北师大版七年级数学探索规律拓展

探索规律专题

1、观察下面的一列单项式：x，?2x2，4x3，?8x4，?根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为

2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）

3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

4、观察下列等式：

1.42?12?3?5；2.52?22?3?7；3.62?32?3?94.72?42?3?11； 则第n（n是正整数）个等式为________.

5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：

▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 . 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形：

照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：

1

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

第5行 11 －12 13 －14 15 … …

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．

10、观察下列算式：1?5?4?32 ，2?6?4?42，3?7?4?52，4?8?4?62，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：___?___?_____?502, 第n个式子呢? ___________________

11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、观察下图并寻找规律，x处填上的数字是A．－136 B．－150 C．－158 D．－162 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 -26 -48 9×1+2=11 -8 9×2+3=21 -88 -14 9×3+4=31 9×4+5=41

-4 x …… 猜想：第n个等式(n为正整数)应

-2 -2 为 .

14、 一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂

的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 . 16、观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝15，而15＝42?1。 5×7＝35，而35＝62?1…… 11×13＝143，而143＝122?1

2

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿。 17、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。 （1）通过计算，比较下列各组数字大小

①12______22 ②23______32 ③ 34________43

④45______54 ⑤54______65 ⑥67_________76

（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子吗？ （3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）

20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）

18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，

（1） 填写下表 正方形的层数 1 2 3 4 5 花盆的个数 4

（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？ 19、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …

这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

?

A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31

20、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，??，依次规律，第6个图形有 个小圆．

?

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图19

21、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，?，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________

3

22．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m个球队呢？（代数式表示出来）

（2）当m=12时，总共比赛几场？ 23．按一定规律排列的一串数：

112312345123,?,,?,,?,,?,,?,,?,...中，第98个数是_____________ 13335555577714．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是

24．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。

（1）5，8，11，14，□，20； 25．下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994； （2）1，3，7，15，31，63，□； 6，13，20，27，34，……1994 （3）1，1，2，3，5，8，□，21 这两列数中，相同的数的个数是（ ）

A、142 B、143 C、284 D、285

26．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第10个数是多少？（2）第n个数是多少？（3）第几个数是—60

27．观察下列一组数：，，，，?? ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ．

28．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合

29．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

35791，?，，?，， ，?

2549161234?，，30．有一列数?，，?，那么第7个数是 ． 25101731．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对

4

12345678

32．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，??第2009次输出的结果为___________．

x为偶数 输入x 12x 输出 x为奇数 x+3 （第32题）

33．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________

34．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________

35．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的

36．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________

37．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________。

38．.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 39、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

-1

2-3440、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如

下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．

??

-56-7-910-1112-1314-1516......第39题

41、观察下列等式9-1=8

16-4=12 25-9=16 36-16=20

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .

42、图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 a b ，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系__________。 日 一 二 三 四 五 六 A 1 B782 3 4 5 6 7 8 21 C5 93410612O511FED

9 16 23 30 10 17 24 11 18 25 12 19 26 13 20 27 14 21 28 15 22 29 43、如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7?，则数字“2008”在（ ）

A．射线OA上 B．射线OB 上 C．射线OD上 D．射线OF 上

44、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有 ．．．．个．

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图

45、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，

4！=4×3×2×1，?，则

100!的值为 98!46. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输

x为偶数 输入x 12x 输出 x为奇数 x+3 出的结果为12，??第2009次输出的结果为___________．47. .观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 ?，猜想：第21个等式应为：

48. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

??

（第46题）

第1个 第2个 第3个

A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n 49. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这

样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1

6

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

?

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图49

50. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题

① ② ③ 图1-29 (1) 将下表填写完整. 图形符号 1 2 3 4 5 …….. 三角形个数 1 5 9 …….. (2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)

51、观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 ，第n个数是 。

52、观察下面两行数

2，4，8，16，32，64， ．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2） 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。） 53、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

54、计算：

1111???......? 1?22?33?42006?200755、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。 56、观察下列算式

21?2，　22?4，　23?8，　24?16，　25?32，　26?64，　27?128，　28?256，??根据上

述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）．

57、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，

7

那么这个过程要经过( )

A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 58、计算：1－2+3－4+??+2001－2002+2003= .。 59、根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，37

60、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,??请将你找出的规律用公式表示出来:

61、观察下面一列数，探究其中的规律：

11111—1，，?，，?，

23456①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？

③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 62、是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，??，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

-

??

(3) (2) (1)

图62

63、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

7 351，?，，?， ， ，?

4916123 2003

64、一列数7，7，7? 7，其中末位数是3的有 个。

a5a8a1165、组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_ _

2342（n为正整数）．

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