2022-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一上学期期中考试 数学 扫

衡阳市八中2018级高一期中考试

数 学

命题人：谷中田 审题人：周 彦 分值：100分 时量：120分钟

一、

选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A =｛1，2，3｝，B =｛1-，0，1，2，4｝，则集合A B ?=D

A ．?

B ．｛1，2｝

C ．｛-1,，0，1，2，4｝

D ．｛-1，0，1，2，3，4｝ 2．函数3ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间在C

A. )1,0(

B. )2,1(

C. )3,2(

D. )4,3(

3．函数2

()lg(10)f x x =

+-的定义域为D A ．(1，10] B ．[1，10] C ．(,1)(1,10)-∞-? D ．（1，10） 4．图中阴影部分表示的集合是 A

A. B C A U

B. B A C

U C. )(B A C U D. )

(B A C U

5．若0)](log [log log 432=x ，则x = C

A ．4

B ．16

C ．64

D ．256

6．设10()2,0

x x f x x ?≥?=?

，则((2))f f -=C

A ．1-

B ．14

C ．12

D ．

32

7．下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，

上单调递增的是B A. 3

x y = B. x y ln = C. 2

-=x y D. x y 2log =

8．设0.914y =，0.4828y =，3lg0.9y =，则C

A ．312y y y >>

B ．213y y y >>

C ．123y y y >>

D ． 132y y y >> 9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足1()1f x -≤≤的x 的取值范围是B

A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

10．设?

?????-∈3,2,1,21,1α，使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为A A ．1，3 B ．1 ，2 C ．2，3 D ．1-，1，3

11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序C

A 、a

B 、a

C 、b

D 、b

12A

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，21a a ++}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝ .-2

14．设1()2018x f x a -=+(01)a a >≠且图象必经过的点是_ . （1，2019）

15．函数22()log (412)f x x x =+-的单调增区间是 ____.),2(+∞

16设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈,均有()()()2018f x y f x f y +=++成立，若函数()()20172018g x f x x =+有最大值M 和最小值m ，则M m + =__________.【答案】-4036

16∵()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x y R ∈，，均有

()()()2018f x y f x f y +=++ 成立， 12log (1),1(),()03|1|,1 A.(0,1) B.(0,2) C.(0,2] D.(0,+)

x x f x f x a a x x

-

∴取0x y == ，得：()()()()000201802018f f f f =++=-，，取y x =- ，得到：()()()02018f f x f x =+-+ ，∴()()4036f x f x +-=- ．记

()()201720182018h x f x x =++ ，

则

()()()()()2017201720182[018201820]18

h x h x f x x f x x -+=-+-++++()()20172017201820184036

f x f x x x =+-+-+()()20172017201820184036f x f x x x =+-+-+

()()40360f x f x =+-+= ，∴()y h x =为奇函数．记()h x 的最大值为A ，则最小值为A -．∴()201720182018A f x x A -≤++≤ ，∴

()2017201820182018A f x x A --≤+≤- ，∵()()20172018g x f x x =+ ，

()20182018A g x A ∴--≤≤- ，

∵函数()g x 有最大值M 和最小值m ，20182018M A m A ∴=-=--， ，∴201820184036M m A A +=-+--=-（） ．故答案为：-4036．

三、解答题：共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（满分8

分）52log 323(1)4log log 95

- 110.5341(2)(0.25)()62527-++ （1）-5 （2）8.5

18．（满分8分）已知集合{}25A x x =-≤<，{}121B x m x m =+≤≤-.

（1）当m =3时，求集合A B ； （2）若B A ?，求实数m 的取值范围。 ①[)4,5A B ?= ②3m <

219.8()[-44]-40()=+2.(1)()2()f x x f x x x f x f x ≤<（满分分）已知是定义域为，的奇函数，且当时，求在定义域上的解析式；

（）写出的单调区间和最值。

2224019.(1)()204

(2)()[-11][-4-114]-88x x x f x x x x f x ?+-≤≤=?-+<≤?的单调增区间是，，单调减区间是，）和（，，最小值是，最大值是。

20．（满分8分）已知定义域为R 的函数2()21

x x a f x -+=+是奇函数， （1）求实数a 的值；

（2）用定义证明：函数()f x 在R 上是减函数.

解：（1）因为函数2()21

x x a f x -+=+在R 上是奇函数， 所以()(x)f x f -=-，………………….……1分 令0x =，则(0)0f = ，即

102a -=………………………….……3分 所以1a =……………………4分

（2）由（1）知2()121

x f x =-++， 任取12,x x R ∈且12x x <，则

21121212222(22)()()(1)(1)2121(21)(21)

x x x x x x f x f x --=-+--+=++++……………6分 ∵12x x <，故1222x x <，即21220x x -> 又1220,20x x >> ∴2112122(22)()()0(21)(21)

x x x x f x f x --=>++……………….……7分 ∴12()()0f x f x ->即12()()f x f x >

所以，函数()f x 在R 上是减函数.. ……………….……8分

21．（满分9分）某商品从1月1日起开始上市．通过市场调查，得到该商品的价格Q (单位：元)与上市时间t (单位：天)的数据如下表：

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该商品的价格Q 与上市时间t 的变化关

系：Q at b =+；2Q at bt c =++；t Q a b =?；log b Q a t =?，并求出函数解析式；

(2)利用你选取的函数，求该商品的价格最低时的上市天数及最低价格．

【答案】（1）2801650Q x x -+= （2）t=40，Q=50

22．（满分11分）

2(2)1f =-=-

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