机器人逆运动学

clear; clc;

L1 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); %Link 类函数 L2 = Link('d', 0, 'a', 0.5, 'alpha', 0,'offset',pi/2); L3 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2,'offset',pi/4); L4 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', -pi/2); L5 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); L6 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', 0);

b=isrevolute(L1); %Link 类函数

robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6]); %SerialLink类函数 robot.name='带球形腕的拟人臂'; %SerialLink属性值 robot.manuf='飘零过客'; %SerialLink属性值 robot.display(); %Link 类函数 theta=[0 0 0 0 0 0];

robot.plot(theta); %SerialLink类函数

theta1=[pi/4,-pi/3,pi/6,pi/4,-pi/3,pi/6]; p0=robot.fkine(theta); p1=robot.fkine(theta1); s=robot.A([4 5 6],theta); cchain=robot.trchain; q=robot.getpos();

q2=robot.ikine(p1); %逆运动学

j0=robot.jacob0(q2); %雅可比矩阵 p0 =

-0.7071 -0.0000 0.7071 1.4142 0.0000 -1.0000 -0.0000 -0.0000 0.7071 0.0000 0.7071 1.9142 0 0 0 1.0000 p1 =

0.9874 0.1567 0.0206 1.0098 0.0544 -0.4593 0.8866 1.8758 0.1484 -0.8743 -0.4621 0.0467 0 0 0 1.0000 >>s s =

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1

cchain =

Rz(q1)Rx(90)Rz(q2)Tx(0.5)Rz(q3)Rx(90)Rz(q4)Tz(1)Rx(-90)Rz(q5)Rx(90)Rz(q6)Tz(1) q =

0 0 0 0 0 0 q2 =

1.0e+04 *

0.0003 0.0180 -0.0399 1.1370 0.0002 0.0536 j0 =

-0.1100 0.0707 0.3577 -0.0114 0.5092 0 -0.8329 -0.0448 -0.2267 -0.6224 0.1813 0 -0.0000 0.7623 0.3956 -0.1410 -0.8413 0 -0.0000 0.5354 0.5354 0.3374 -0.0178 -0.8605 0.0000 0.8446 0.8446 -0.2139 -0.9751 0.1275 1.0000 0.0000 0.0000 0.9168 -0.2209 -0.4933

作者：fly qq

链接：https://www.zhihu.com/question/41673569/answer/129670927 来源：知乎

著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。

matlab机器人工具箱求串联机器人运动学逆解一般是采用ikine()函数，所以刚打开matlab看了一下源码。

（貌似新版本还加了其他求解算法，这边先不说，先解决题主的问题。） 我把它的主要步骤和贴出： % 初始化

% 定义目标T，迭代次数，误差等；

% 初始化当前误差e,

while true % 计算误差

Tq = robot.fkine(q'); e(1:3) = transl(T - Tq); Rq = t2r(Tq);

[th,n] = tr2angvec(Rq'*t2r(T)); e(4:6) = th*n;

J = jacob0(robot, q); % 计算雅克比 % 根据末端误差求取关节变化 if opt.pinv % 雅克比伪逆法

dq = opt.alpha * pinv( J(m,:) ) * e(m); else % 雅克比转置法 dq = J(m,:)' * e(m); dq = opt.alpha * dq; end

% 更新关节值 q = q + dq';

% 判断误差是否小于容许误差tolerance nm = norm(e(m)); if nm <= opt.tol break end end

所以，很简单，Matlab工具箱就是采用雅克比矩阵伪逆（或转置）来确定迭代方向，并通过迭代的方法使关节值收敛至目标位置。这应该是串联机器人运动学逆解数值解的最常用方法。

?

再回答为什么这么简单就可以求解逆解？

首先，只要给了D-H参数，雅克比矩阵很容易就可以推导出来（如果不会请参考各种机器人学教材，推荐John Craig的Introduction to robotics: mechanics and control）。

src=\\

class=\

data-original=\097a_r.png\

它就是关节速度与末端速度的线性关系。

src=\\

class=\

data-original=\8499_r.png\

于是，世界坐标系中的运动可以近似用关节的运动叠加得到；

越小，线性关系越准确，迭代求解的轨迹越接近图中直线；

但是，我们并不关心求解过程的运动方向，只关心最后求解的误差大小。 所以，一般迭代求解会对求解的步长做处理，也即增加一个变量加快求解速度。

，这样可以

所以，雅克比伪逆的思路是让机械臂末端往目标点方向移动。使用伪逆是为了应对非6-dof情况。

当然，看上面的代码，matlab机器人工具箱似乎可以用雅克比的转置代替雅克比伪逆。

% 根据末端误差求取关节变化 if opt.pinv % 雅克比伪逆法

dq = opt.alpha * pinv( J(m,:) ) * e(m); else % 雅克比转置法 dq = J(m,:)' * e(m); dq = opt.alpha * dq; end

这也很有趣，而且可以从很多角度来解释： 1）从力的角度：

根据虚功原理，可以有如下关系：

src=\\

class=\

data-original=\7482_r.png\

其中，

是每个关节的力（力矩），F是末端受力。

所以，雅克比转置的方法是给机械臂每个关节一个朝目标点移动的力矩，这样就相当于一直拉着机械臂末端往目标点拖，机械臂最终将收敛到目标位置。

2）从优化角度：

src=\\

class=\

data-original=\

7ab8_r.png\

设定优化目标函数F，逆解求解就成了一个非线性优化问题。

利用梯度下降法可以推导得到相同的公式，殊途同归的感觉真棒！ 所以，雅克比转置的思路是给机械臂末端一个朝着目标点方向的力。

当然，两种方法各有优劣：

1）伪逆法可能会遇到矩阵奇异等问题； 2）转置法收敛比较慢。

于MATLAB_robotic_toolbox的机器人逆解教程

(2014-08-15 22:07:20)

转载

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机器人工具箱使用大致分为三步：一、构件模型；二、规划轨迹及使用逆解函数；三、图形输出。

一、建立机器人数学模型（连杆机构），如下：

>> l1=Link([0 0 0 pi/2]); l2=Link([0 0 0.4318 0]);

l3=Link([-pi/2 0.1505 0.02032 -pi/2]); l4=Link([0 0.4318 0 pi/2]); l5=Link([0 0 0 -pi/2]); l6=Link([0 0 0 0]);

pm560=SerialLink([l1 l2 l3 l4 l5 l6]);

其中Link（[θ d a α]）里的θ表示两个连杆的夹角，d表示z方向的长度（z为选转轴），a为连杆的长度即x方向的长度（参考的坐标为杆首段坐标即前一杆尾端坐标。每个杆的两端放置一个笛卡尔坐标，通过坐标变换实现求解。）。α为杆两端两个坐标的夹角（主要指两个选择轴z的夹角）。

机器人的正解如下：

机器人逆解的如下：其中ikine6s与ikine函数解不一样。但是再正解后结果是一样的？。

二、下面为逆解过程：即从坐标点~~~各关节角度值的过程。

>>t=0:0.2:2;

>> T2=transl(0.4521,0,0.4318);

>> T=ctraj(T1,T2,length(t)); >> Q=pm560.ikine6s(T);

>> pm560.plot(Q) %显示机器人三维图动画过程。 >>tranimate(T) %动画演示坐标系自初始点运动到目标点的过程

三、演示如何画图：

>> s(1)=subplot(3,2,1); %一共分三行，每行两个，现在画出第一行第一个。

>> plot(t,Q(:,1)) %画出对应时间t的关节角度变化，Q（：，1）表示一个关节角度值。

>>xlabel(s(1),'times') %为图表添加横坐标。 >>ylabel(s(1),'关节1') >> s(2)=subplot(3,2,2); plot(t,Q(:,2)) xlabel(s(2),'times') ylabel(s(2),'关节2')

。。。。。。。

最终六个关节角度如下图：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iwjd.html