2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）

1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．

2．（3分）下列运算结果正确的是（ ） A．3a3?2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．tan45°=3．（3分）函数y=

D．cos30°=

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1

4．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ ）

A．50° B．70° C．75° D．80°

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．2

6．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A．﹣1 B．2

C．0或2 D．﹣1或2

二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 7．（3分）实数16800000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）因式分解：x3﹣9x= ．

9．（3分）化简（

﹣1）0+（）2﹣

﹣

+= ．

10．（3分）则a﹣=

，则a2+

值为 ．

11．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= ．

12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ．

13．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．

14．（3分）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ． 三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8 15．（5分）求满足不等式组

的所有整数解．

16．（6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

17．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP=∠ADB．

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．

19．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．

20．（8分）如图，在?ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE． （1）求证△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．

21．（7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度．

22．（8分）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x． （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积． 23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y

（万件）与月份x（月）的关系为：y=润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 ，每件产品的利

11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

24．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．

（1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的） 1．

【解答】解：﹣的相反数是． 故选：C． 2．

【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误； B、原式=4a2，故本选项错误； C、原式=1，故本选项错误； D、原式=故选：D． 3．

【解答】解：根据题意得到：解得x≥﹣1且x≠1， 故选：A． 4．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°，

，

，故本选项正确．

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°， 故选：B． 5．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5， ∴AE=CE=5， ∵AD=2， ∴DE=3，

∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD=故选：C． 6．

【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1， 解得：x1=0，x2=2．

∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1， ∴a=2或a+1=0， ∴a=2或a=﹣1， 故选：D．

二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 7．

【解答】解：16800000=1.68×107． 故答案为：1.68×107． 8．

【解答】解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）．

，

9．

【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3 =﹣1．

故答案为：﹣1． 10．

【解答】解：∵a﹣=∴（a﹣）2=6 ∴a2﹣2+∴a2+

=8

=6

故答案为：8 11．

【解答】解：连接BD．

∵AB是直径， ∴∠C=∠D=90°，

∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB， ∴∠DAB=30°， ∴AB=AD÷cos30°=4∴AC=AB?cos60°=2故答案为2 12．

【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，

．

， ，

∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7．

∴这个三角形的周长是3+6+7=16． 故答案为：16． 13．

【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=故答案为20． 14．

【解答】解：画树状图为：

=

=20（cm）．

共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4， 所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=故答案为．

三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8 15．

【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1， 解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，

=．

则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1． 16．

【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克， 根据题意，得解得

．

，

答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克． 17．

【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×故答案为：50、216°；

=216°，

（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）=10人， 补全图形如下：

（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人， 故答案为：180；

（4）列表如下：

女1 女2 女3 男1 男2

女1 ﹣﹣﹣ 女2女1 女3女1 男1女1 男2女1 女2 女1女2 ﹣﹣﹣ 女3女2 男1女2 男2女2 女3 女1女3 女2女3 ﹣﹣﹣ 男1女3 男2女3 男1 女1男1 女2男1 女3男1 ﹣﹣﹣ 男2男1 男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8， ∴被抽到的两个学生性别相同的概率为 18．

【解答】（1）证明：连接OB，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°， ∵BC为切线， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB， ∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB； （2）解：∵OP⊥AD， ∴∠POA=90°， ∴∠P+∠A=90°， ∴∠P=∠A， ∴△AOP∽△ABD， ∴

=

，即

=，

=．

∴BP=7．

19．

【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得 k=xy=3×4=12，

故该反比例函数解析式为：y=∵点C（6，0），BC⊥x轴， ∴把x=6代入反比例函数y=y=

=6．

，得 ．

则B（6，2）．

综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．

（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴点D的横坐标为3，yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0，故yD=2． 所以D（3，2）．

②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0，故yD′=6． 所以D′（3，6）．

③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， ∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3，故xD″=9． yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4，故yD″=﹣2．

所以D″（9，﹣2）．

综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．

20．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC， ∵BC=BF，CD=DE， ∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF， ∴∠ADE=∠ABF， ∴△ABF≌△EDA．

（2）证明：延长FB交AD于H．

∵AE⊥AF， ∴∠EAF=90°， ∵△ABF≌△EDA， ∴∠EAD=∠AFB， ∵∠EAD+∠FAH=90°，

∴∠FAH+∠AFB=90°， ∴∠AHF=90°，即FB⊥AD， ∵AD∥BC， ∴FB⊥BC． 21．

【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，AC=

=

=20

（米）

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20

米．

（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则BC=

=

=60

（米），

在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°， ∴BF=DF， ∴60﹣x=20+

x，

∴x=40

﹣60．

∴CD的长为（40

﹣60）米．

22．

【解答】解：（1）联立

化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0， ∴△=（4+k）2+4＞0，

则

故直线l与该抛物线总有两个交点； （2）当k=﹣2时， ∴y=﹣2x+1

过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E， ∴联立

解得：∴A（1﹣∴AF=2

，2

或

﹣1），B（1+

，﹣1﹣2）

﹣1，BE=1+2

易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0） ∴OC=1

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC?AF+OC?BE =OC（AF+BE） =×（2=2

﹣1+1+2）

23．

【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b，

，得，

即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=﹣x+20， 当10≤x≤12时，z=10， 由上可得，z=（2）当1≤x≤8时，

w=（x+4）（﹣x+20）=﹣x2+16x+80， 当x=9时，

w=（﹣9+20）×（﹣9+20）=121， 当10≤x≤12时，

w=（﹣x+20）×10=﹣10x+200， 由上可得，w=

；

；

（3）当1≤x≤8时，w=﹣x2+16x+80=﹣（x﹣8）2+144， ∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144； 当x=9时，w=121，

当10≤x≤12时，w=﹣10x+200，

则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，

由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元． 24．

【解答】解：（1）当t=2时，OM=2， 在Rt△OPM中，∠POM=60°， ∴PM=OM?tan60°=2

，

在Rt△OMQ中，∠QOM=30°， ∴QM=OM?tan30°=∴PQ=CN﹣QM=2

， ﹣

=

．

（2）由题意：8+（t﹣4）+2t=24， 解得t=

．

（3）①当0＜x＜4时，S=?2t?4②当4≤x＜③当

=4t．

=40=6

﹣6t﹣40

t． ．

﹣?[8﹣（t

时，S=×[8﹣（t﹣4）﹣（2t﹣8）]×4

≤x＜8时．S=×[（t﹣4）+（2t﹣8）﹣8]×4

④当8≤x≤12时，S=S菱形ABCO﹣S△AON﹣S△ABP=32﹣4）]?4

=6

t﹣40

．

﹣?（24﹣2t）?4

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