2019届福建省四校高三第二次联合考试数学（理）试题word版含解析

2019届福建省四校高三第二次联合考试

数学（理）试题

一、单选题 1．集合A．

B．

， C．

，则 D．

等于（ ）

【答案】C 【解析】先由【详解】 因为所以【点睛】

本题主要考查集合的交集，属于基础题型. 2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，A．5 B．-5 C．【答案】B

【解析】先由题意求出，再由复数的乘法运算，即可求出结果. 【详解】 因为所以【点睛】

本题主要考查复数的运算，以及复数的几何意义，只需掌握复数的几何意义和运算法则，即可求解，属于基础题型.

，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以

.故选B

，

D．

，则

（ ）

，所以

.故选C

；又由

得，

，即

，

的值域确定集合，再由

确定集合，即可求出结果.

3．若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数的值为（ ）

A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】B

【解析】由二项展开式的通项公式，写出果. 【详解】

展开式中的第5项，令的幂为0，即可求出结

因为二项式展开式中的第5项是，

因为第5项是常数，所以故选B 【点睛】

，即.

本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式，即可求解，属于基础题型.

4．若，满足约束条件且向量，，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由数量积的定义计算出目标函数的几何意义，即可求出结果. 【详解】 因为

，

，所以

，设

,作出约束条件所表示的可行域，如图：

，设

，作出约束条件对应的平面区域，由

由，则，平移直线，由图像可知，当直线经过点B时，直线

的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，

经过点A时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，

即，此时，则.

故选A 【点睛】

本题主要考查简单的线性规划问题，做题的关键在于由向量的数量积，将问题转化为线性规划的问题来处理即可，属于基础题型.

5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为4，2，则输出的值为（ ）

A．8 B．16 C．33 D．66 【答案】D

【解析】按照程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】 初始值

， ，，

； ；

，

，程序运行过程如下：

，，

； ；

，结束循环，输出 的值为66. 故选D 【点睛】

本题主要考查程序框图，按照程序，逐步运行，即可得出结果，属于基础题型. 6．下列命题是假命题的是（ ） A．已知随机变量B．在三角形C．向量

中，，

，若是

，则

的充要条件；

；

，则在的方向上的投影为2；

D．命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。 【答案】C

【解析】根据正态分布的特征可判断A；根据正弦定理和三角形的性质可判断B；根据向量投影的定义可判断C；根据必要不充分条件的概念，可判断D. 【详解】

对于A，根据正态分布的对称性可得：若

对于B，三角形中，大角对大边，大边对大角；所以若之，也成立，故B正确；

，则则

，故A正确； ，由正弦定理得

；反

对于C，因为，，所以在的方向上的投影为，故C错误；

对于D，若“或为真命题”，则，至少一个为真，不能推出“为真命题且为假命题”； 反之，若“为真命题且为假命题”则“或为真命题”，能推出，故D正确； 故选C 【点睛】

本题主要考查命题真假的判断，熟记相关知识点，逐项判断即可，属于基础题型. 7．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）

A． B．【答案】B

C． D．

【解析】由三视图可知，该几何体的下半部分为底面半径为2，高为1的圆柱的一半，上半部分为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，结合圆柱与圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】

由三视图可知，该几何体的下半部分为底面半径为2，高为1的圆柱的一半，上半部分为底面

半径为2，高为2的圆锥的一半，所以该几何体的体积为故选B 【点睛】

.

本题主要考查几何体的三视图，由三视图先确定该几何体的形状，再由几何体的体积公式，即可求出结果，属于基础题型. 8．已知等差数列A．

B．

和等比数列 C．

各项都是正数，且 D．

，

.那么一定有（ ）

【答案】B 【解析】由已知得【详解】 因为等差数列所以

和等比数列

，

各项都是正数，且

，

，

，利用均值不等式即可比较

大小.

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