线和以前纺的线的强力有明显差异。(3分)

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