一元二次方程及解法经典习题及解析(1)

一元二次方程单元检测

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．若a的值使得x2?4x?a?(x?2)2?1成立，则a的值为( ) A．5 8．4 C．3 D．2

2．把方程x2?3??3x化为ax2?bx?c?0后，a、b、c的值分别为( )

A.0.?3.?3 B.1.?3.?3 C.1.3.?3 D.1.?3.?3

3．方程x2?x?0的解是( )

A.x=土1 B.x?0 C.x1?0,x2??1 D.x?1

5．一元二次方程x2?2x?3?0的两个根分别为( )

A.x1?1,x2?3 B.x1?1,x2??3 C.x1??1,x2?3 D.x1??1,x2??36．一元二次方程(1?k)x2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

A.k?2 B.k?2且k??1 C.k?2 D.k?2且k??1

7．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )

A.4x2?12x?9?0 B.x2?2x?3?0 C.x2?x?2?0 D.x2?2x?7?0

8．一元二次方程x2?2x?4?0的根的情况是( )

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

9．已知：关于x的方程mx2?2(3m?1)x?9m?1?0有两个实数根，则m的范围为( )

A.m?1115 B.m?5且m??0C.m?15D.m?5 10．已知关于2的方程x2?(2m?1)x?m2?0有两个不相等的实数根，那么m的

最大整数值是( )

A.?2 B.?1 C.0 D.1

二、填空题：（每题3分，共15分）

m≠1.方程(m?3)x4?2n?(m?1)x?1?0是关于x的一元二次方程，则

n=

2．已知，关于x的方程(a?5)x2?2ax?1是一元二次方程，则a

3．当k? 时，方程(k2?4)x2?(k?3)x?5?0不是关于X的一元二次方程． 4．若关于X的方程x2?5x?k?0有实数根，则k的取值范围是 ．

5．已知：当m 时，方程x2?(2m?1)x?(m?2)2?0有实数根．

三、解答题：（共55分） 1.解方程（15分）

2．（8分）已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?3?0,当k为何值时， (1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程无实根?

3．（8分）k取何值时，方程x2?(k?1)x?(k?4)?0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．

4．（8分）求证：无论k为何值，方程x?2(2k?1)x?4k(k?1)?3?0都没有实数根．

2

5、（8分）新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

6、（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ

的面积为Rt△ACB面积的58？

A

P C

Q B

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