《高等数学》（上）一元函数积分学复习题(1)

《高等数学》（上）“一元函数积分学”复习题

1.求不定积分?3.求不定积分?sinx1?lnxdx. 2.求不定积分?(xlnx)2dx. cos3x(arcsinx)21?x3x?92dx. 4.求不定积分?1(arcsinx)21?x2dx.

5.求不定积分?e7.求不定积分?9.求不定积分?1dx. 6.求不定积分?sin3xdx.

x1?x12dx. 8.求不定积分?x2?9dx. x1?2xxdx. 10.求不定积分?x2lnxdx

111.求定积分?edx. 12.求定积分?0?1xdx. 5?4x13.求定积分?115.定积分?412411?x2. 14.求定积分dx?11?xdx. x2013x?2dx. 16.求定积分?exdx.

02x?1?117.求定积分?2xcosxdx. 18.求定积分?xlnxdx.

1e19.求定积分?2?1. 20.求定积分dx?0sinxdx. ?2(11?5x)3121.设函数F(x)??1f(t)dt，求F?(x).

xlnx22.设函数F(x)??2xx311?t4dt，求F?(x).

23.求由曲线y?1与直线y?x及x?2所围成图形的面积. x24.求由曲线y?2x?3,y?x2所围成图形的面积.

25.求对数螺线??ae?(??????)及射线???所围成图形的面积. 26.求心形线??a(1?sin?)所围成的面积.

27.求由曲线y?x3,x?2,y?0所围成图形绕x轴旋转所成的体积. 28.求由曲线y?x2,y2?x所围成图形绕x轴旋转所成的体积.

229.求曲线y?x2相应于3?x?8的一段弧长.

3330.求对数螺线??e2?相应于0????的一段弧长.

31.把一个带电荷量?q的点电荷放在r轴上坐标原点O处，它产生一个电场. 这个电场对周围的电荷有作用力. 由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点O为r的地方，那么电场对它的作用力的大小为F?kq（k为r2常数）.当这个单位正电荷在电场中从r?a处沿r轴移动到r?b(a?b)处时，求：（1）电场力F对它所作的功；（2）将单位正电荷从r?a处移到无穷远处时的电场力所作的功.

32.一圆柱形的贮水桶高为6m，底圆半径为2m，桶内盛满了水.试问要把桶内的水全部吸出需作多少功？

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