四、相似原理及量纲分析

相似原理及量纲分析

4-1 试导出用基本量纲L，T，M表示的体积流量功W和功率P的量纲。

qV，质量流量qm，角速度?，力矩M，

4-2用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺

Cl?1/20。

（1）已知原型堰顶水头h=3m，

3q'?0.19ms，试求原型上的流量。（3）测V试求模型的堰顶水头。（2）测得模型上的流量

得模型堰顶的计示压强

p'c??1960Pa，试求原型堰顶的计示压强。

?0.15m;399.9m4-3有一内径d=200mm

3s;?39200Pa

??52??4.0?10ms的油，其流量的圆管，输送运动粘度

qV?0.12m3s。若用内径d=50mm的圆管并分别用20?C的水和20?C的空气作模型实验，

试求流动相似时模型管内应有的流量。 [7.553?10?4m3s;1.139?10?2m3s]

4-4 将一高层建筑的几何相似模型放在开口风洞中吹风，风速为风面点1处的计示压强在

v?10ms，测得模型迎

p'e1?980Pa，背风面点2处的计示压强p'e2??49Pa。试求建筑物

v?30ms强风作用下对应点的计示压强。 ?8820Pa;?441Pa?

4-5长度比例尺

Cl?1/40的船模，当牵引速度v'?0.54ms时，测得波阻F'W?1.1N。

如不计粘性影响，试求原型船的速度、波阻及消耗的功率。

4-6长度比例尺

?3.415ms;70400N;240.4kw?

Cl?1225的模型水库，开闸后完全放空库水的时间是4min，试求原型水

库放空库水的时间。 [60min]

4-7新设计的汽车高1.5m，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型实验。已知风洞实验段的最大风速为45m/s，试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻为1500N，试求原型在最大行驶速度时的风阻。 [1.0m；1500N]

3?52??1.86kgm??1.3?10ms的天v?20m/s4-8在管道内以的速度输送密度、运动粘度

然气，为了预测沿管道的压强降，采用水模型实验。取长度比例尺

Cl?1/10，已知，水的密度

?62??998kgm3、??1.007?10ms。运动粘度为保证流动相似，模型内水的流速应等于多少？

Pa，天然气管道每米的压强降等于多已经测得模型每0.1m管长的压强降?p'?1000少？

?15.49m/s;3.106Pa?

4-9 拟用水模型来研究烟气在600?C的热处理炉中的流动情况，已知烟气的运动粘度

??9.0?10?5m2s，长度比例尺Cl?1/10，水温为10?C，试求速度比例尺。 [0.1453]

5p?10Pa、气温t?10?C 的大气中以a4-10 某飞机的机翼弦长b=1500mm，在气压

??180kmh的速度飞行，拟在风洞中用模型实验测定翼型阻力，采用长度比例尺Cl?1/3。

（1）如果用开口风洞，已知实验段的气压

pa?101325Pa、气温t'?25?C，实验段的风速应

p''?1MPa，气温

等于多少？这样的实验有什么问题？（2）如果用压力风洞，实验段的气压

?5t''?30?C，?''?1.854?10Pa?s实验段的风速应等于多少？ [165m/s；16.17m/s]

3qms，全压V4-11 低压轴流风机的叶轮直径d=0.4m，转速n=1400r/min，流量=1.39

pTe?128Pa，效率??70%，空气密度??1.2kgm3，问消耗的功率P等于多少？在保

证流动相似和假定风机效率不变的情况下，试确定作下列三种变动情况下的（1）n'变为2800r/min；（2）风机相似放大，d变为0.8m；（3）

q'V、p'Te和P'值：

?'变为1.29kg/m3。

333254.4W;2.78m/s;512Pa,2033.4W;11.12m/s,512Pa,8133.5W;1.39m/s,137.6Pa,273.2W ] [

4-12 流体通过水平毛细管的流量

qV与管径d，动力粘度?，压力梯度?pL有关，试导出

d4?pqV?k?L] 流量的表达式。 [

4-13 薄壁孔口出流的流速v与孔径d，孔口水头H，流体密度

?，?表面张力?，

动力粘度，

2gH?v?f?d,Re,We?H重力加速度g有关，试导出孔口出流速度的表达式。

4-14小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力

?

FD与小球的直径d，等速运动的速度v，流体

的密度

?，动力粘度?22???v?dFD?f?Re????42? 有关，试导出流量表达式。 ?4-15 通过三角形堰的流量

qV与堰顶水头H，槽口的半顶角?，重力加速度g，液体的密度

?，动力粘度?，表面张力?有关，试导出流量表达式。 qV?f?Re,We,??gHH2

4-16 流体通过孔板流量计的流量孔板的孔径d，流体的密度

??qV与孔板前后的压差?p，管道的内径d，管内流速v，

1

?，动力粘度?有关，试导出流量表达式。

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