江苏省海安中学2010届高三高考猜测题（数学）

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江苏省海安中学2010届高三高考猜测题（数学）

1．2010年上海世博会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ）

A．540 B．300 C．150 D．180

2．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 （ ） A.20.6 B.21 C.22 D.23

3．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 答案：D

11322CCA?24AA3?12，2232解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法

共有选法36种，选A.

4．2010年1月5日开幕的第26届中国哈尔滨国际冰雪节的主题是“冰雪庆盛世，和谐共分享”，这十个字的汉语拼音依次为：BXQSS，HXGFX，现将十个字母制成大小形状一模一样的十张卡片，现从中任取两张，取出的字母依次为“XS”的概率为（ ）

1Ａ．15 2Ｂ．15 1Ｃ．30 1Ｄ．5

答案：Ａ

解析：依次从中任取两张的取法数为10*9=90；从中任取两张，取出的字母依次为“XS”的取法数为6，

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1所以所求的概率为15．

5．2009年10月27日全国人大通过了关于修改个人所得税法的决定，工薪所得减除费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来收入超过800元的部分就要纳税，2009年1月1日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表： 级数 1 2 3 全月应纳税所得额 小于等于500元 大于500且小于等于2000元 税率（﹪） 5 10 大于2000且小于等于5000元 15 试问：如果某人2009年9月交纳个人所得税123元，那么按照新税法，他只要交税（ ） A．43元 B．33元 C．23元 D．53元

6．为了拉动内需，改善民生，从2009年2月1日起我国全面启动 “家电下乡”活动，对农民新购家电（一件）实施补贴：按照产品最终销售价格的13%给予补贴．一农民到一指定点销售网点购买彩电，恰好该店搞促销活动，所有家电都是x（7?x<10）折销售（几折就是十分之几），该农民要买的彩电原价是2000元，则他买到该种彩电实际花费y元，y关于x的函数关系式为______________．若是九点五折销售，则他实际花钱_________元．

7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至少有两人获奖的概率._____________

8．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重第2页（共14页） 数学投稿咨询QQ：1114962912 山东世纪金榜书业有限公司

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复进行．

（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是

5“世博会会徽”卡的概率是18，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用?表示获奖的人数，求?的分布列及E?,D?的值．

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9．2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0

若n=1，求Dξ的最大值；（2）已知Eξ=3，标准差

???32，求n，p的值并写出ξ的分布列．

13p?4，n=4． 答案：(Ⅰ) Dξ有最大值4 (Ⅱ)

解析：（1）当n=1， ξ=0，1，于是ξ的分布列为 ξ P ∴ Eξ=0×(1-p)+1×p=p．

0 1-p 1 p 11?(p?)2?24 ∴ Dξ=(0-p)2·(1-p)+(1-p)2·p=p-p2=

p?

112时，Dξ有最大值4． ???5分

即当

（2）∵ ξ～B(n，p)， ?????6分

np(1?p)?32，

∴ Eξ=np，Dξ=npq=np(1-p)，∴ np=3，

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∴p?33k3kP(??k)?C4()(1?)4?k4，n=4．??9分∴ 44 (k=0，1，2，3，4)，

ξ P 0 1256 即 ξ的分布列为

1 12256 2 54256 3 108256 4 81256

10．为赢的2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

11．有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在

2每局比赛中胜日本队的概率为3,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.（Ⅰ）求中国队

以3:1获胜的概率;（Ⅱ）设?表示比赛的局数,求?的期望值.

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答案：

12． 国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示： 序号(i) 每天睡眠时间 （小时） [4，5) [5，6) [6，7) [7，8) [8，9) [9，10) 组中值(频率 频数 ) 8 52 60 56 20 4 (mifi) 1 2 3 4 5 6 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 0.04 0.26 0.30 0.28 0.10 0.02

（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少； （Ⅱ）该网站利用上面的算法流程图，对样本数据作进一步统计 分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义.

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13．某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒。该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒。

（Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份x的函数解析式；

（Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p 盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由。

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14． 奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌.该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“ QQ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适和标准两种型号.某周产量如下表:

车型 舒适 标准 旗云 100 300 风云 150 QQ x 600 y 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测,则必须抽取“旗云”轿车10辆, “风云”轿车15辆. (Ⅰ)求x,y的值;

(Ⅱ)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“ QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者.求至少有一辆是舒适型轿车的概率; (Ⅲ)今从“风云”类轿车中抽取6辆,进行能耗等各项指标综合评价,并打分如下: 9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7

现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为?,求?的分布列及数学期望. 答案：

7(Ⅰ) y?450,x?400(Ⅱ) 10

(Ⅲ) ?的分布列为:

? P 1 2 3 4 5 13 415 15 215 115 7E??.3

101525??y?150x?600 解析：(Ⅰ)由题设有400第8页（共14页） 数学投稿咨询QQ：1114962912 山东世纪金榜书业有限公司

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15．为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2009年底，将当地沙漠绿化了40%，从2010年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据lg2=0.3，最后结果精确到整数）.

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所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.

16．某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。

3

(1)设全县面积为1，2001年底绿化面积为a1＝ ，经过n年绿化总面积为an＋1。

1044

求证：an＋1＝＋ an

255

(2)至少需要多少年(年取整数，lg2＝0.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60%？

17． 某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).

（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？

（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m(单位：万元)应控制在什么范围内.

910m?(1000?10m)()n?110（2）(100，150] 答案：（1）

解析：

（Ⅰ）设第n年底该县农村医保基金为an万元，则

a1?1000，

an?(1?10%)an?1?m(n?2)，即

an?9an?1?m(n?2)10.

于是

an?10m?99(an?1?10m)(n?2)an?10m?(a1?10m)()n?11010. 所以，

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