河北省衡水市冀州中学 高三上学期一轮复习检测二数学(文)试题

河北冀州市中学

高三文科数学试题（检测二）

一、选择题。

1.已知集合A={}，B={}，则A∩B=( )

A {-1，0}

B {0，1}

C {0}

D 1

2、设变量满足约束条件，则的最小值为（）.

A. －3

B. －1 C．13 D．－5

3. 设则（）

A. B. C. D.

4．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，则直线l的斜率为( )． A．－1 B．－2 C．1 D．2

5、正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高SE＝8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为

( ) A．3 B．4 C．5 D．6

6、在中，分别为所对的边，若函数

）

有极值点，则的范围是（

A. B. C. D.

7、下列结论一定恒成立的是（）

1

2

A.

B.若a ，b 为正实数，则a+b 2ab

≥ C ．若,则 D. 8．已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为 A ．

B ． b

C ．

D ． 9．已知是R 上的偶函数，若将

的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则= （A ）0 (B)1 （C ）－1 ( D)－1004.5

10．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝3π，

则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )

A.33

B.33

C ．3

D ．2

11．已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为

A ．64x2－48y2＝1

B ．48x2＋64y2＝1

C ．48x2－64y2＝1

D ．64x2＋48y2＝1 12、已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题 13、已知=在=1处有极值为10，则= . 14．过点(－1，6)与圆x +y +6x －4y+9=0相切的直线方程是________．

15、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为

.已知这组数据的

平均数为10，方差为2，则__________．

3

16．已知M 是上一点,F 为抛物线的焦点.A 在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为________.

三、解答题

17.设函数的最小正周期为 （1）求的值；

（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求

的单调增区间.

18、设关于的一元二次函数

． （1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为函数中和的值，求函数有且只有一个零点的概率；

（2）设点是随机取自平面区域内的点，求函数在区间

上是减函数的概率. 19 、如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 沿

对角线BE 翻折，连接AC 、FD ，形成如图所示的多面体，且

（1）证明：平面ABEF 平面BCDE ；

（2）求三棱锥的体积

20．已知椭圆C ：a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点是F (1,0)，且离心率为21.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，

y

)，求y0的取值范围．

21. 已知函数，若

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；

22、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：，

直线L与曲线C分别交于M，N．

（1）求出曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

4

5

文科答案

一、BABAC DCBCA DA

二、13、7a b +=- 14、3x －4y+27=0或x=－1 15、4 16、4

17. 解：（1）22cos 2sin 2cos 1cos sin 2cos sin )(22++=++++=x x x x x x x x f ωωωωωωω

2)42sin(2++=πωx …………4 依题意得πωπ3222=，故

23=ω. …………6 （2）

依题意得2)4

53sin(22]4)2(3sin[2)(+-=++-=πππx x x g . …………9 由)(2245322Z k k x k ∈+≤-

≤-ππππ

π， 解得)(12

732432

Z k k x k ∈+≤≤+ππππ． 故)(x g 的单调增区间为)(12732,432Z k k k ∈??????++ππππ

18、（1）要使函数)(x f y =有且只有一个零点，当且仅当21640b a ?=-=，即24a b =．从

集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，可以是(1,1),(1,1),-

(1,2),(2,1),-(2,1),(2,2),(4,1),(4,1),(4,2)-共9个基本事件，

其中满足24a b =的事件有(4,1),(4,1)-共2个，

∴所求事件的概率为29

. （2）Q 函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2a b x =

由函数()y f x =在区间(,1]-∞上是减函数，得2a b ≤且0a >， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

6 240(,)00a b a b a b ??+-≤????>??????>???

， 即三角形区域AOB .且点(2,0)A ，点(0,4)B ．

构成所求事件的区域为三角形区域BOC （如图）.

由24084(,)255a b C a b

+-=???=?，∴18442

515422

BOC AOB S P S ????===??． 19、（1）证明：正六边形ABCDEF 中，连接AC 、BE ，交点为G ，

易知AC BE ⊥，且3AG CG ==，

在多面体中，由AC=6，知222AG CG AC +=，故

,AG GC ⊥………………………………2分

又,GC BE G =I ,GC BE ?平面BCDE ，

故AG ⊥平面BCDE ，……………………….5分

又AG ?平面ABEF ，所以平面ABEF ⊥平面BCDE ； (6)

分

（2）连接AE 、CE,则AG 为三棱锥A BCE -的高，GC 为BCE ?

的高．在正六边形ABCDEF 中，24BE AF ==，

故143232

BCE S ?=??=，…………..9分 所以 123323

E ABC A BCE V V --==??=．……12分 20、解析：(1)设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得c ＝1.因为椭圆C 的离心率为12

， 所以a ＝2c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3

＝1. (2)当MN ⊥x 轴时，显然y 0＝0.

当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)． 由??? y ＝k x －1

，x 24＋y 23＝1，消去y 并整理得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝

7

0.

设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点为Q (x 3，y 3)，

则x 1＋x 2

＝8k 23＋4k 2. x 3＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 3＝k (x 3－1)＝－3k 3＋4k 2

.

21、解: (1)因为0)1(,1)1('===f f k ，

所以曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程为1-=x y

（2）)(x g =b x x

x --++22ln ，(x>0) )(x g '=222x

x x -+，由)(x g '>0得x>1, 由)(x g '<0得0

22. ⑴2,22-==x y ax y …………（5分）⑵直线l 的参数方程为???????+-=+-=t y t x 2

24222（t 为参数）,代入ax y 22=得到0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有

8 )4(8),4(222121a t t a t t +=?+=+…（8分）因为|||,|||2PN PM MN =，所以21212212214)()(t t t t t t t t ?=?-+=- 解得1=a ……（10分）

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