2021年5月济南市高三统一考试数学文
更新时间:2023-08-20 23:47:01 阅读量: 高等教育 文档下载
2021年5月济南市高三统一考试数学文
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至8 页.共150分.测试时刻120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.
一、选择题:本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合2{|230},{|M x x x P y y =--<=,则M P 等于
A .(0,3)
B .[0,3)
C .[1,3) D.(-1,3)
2.已知复数122,1z i z i =+=-,则12z z z =在复平面上对应的点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 关于平面α和共面的直线m n 、,下列命题中是真命题的是
A .,,//m m n n αα⊥⊥若则
B . //,//,//m n m n αα若则
C .,//,//m n m n αα?若则
D . //m n m n α若、与所成的角相等,则
4.若平面向量a=(1,-2)与b 的夹角是180°,且|b|=,则b 等于
A.(6,-3)
B.(3,-6)
C.(-3,6)
D.(-6,3)
5.假如数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ,方差为s 2,则3x 1+2、3x 2+2、…、3x n +2的平均值和方差分别是 A. x 和s 2 B.3x +2和9 s 2 C. 3x +2和4 s 2 D. 3x +2和9 s 2
6. 下列四个命题,其中正确的命题是
A .函数tan()4y x π
=+是奇函数
B .函数|sin(2)|3y x π
=+的最小正周期是π C. 函数tanx 在(,)-∞∞内是减函数
D .函数cos y x =在区间7[2,2]()4k k k Z ππππ++
∈上是增函数
7.一个盒子中装有标号为1,2,3,,4,5的5张标签,随机的选取两张标签,标签的选取是无放回的,则两张标签上的数字为相邻整数的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 1225
8.如右图,该程序运行后输出的结果S 为
A.1
B.10
C.19
D.28
9.在等比数列{a n }中,n n+1a >a ,且711a a =6?,414a +a =5,则616
a a = A. 32 B.23 C. 16
D.6
10.有关命题的说法错误的是
A.若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题
B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0”
D.关于命题p: x R ?∈,使得x 2+x+1<0,则2
:,10p x R x x ??∈++≥均有
11.32
f(1)=-2
f(1.5)=0.625 f(1.25)= -0.984 f(1.375)= -0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)= -0.054 那么方程x +x -2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
12.椭圆M :22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2,P 为椭圆M 上任一点,且12||||PF PF ?的最大值的取值范畴是[2c 2,3c 2],其中22c a b =-则椭圆M 的离心率e 的取值范畴是 A. 322 B. 22 C. 3 D. 32[2
二、填空题:本大题共4个小题.每小题4分;共16分.把答
案填在题中横线上.
13.已知3sin 3
a =,α为第二象限角,且tan(α+β)=1,则tan β的值是
14.过原点作曲线x
y e =的切线,则切点的坐标为_______,切线的斜率为________。 15.在约束条件012210x y x y >??≤??-+≤?
下,目标函数2S x y =+的最大值为_______.
16.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形,假如边长如图所示,那么那个几何体的体积为
17.已知A 、B 、C 分别是三角形ABC 中三个内角
(1)若35cos ,cos sin 513
B C A =
=求的值; (2)若sin sin 222A B C ++=,试判定三角形ABC 的形状,并说明理由
18.设函数f(x)=x 3-3ax 2+3bx 的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11)
(1)求a,b 的值
(2)讨论函数f(x)的单调性
19.,如图,在五面体ABCDEF 中,点O 是矩形
ABCD 的对角线的交点,面CDE 是等边三角形,
棱EF//BC 且EF= 12
BC (1)证明:FO//平面CDE ; (2)设BC=
3CD ,证明:平面EOF CDF ⊥平面
20.如图,已知圆222:(1)(1)C x y r r -+=>,设M 为圆C 与x 轴负半轴的交点,过M 作圆C 的弦MA ,并使它的中点P 恰好落在y 轴上
(1)当r=2时,求满足条件的P 点的坐标
(2)当(1,)r ∈+∞时,求点N 的轨迹G 的方程;
(3)过点P (0,2)的直线L 与(2)中轨迹G 相交于
两个不同的点E 、F ,若0CE CF ?>,求直线L 的斜率
的取值范畴
21.设数列{b n }的前n 项和为S n ,且b n =2-2S n ,数列{a n }为等差数列,且a 5=14,a 7=20,
(1)求b 1,b 2,b 3;
(2)求数列{b n }的通项公式;
(3)若,1,2,3,,{}n n n n n c a b n c n T =?=???求数列的前项和
22.(本小题满分14分) 已知函数:1()()x a f x a R x a a x
+-=
∈≠-且 (1)当()f x 的定义域为1[1,]2a a --时,求证:()f x 的值域为;[0,1]; (2)设函数2
()1|()()|g x x x a f x =-+-,求()g x 的最小值. 2007年5月济南市高三统一考试
数学(文史类)试题参考答案及评分标准
一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.A 二、13.7 14.(1,e ),e 15.2 16.1
三、17.解:(1)cos B 0,cosC 0,0B,C 2π
>>∴<<……………………………….2分
412sin B ,sin C (4513)
∴==分 56sin A sin(B C)sin BcosC cosBsinC= (665)
∴=+=+分 (2
)A A B A A sin
sin sin sin()2222A A A sin cos sin()2242ππ+-+=+=+=+=分 A sin(
)1,0A ,............................1024A A 2422
ABC .........................................12πππππ∴+=<<∴+==∴分,即三角形为直角三角形分
18.解:(1)2
f (x)3x 6ax 3b,...........................................2'=-+分
由于f(x)的图像与直线12x y 10+-=相切于点(1,-11),因此 f (1)11..............................4f (1)=-12
=-??'?分 即13a 3b 1136a 3b 12-+=-??-+=-?
,解得a=1,b=-3……………………………………….6分 (2)由a 1,b 3==-得:
22f (x)3x 6ax 3b=3(x -2x-3)=3(x+1)(x-3)....................8'=-+分
令f (x)0'>,解得x 1<-或x 3>
由f (x)<0',解得-1<x<3。…………………………10分
故函数f(x)在区间(-,-1)(3,+)∞∞上单调递增.
在区间(-1,3)上单调递增……………………….12分
19.证明(1)设CD 的中点为G ,连结OG 、EG 明显EF//OG 且EF=OG ……………..2分 ∴四边形FOGE 是平行四边形…………………………3分
∴FO//EG ,…………………………………………..4分
而EG ?平面ECD
∴FO//平面CDE 。…………………………………6分
(2)EF=OG=12BC=3CD 2 ∴平行四边形FOGE 是菱形, ∴EO FG.........................................8⊥分
又CD OG CD EG CD ⊥⊥∴⊥,,平面OGE ,而EO ?
平面OGE ,∴CD EO ⊥
而FG 与CD 相交,故EO ⊥平面CDF ……………………….10分
∵EO ?平面EOF ,∴平面EOF ⊥平面CDF …………………….12分
20.(1)由题意M (-1,0),设N (x,y ),…………………..2分
则22x-1y 4x 10
?+=?-=?()解得N(1,2)±
∴MN 的中点P 的坐标为(0,1)± (4)
分
(2)作NQ ⊥y 轴Q 为垂足,
∵P 为MN 的中点, ∴NO=MO ………………………2分
∵又NC=MC=r,OC =1
∴N 、C 的距离等于N 到
直线x=-1的距离…………………….5分
∴N 的轨迹为一抛物线,C 为焦点,O 为顶点
∴方程为2y 4x(x 0)=≠……………………………8分
(3)由题意知直线l 的斜率存在且不等于0.
设直线l 的方程为1122y kx 2,E(x ,y ),F(x ,y )=+
由2y kx 2y 4x =+??=?,得22k x (4k-4)x 40,......................................10++=分
由32k 160,=-+>得1k 2
<且k 0≠. 1212CE CF 0,(x 1)(x 1)y y 0>∴--+>
21212(k 1)x x (2k 1)(x x )50.∴++-++>将1212224k 44x x ,x x k k -+=-=代入得 2k 12k 0.k 0k<-12.
10<k<k<-12 (122)
+>∴>∴或或分 21.解:(1)由n n b 22S ,=-令n=1,则11b 22S ,=-又11S b =因此12b 3=...............1分 由212b 22(b b ),=-+得22b .. (29)
=分 由3123b 22(b b b ),=-++得32b (327)
=分 (2)方法一:当n 2≥时,由n n b 22S =-,可得n n 1n n 1n b b 2(S S )2b ---=--=-. 即n n 1b 1b 3
-=……………………………………5分 因此n {b }是以12b 3=为首项,13
为公比的等比数列,因此n n 1b 2..................................63=分 方法二:由(1)归纳可得,n n 1b 2
,3=它适合n n b 22S =-. 因此n n
1b 2,3=……………………………5分 注方法二扣1分
(3)数列n {a }为等差数列,公差7511d (a a )3,a 22
=
-==,可得n a 3n 1=- 从而n n 1n n n n 111c a b 2(3n 1)()2n()2() (9333)
-==-=-分 23n 1111T=2[2+5+8+...+(3n-1)]3333
∴① n 23n n+111111T 2[25...(3n 4)(3n-1)]33333
=+++-+②……………………10分 ∴①-②得n 23n n 12111111T 2[333...3(3n 1)].3333333+=++++---………11分 n n 1n 7711T ()n().2233-∴=--……………….12分
22.(1)证明:
()11()1, (211122)
111,1 2......4211 1......5......6a x f x a x a x
x a a x a a x a x
a x
--+=
=-+--≤≤-+≤-≤-+≤-≤≤≤-∴≤-+≤-分当a-1时,-分0分即f(x)的值为域[0,1]分 (2)
22
222[1,)(,)1()1|()|2(,1)11()[1,)(,)24.....819()(,1)24
x x a x a a a x a g x x x a a x x x a x a x a x a a a x a x a ?+-∈-+∞+-?=-+-=?---+∈-∞-???+--∈-+∞??=??--+∈-∞-??分
①若12≤a-1-且12
≠a -,则: 当[1,)(,)x a a a ∈-+∞时,11()()24
g x g a ≥-=-- 当(,1)x a ∈-∞-时,1()(1)4
g x g a a ≥-=-- 若12a ≤且12≠a -,则函数的最小值为14
a --………10分 ②若11122a -<-<,则: 当[1,)(,)x a a a ∈-+∞时,2()(1)2g x g a a a ≥-=- 当(,1)x a ∈-∞-时,()(1)g x g a >- 若
1322a <<,则函数的最小值为22a a -………12分 ③若112
a -≥,则: 当[1,)
(,)x a a a ∈-+∞时,2()(1)2g x g a a a ≥-=- 当(,1)x a ∈-∞-时,2199()()2244
g x g a a a a >=-->-且 若32a ≥,则函数的最小值为94a -………13分
综上可得:当
1
2
a≤且
1
2
≠
a-时,g(x)的最小值为
1
4
a
--;
当13
22
a
<<时,g(x)的最小值为22
a a
-;
当
3
2
a≥时,g(x)的最小值为
9
4
a-;
当
1
2
a=-时,g(x)不存在最小值………….14分
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