信号简答题

1. 简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。（本题5分）★

答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型(1分) (1) 即时系统与动态系统 (1分) (2) 连续系统与离散系统 (1分)

(3) 线性系统与非线性系统 (1分) (4) 时变系统与时不变系统 (1分)

2.简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。☆ （本题5分） 答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也

是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。(2分)

（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是?h(t)dt?M(3分)

???

3. 简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。（本题5分） 答：信号的单边拉普拉斯正变换为：F(s)??f(t)e?stdt（2分）

0?逆变换为：f(t)?

1??jwstF(s)eds（1分） ???jw2?j收敛域为：在s平面上，能使limf(t)e??t?0满足和成立的?的取值范围（或区

t??域），称为f(t)或F(s)的收敛域。（2分）

4.简述时域取样定理的内容。（本题5分）★

答：一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据?wm~wm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一表示。（2分） 而抽样间隔必须不大于

1（wm?2?fm），或者说，最低抽样频率为2fm。（3分） 2fm

5. 简述系统的时不变性和时变性。（本题5分）

答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。（3分）

描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。（2分）

6. 简述频域取样定理。（本题5分）★

答：一个在时域区间(?tm,tm)以外为零的有限时间信号f(t)的频谱函数F(jw)，可唯一地由其在均匀间隔fs(fs??1)上的样点值F(jnws)确定。（3分） 2tmF(jw)?

n????F(j1n?（2分） )Sa(wtm?n?)，tm?2ftms

7．简述信号拉普拉斯变换的终值定理。（本题5分）☆

df(t)答：若f(t)及其导数可以进行拉氏变换，f(t)的变换式为F(s)，而且

dtlimf(t)存在，则信号f(t)的终值为limt??t??f(t)?limsF(s)。（3分）

s?0终值定理的条件是：仅当sF(s)在s平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。（2分）

8．简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。（本题5分）☆

答：(1) 列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式（2分）

(2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待

定系数得到特解的具体值.（1分）

(3) 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数（1分） (4) 得到微分方程的全解（1分）

9．简述傅里叶变换的卷积定理。（本题5分）☆

答：(1) 时域卷积定理:若f1(t)?F1(j?),f2(t)?F2(j?),则（2分）

f1(t)?f2(t)?F1(j?)F2(j?)（1分）

(2) 频域卷积定理:若f1(t)?F1(j?),f2(t)?F2(j?),则 (1分)

f1(t)f2(t)?1F1(j?)?F2(j?)2?(1分)

10. 简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。（本题5分）

答：(1) 列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2分) (2) 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系

数,得到特解的具体值.(1分)

(3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, (1分) (4) 得到差分方程的全解(1分)

11.简述信号z变换的终值定理。（本题5分）☆

答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。(1分)

如果序列在k?M时，f(k)?0，设f(k)?F(z),??z??且0???1， (1分)

则序列的终值为

f(?)?limf(k)?limk??z?1F(z)或写为f(?)?lim(z?1)F(z)上式中是取

z?1z?1zz?1的

极限，因此终值定理要求z?1在收敛域内0???1，这时limf(k)存在。(3分)

k??

12. 简述全通系统及全通函数的定义。（本题5分）☆

答：全通系统是指如果系统的幅频响应对所有的w均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。(2分)

凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数。(3分)

13.简述LTI系统的特点。（本题5分）☆

答：当系统的输入激励增大?倍时，由其产生的响应也增大?倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；(2

分)

如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。(2分)

描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。(1分)

14. 简述信号的基本运算。(本题5分）☆

答：（1）加法运算，信号f1(?)与f2(?)之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即f(?)?f1(?)?f2(?)（1分）

（2）乘法运算，信号f1(?)与f2(?)之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即f(?)?f1(?)f2(?)）（1分）

（3）反转运算：将信号f(t)或f(k)中的自变量t或k换为?t或?k，其几何含义是将信号f(?)以纵坐标为轴反转。（1分）

（4）平移运算：对于连续信号f(t)，若有常数t0?0，延时信号f(t?t0)是将原信号沿t轴正方向平移t0时间，而f(t?t0)是将原信号沿t轴负方向平移t0时间；对于离散信号f(k)，若有整常数k0?0，延时信号f(k?k0)是将原序列沿k轴正方向平移k0单位，而f(k?k0)是将原序列沿k轴负方向平移k0单位。（1分） （5）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号f(t)变换为f(at)，若a?1，则信号f(at)将原信号f(t)以原点为基准，将横轴压缩到原来的若0?a?1，则f(at)表示将f(t)沿横轴展宽至

15.简述描述系统的方法。（本题5分）☆ 答：（1）方程描述（1分） （2）框图描述（1分）

1倍，a1倍（1分） a（3）流图描述（1分） （4）冲激响应描述（1分） （5）系统函数描述（1分）

16. 简述描述系统的输入-输出分析法。（本题5分）☆

答：系统的输入-输出描述是对给定的系统建立其激励与响应之间的直接关系（1分）

输入-输出法可分为时域法和变换域法，变换域法包括傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换。

时域分析法是直接分析时间变量函数，研究时间响应特性。（2分）

变换域分析法将信号和系统模型的时间变量变换为相应变换域的某个变量的函数，并研究它们的特性。（2分）

17.简述傅立叶变换与单边拉普拉斯变换的关系。（本题5分）

答：根据收敛坐标?0的值可分为以下三种情况：（2分）

（1）?0<0，则f(t)的傅里叶变换存在，并且F(j?)=F(s)? s=j?（1分）

（2）?0=0，则f(t)的傅里叶变换存在，单边拉普拉斯变换也存在，但两者没有直接对应关系（1分）

（3）?0>0，则f(t)的傅里叶变换不存在，则f(t)的傅里叶变换存在。（1分）

18.简述0?时刻系统状态的含义。（本题5分）☆

答：在系统分析中，一般认为输入f(t)是在t?0接入系统的。在t?0?时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值y(j)(0?)与激励无关。（3分） 它们为求得t?0时的响应y(t)提供了以往的历史的全部信息，故t?0?时刻的值为初始状态。（2分）

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