江苏省各市2012年中考数学分类解析专题5：数量和位置变化

江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题5：数量和位置变化

一、选择题

1. （2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【 】

A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。故选D。

2. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，

B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】

yB1A1A2D1B2B3A3OC1E1E2C2E3E4C3x

A.

3+163+318 B.

3+118 C.

3+36 D.

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【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

∴D1E1=

12D1C1=

1212。

∴D1E1=B2E2=

。

12B2C232∴cos30??B2E2B2C233??。

解得：B2C2=

36。

B3E4B3C336B3C332∴B3E4=。∴cos30????，解得：B3C3=。∴WC3=。

3311根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°， ∴WQ=

12?13=16，FW=WA3?cos30°=?3113236==366。

。故选D。

∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=+63+13. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【 】 A.（3，2） 【答案】C。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）。故选C。

4. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x- 4x+3先向右平移3个单位长度，再

向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A.（－2，3）

B.（－1，4）

- 2 -

2

B.（3，－2） C.（－3，2） D.（－3，－2）

C.（1，4） D.（4，3）

【答案】D。 【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x- 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。

∵y?2x2? 4x?3?2?x?1?+1的顶点坐标是（1，1），

∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。

5. （2012江苏扬州3分）将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】

A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2

【答案】B。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：

将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2

＋1；

将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x

＋2)＋1－3，即y＝(x＋2)－2。故选B。 二、填空题

1. （2012江苏常州2分）已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是 ▲ ，点P关于原点O的对称点的坐标是 ▲ 。 【答案】（3，1），（3，－1）。

【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P（－3，1）关于y轴对称的点的坐标是（3，1）。

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，1）关于原

点对称的点的坐标是（3，－1）。

2. （2012江苏常州2分）已知函数y=x?2，则自变量x的取值范围是 ▲ ；若分

2

2

22

- 3 -

式

x?3x+1的值为0，则x= ▲ 。

【答案】x?2；x??1。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x?2在实数范围内有意义，

必须x?2?0?x?2。

根据分式分母不为0的条件，要使

x+1?0?x??。1

2x?3x+1在实数范围内有意义，必须

3. （2012江苏南京2分）已知下列函数 ①y?x2 ②y??x2 ③y??x?1??2，其中，图象通过平移可以得到函数y?x2?2x?3的图像的有 ▲ （填写所有正确选项的序号）

4. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲

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【答案】（16，1+3）。

【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则

∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），

0 ∴BD=1，AD?BD?tan60?3。∴A（—2，?1?3）。

根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，1+3），当n为偶数时为（2n－2，?1?3 ）。

∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+3）。

5. （2012江苏南通3分）函数y＝【答案】x≠5。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1

在实数范围内有意义，必须x－5≠0，即x≠5。 x＋5

1

中，自变量x的取值范围是 ▲ ． x＋5

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