第7章稳恒磁场

第6章恒定磁场

习题6.1 毕奥—萨伐尔定律

一.选择题

（ ）1、宽为a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图6.1.1所示，中心轴线上方一点P的磁感应强度的方向是

(A) 沿y轴正向. （B）沿z轴负向.

(B) (C) 沿y轴负向. (D) 沿x轴正向.

（ ）2、两无限长载流导线，如图6.1.2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：

(A)2?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成45?角. (B)2?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成135?角. (C)2?0 I ? (2 ? a) ,在xy面内，与x成45?角.

y I -a ·I z

O a · x 图6.1.2 (D)2?0 I ? (2 ? a) ,在zx面内，与z成45?角. （ ）3、一无限长载流导线，弯成如图6.1.3所示的形状，其中ABCD段在xOy

y 平面内，BCD弧是半径为R的半圆弧，DE段平行于Oz轴，则圆心处的磁感应

A 强度为

I I E (A) j ?0 I ? (4 ? R) + k [?0 I? (4 ? R)－?0 I ? (4R)] .

-R x D · · (B) j ?0 I ? (4 ? R) －k [?0 I? (4 ? R) + ?0 I ? (4R)] . O R B (C) j ?0 I ? (4 ? R) + k [?0 I? (4 ? R)+?0 I ? (4R)] . z C (D) j ?0 I ? (4 ? R) －k [?0 I? (4 ? R)－?0 I ? (4R)] .

（ ）4、一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z轴方向,空间点P ( x , y , 图6.1.3 z)的磁感应强度沿x轴的分量是：

(A) 0.

(B) –(?0 ? 4?)i y d l ? ( x2 + y2 +z2 )3/2 . 1 I 22 2 3/2 a (C) –(?0 ? 4?)i x d l ? ( x + y+z).

(D) –(?0 ? 4?)i y d l ? ( x2 + y2 +z2 ) .

（ ）5、电流I由长直导线1 沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正O 三角形线框,再由b点沿垂直ac边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图6.1.4)，b c 2 若载流直导线1、2和三角形框在框中心O点产生的磁感应强度分别用B1 、B2和

I B3 表示，则O点的磁感应强度大小 图6.1.4 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 .

(B) B = 0，因为虽然B1 ?0,B2 ?0,但 B1 +B2 = 0 ,B3 = 0. (C) B ? 0，因为虽然B3 =0，但B1 +B2 ? 0. (D) B ? 0，因为虽然B1 +B2 = 0，但B3 ?0 . （ ）6、如图6.1.5，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷．此

正方形以角速度??绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同

图6.1.5

样以角速度??绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小

A 为B2，则B1与B2间的关系为

(A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2． (C) B1 =

1B2． (D) B1 = B2 /4． 2I I （ ）7、边长为 l 的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图6.1.6)产生的磁感强度B为 (A)

图6.1.6

2?0I． (B) 4?l2?0I (C) 2?l2?0I． (D) 以上均不对． ?l（ ）8、如图6.1.7所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点．若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度

11

c I a (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．

b d (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b． 图6.1.7 (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a．

(E) 为零．

（ ）9、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i的大小相等，其方向如图

6.1.8所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．

图6.1.8 二.填空题

1、氢原子中的电子，以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流I用v 、r、e （电

子电量）表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为pm = .

2、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R1 、R2的同心半圆

y 形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线I I R1 流入 O x · R1 O R2 · I (1) 如果两个半圆面共面，如图6. 1.9 (1)，圆心O点磁感应I R2 强度B0 的大小为 ，方向为 ； z (2) 如果两个半圆面正交，如图6.1.9(2)，则圆心O点磁感

(1) (2) 应强度B0 的大小为 ，B0的方向与y轴的夹角

图6.1.9

为 .

3、求图6.1.10中各图P点的磁感强度B的大小和方向

IaPP2rI

图6.1.10

三.计算题

1、 如图，将一导线由内向外密绕成内半径为R1 ，外半径为R2 的圆形平面线圈，共有N匝，设电流为I，求此园形平面载流线圈在中心O处产生的磁感应强度的大小.

IPaa

1 I a · O b · I 2

12

2.、 宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。

b M

I b N x b/2

3、在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。

R

P

I

4、 一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为?。求圆盘中心处的磁感应强度。

习题6.2 安培环路定律

一.选择题

（ ）1、图6.2.1为磁场B中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于R的圆，此圆面的平面与磁感应强度B的方向成?/6角，则此袋形曲面的磁通量?m（设袋形曲面的法线向外）为

(A) ?R2B. (B)3?R2B/2. (C) ?RB ?2 . (D) ??RB ?2 .

2

2

S 30°? B 图6.2.1

13

（ ）2、如图6.2.2所示，XY平面内有两相距为L的无限长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于X轴，距坐标原点均为a，Z轴上有一点P距两电流均为2a，则P点

z 的磁感应强度B

P · (A) 大小为3?0I ?（4?a），方向沿Z轴正向. 2a 2a (B) 大小为?0I ?（4?a），方向沿Z轴正向.

I y -a I (C) 大小为3?0I ?（4?a），方向沿Y轴正向. a O (D) 大小为3?0I ?（4?a），方向沿Y轴负向.

x （ ）3、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半

图6.2.2

径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图6.2.3中(A)～(D)哪一条曲线表示B－x的关系？

图6.2.3

（ ）4、若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布 (A) 不能用安培环路定理来计算． (B) 可以直接用安培环路定理求出． S I

(C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出． (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．

（ ）5、如图6.2.4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量?和面上各点的磁感应强度B将如何

图6.2.4 变化？

（A）?增大，B也增大；（B）?不变，B也不变； （C）?增大，B不变；（D）?不变，B增大。 （ ）6、磁场的高斯定理

??B???dS?0说明了下面的哪些叙述是正确的？

I

S a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；

b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 图6.2.5 （A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。

（ ）8、如图6.2.5所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量?和面上各点的磁感应强度B将如何变化？

（A）?增大，B也增大；（B）?不变，B也不变； （C）?增大，B不变； （D）?不变，B增大。

I（ ）9、 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，

两个线圈的圆心重合，如图6.2.6所示，则在圆心o处的磁感应强度大小为多少? o（A）0； （B）?0I/2R； （C）2?0I/2R；（D）?0I/R。

I图6.2.6 二.填空题

1、其圆心重合，相互正交的，半径均为R的两平面圆形线圈，匝数均为N，电流均为I，且接触点处相互绝缘，如图6.2.7所示，则圆心O处磁感应强度的矢量式为 .

2、 一带正电荷q的粒子以速率v从X负方向飞过来向X正方向飞去，当它经过坐标原点时，在X轴上的x0处的磁感应强度矢量表达式为 ，在Y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达式为 . 3、如图6.2.8所示，真空中有两圆形电流I1 和 I2 和三个环路L1 L2 L3，则安培环路定律的表达式为

14

?B?dl= ， ?B?dl= ,?B?dl= .

L1L2L34、如图6.2.9所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_________，通过befo面的磁通量为__________ ，通过aefd面的磁通量为______ _ 。

y

b30cmey L2 ?L1 40cmB

I1 I2 x O a

oxfL3 30cmz 50cm

图6.2.8 zd图6.2.7

图6.2.9

三.计算题

1、二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图所示．已知a = b = c = 10cm，l = 10m，I1 = I2 = 100A，求通过线圈的磁通量．

dx I2 I1

l x

o

a

b c

2、同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成，电流I从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R1，圆筒半径为R2，如图所示．求： （1）磁感应强度B的分布；

（2）在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少？

R1 dr R2 I l I

习题6.3 磁感应强度 洛伦兹力

一.选择题

（ ）1、一个动量为p 电子，沿图6.3.1所示的方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为

(A) ?=arccos(eBD/p). (B) ?=arcsin(eBD/p). (C) ?=arcsin[BD /(ep)]. (D) ?=arccos[BD/(e p)].

15

（ ）2、一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图6.3.2所示，则

· · · · · · B (A) 两粒子的电荷必然同号.

· · · · · ·

(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.

· · · · · ·

(C) 两粒子的动量大小必然不同.

· · · · · ·

(D) 两粒子的运动周期必然不同.

· · · · · ·

（ ）3、一运动电荷q，质量为m，以初速v0进入均匀磁场，若 v0与磁场方向的夹· · · · · · 角为?，则 图6.3.2

(A) 其动能改变，动量不变. (B) 其动能和动量都改变.

(C) 其动能不变，动量改变. (D) 其动能、动量都不变.

（ ）4、两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，经磁场偏转后，它们是

(A)a、b同时回到出发点. (B) a、b都不会回到出发点. (C) a先回到出发点. (D) b先回到出发点.

（ ）5、 如图6.3.3所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v1和 v2（v1?v2）射入匀强磁场B中，设T1 、T2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：

(A) T1 = T2，q1和q2都向顺时针方向旋转； (B) T1 = T 2，q1和q2都向逆时针方向旋转

(C) T1 ? T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； (D) T1 = T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； 二.填空题

1、一电子在B=2×103T的磁场中沿半径为R=2×102m、螺距为h=5.0×102m

－

－

－

× × × ×

B

× × × ×

v1 × × × ×

v2

× q× ×1 ○○? + q 2 × 图6.3.3

的螺旋运动，如图6.3.4所示，则磁场的方向 , 电子速度大小为 .

2、 磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i－0.20j (T), 一电子以速度v=0.50×10i+1.0×10j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= .

6

6

R U U U U U h 图6.3.4 3、在匀强磁场中，电子以速率v=8.0×105m/s作半径R=0.5cm的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小B= .

三.计算题

1.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R ，表面均匀带电,电荷面密度为?，假定盘绕其轴线OO?以角速度?转动，磁场B垂直于轴线OO?，求圆盘所受磁力矩的大小。

O B R

?

O?

16

2.如图所示，有一电子以初速度v0沿与均匀磁场B成?角度的方向射入磁场空间.试证明当图中的距离L=2? menv0cos ? /(eB)时，（其中me为电子质量，e为电子电量的绝对值，n=1，2……），电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点.

v0 ?? B L

O

○ me e

习题6.4： 霍尔效应 安培力

一.选择题

（ ）1、一铜板厚度为D=1.00mm, 放置在磁感应强度为B=1.35T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图6.4.1所示,现测得铜板上下两面电势差为V=1.10×10?5V,已知铜板中自由电子数密度 n=4.20×1028m?3, 则此铜板中的电流为

(A) 82.2A. (B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.

（ ）2、如图6.4.2匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是

(A) ab边转入纸内, cd边转出纸外. (B) ab边转出纸外, cd边转入纸内. (C) ad边转入纸内, bc边转出纸外. (D) ad边转出纸外, bc边转入纸内.

（ ）3、如图6.4.3所示,电流元I1dl1 和I2dl2 在同一平面内,相距为 r, I1dl1 与两电流元的连线 r的夹角为?1 , I2dl2与 r的夹角为?2 ,则I2dl2受I1dl1作用的安培力的大

??r) 小为(电流元Idl在距其为 r的空间点激发的磁场的磁感应强度为dB?0Idl34?r(A) ?0 I1 I2d l1 d l2 / ( 4 ? r2 ) .

(B) ?0 I1 I2d l1 d l2 sin?1 sin? 2/ ( 4 ? r) . (C) ?0 I1 I2d l1 d l2 sin?1 / ( 4 ? r2 ) . (D) ?0 I1 I2d l1 d l2 sin?2 / ( 4 ? r2 ) .

（ ）如图6.4.4,将一导线密绕成内半径为R1 ，外半径为R2 的圆形平面线圈，导线的直径为d，电流为I，则此线圈磁矩的大小为

(A) ?(R22－R12)I . (B) ?(R2－R1)I ?（3 d）. (C) ?(R22－R12) I ?（3 d）. (D) ?(R22 + R12)I ?（3 d）.

图6.4.4

17

3

3

2

B D I V 图6.4.1

a B b 图6.4.2

I1dl1 d c ?1 ? r ? ?2 图6.4.3

I2dl2

R1 R2

（ ）电流为I的正方形线圈MNOP，边长为a（如图6.4.5），放置在均匀磁场中，已知磁感应强度B沿Z轴方向，则线圈所受的磁力矩M为

(A) I aB ，沿y负方向. (B) I a2 B/2 ，沿z 方向. (C) I a2 B ，沿y方向 . (D) I a2 B/2 ，沿y方向 .

B O z 2

N y M ? 30° x P

二.填空题

图6.4.5

× × × × × ×

c B × × × × × × a × × × × × ×

· a b × × × × × ×

I × × × × × × × × × × × ×

图6.4.6

1.如图6.4.6所示,在真空中有一半径为a的3/4园弧形的导线,其中通以稳恒电流I,导线置于均匀外磁场B中,且B与导线所在平面垂直,则该圆弧载流导线bc所受的磁力大小为 .

2.平面线圈的磁矩Pm=ISn，其中S是电流为I的平面线圈 ，n是线圈的 ；按右手螺旋法则，当四指的方向代表 方向时，大姆指的方向代表 方向.

3.一个半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘，以角速度?绕过圆心且垂直盘面的轴线AA?旋转，今将其放入磁感应强度为B的均匀外磁场中，B的方向垂直于轴线AA?，在距盘心为r处取一宽为dr的与盘同心的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该微元电流环磁矩的大小为 ，该微元电流环所受磁力矩的大小为 ，圆盘所受合力矩的大小为 .

习题6.5 静磁场中的磁介质

一.选择题

1.磁介质的三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时 (A) 顺磁质?r ? 0 ，抗磁质 ?r ? 0 ， 铁磁质?r ?? 1. (B) 顺磁质?r ? 1 ，抗磁质 ?r = 1 ， 铁磁质?r ?? 1. (C) 顺磁质?r ? 1 ，抗磁质 ?r ? 1 ， 铁磁质?r ?? 1. (D) 顺磁质?r ? 0 ，抗磁质 ?r ? 0 ， 铁磁质?r ? 1.

2.关于环路l上的H及对环路l的积分H?dl，以下说法正确的是

l?(A) H与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，而H?dl只与环路l内的传导电流有关；

l??(C) H与?H?dl都与整个磁场空间内的所有传导电流有关； (D) H与?H?dl都与空间内的传导电流和磁化电流有关.

(B) H与H?dl都只与环路内的传导电流有关；

lll二.填空题

1. 一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环,载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600.铁芯中的磁感应强度B为 ；铁芯中的磁场强度H为 .

18

三.计算题

1.一铁环中心线周长L = 30cm，横截面S =1.0cm2, 环上紧密地绕有N = 300匝的线圈,当导线中电流I =32mA时,通过环截面的磁通量?= 2.0×10?6 Wb ，试求铁芯的磁化率?m .

2.一根无限长同轴电缆由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图15.3，传导电流I沿导线向右流去，由圆筒向左流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度。

I R1 R3 R2 图15.3

19

28

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ixxd.html