2009年浙江省丽水市数学试题卷及答案

浙江省2009年初中毕业生学业考试（丽水市卷）

数学试题卷

考生须知：

1、全卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方 框涂黑．

3、请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号． 4、本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，不允许使用计算 器.

温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！

试 卷 Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、

错选，均不给分）

1．在下列四个数中，比0小的数是 A. 0.5 B. -2 C. 1 D. 3 2．计算：a·a＝ A．a B．a C．a D．a

3．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000 米路程，用科学记数法表示为 A．51×10米 B．5.1×10米 C．5.1×10米 D．0.51×10米 4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是

A．37.8 ℃ B．38 ℃ C．38.7 ℃ D．39.1 ℃

(第3题)

o71113151823时间(时)4039.2393837.53738.538.237.938.4体温（°C）5

5

6

7

2

3

5

6

8

9

·

(第5题)

(第4题) 5．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是

A. 24? B. 12? C.6? D. 12

6．下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为

A B C D

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a＞0.

(第7题)

②该函数的图象关于直线x?1对称.

③当x??1或x?3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 8．如图，点P在反比例函数y?1xO

(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向

右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P?.则在第一象限内，经过点P?的反比例函数图象的解析式是 A．y??

9．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图， 则组成这个几何体的小正方体最多块数是 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

10．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是 A．217 B．25 C．42 D．7

试卷Ⅱ

A C l2 l3

l1

P

6x(x?0) D.y?6x(x?0)

(第8题)

5x(x?0) B.y?5x(x?0) C. y?? (第9题)

主视图 俯视图

B (第10题)

说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．当x ▲ 时，分式没有意义．

x1A12．如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC＝ ▲ 度．

13．用配方法解方程x?4x?5时，方程的两边同加上 ▲ ，使得方程左边配成一个完全平方式．

14.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止

12OBC(第12题)

786453 时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域 为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 ▲ . 15．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板 的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将 △MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角

B图12(第14题) ECDDA(M)B(第15题)

图2ECA(M)

形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm (结果 精确到0.1，3?1.73).

16．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形

212

纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，?，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= ▲ .

21

① ② ③ ④

(第16题)

?

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24

题12分，共66分） 17．计算：-5?4?2-sin30?．

C-118．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE， ∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命 题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当 ．． 条件使它成为真命题,并加以证明.

19．一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践

活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍. 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 20．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

(1) 他们在进行 ▲ 米的长跑训练，在0＜x＜15的时

段内，速度较快的人是 ▲ ；

(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；

(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．

21．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：

(1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率；

九年级若干名学生1分钟跳绳次数

频数分布直方图 50004000300020001000O5101520x(分)y(米)ADBE(第18题)

F甲乙A(第20题) 频数（人）201268 40135145155165175跳绳次数(次)

(第21题)

(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次, 146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参 加测试学生跳绳次数的平均数是：

(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156． 请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写 出正确的算式（只列式不计算）；

(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？

22．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？

(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的

56类别 进价（元/台） 售价（元/台） 冰箱 2 320 2 420 彩电 1 900 1 980 .

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价?进价），最大利润是多少？

23．如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥ AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

AD(第23题)

BC(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角 形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从

A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ； (2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单E位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数A关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得 △APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边 形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.

浙江省2009年初中毕业生学业考试（丽水市卷）

yDOCxB(第24题)

数学试卷参考答案和评分标准细则

一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C B D B D C A 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

?1?11．x＝0； 12．80； 13．4 ； 14．； 15．20.3 16．??15?2?7n?1

三、解答题 （本题有8题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24

题12分，共66分） 17．（本题6分）

解：原式=5-2+

12-

12 ????????????4分

=3. ????????????2分 18．（本题6分）

解：是假命题.????????????1分

以下任一方法均可：

①添加条件：AC=DF. ??????1分 证明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE. ?1分 在△ABC和△DEF中, AB=DE， ∠A=∠FDE，

AC=DF， ?????????????????????2分 ∴△ABC≌△DEF(SAS). ?????????????????????1分 ②添加条件：∠CBA=∠E. ??????????????1分 证明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ??????????????????1分 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠FDE， AB=DE，

∠CBA=∠E ， ???????????????????????2分 ∴△ABC≌△DEF(ASA). ?????????????????????1分

③添加条件：∠C=∠F. ????????????????????????1分 证明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ??????????????????1分 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠FDE， ∠C=∠F ，

(第18题)

FADCBE

AB=DE， ????????????????????????2分 ∴△ABC≌△DEF(AAS) ?????????????????????1分

19．（本题6分）

解法一：设男生有x人，则女生有（x-1）人. ????????????????1分

根据题意，得x=2(x-1-1) ????????????????????2分 解得x=4， ???????????????????????????1分

x-1=3. ???????????????????????????1分

答：这群学生共有7人. ?????????????????????1分

解法二：设男生有x人，女生有y人. ??????????????????1分

根据题意，得? 解得??x?4,?y?3.?x?1?y,?x?2(y-1).????????????????????2分

?????????????????????????2分

答：这群学生共有7人. ?????????????????????1分 20．（本题8分）

解：（1）5000?????????????1分

甲 ????????????1分

（2）设所求直线的解析式为：

50004000300020001000O5101520x(分)y(米)甲乙y =kx+b(0≤x≤20)， ???1分

由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0， ∴0=20k+5000，解得k= -250. ?1分

即y = -250x+5000 (0≤x≤20) ?????1分

A(第20题) （3）当x=15时，y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ????1分

两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）. ???????1分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分） ??????1分

21.（本题8分）

解：（1）50 ??????????????????????????????1分

12÷50＝0.24 ??????????????????????????1分 （2）不正确.????????????????????????????1分

正确的算法：(137×4+146×6＋156×8＋164×20＋177×12)÷50． ?????2分 （3）∵组距为10,

∴第四组前一个边界值为160, ??????????????????1分 又∵第一、二、三组的频数和为18,

∴50÷2-18+1＝8 ，即次数为160次的学生至少有8人. ????????2分

22．（本题10分）

解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 ????(3分)

答: 可以享受政府572元的补贴.

(2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 ???(1分)

2 320x+1 900(40-x)≤85 000，

x≥5(40-x).

6解不等式组，得18 ∵x为正整数． ∴x= 19,20，21．

211≤x≤2137 ?????(3分)

∴该商场共有3种进货方案：

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；

方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ???(1分) ②设商场获得总利润y元，根据题意，得

y=(2 420 2 320)x+(1 980 ??40-x)=20x+3 200

∵20>0, ∴y随x的增大而增大

∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620

答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 ???(2分)

23．（本题10分）

解：（1）作出圆心O， ????????????????????????1分

以点O为圆心，OA长为半径作圆.????????????????1分 （2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.

∴AD是⊙O的直径?????1分 连结OC，∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,????1分 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO

=120°-30°=90°. ??????1分 ∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切线. ?????????????????1分

（3）存在. ?????????????????????????????1分

∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°, ∴∠BCD=∠B, 即DB=DC.

又∵在Rt△ACD中，DC=AD?sin30??3, ∴BD= 3. ?????1分

P1DCO?BDBOAODCP2P1B解法一：①过点D作DP1// OC，则△P1D B∽△COB, ∵BO=BD+OD=23,

，

∴P1D=BDBO×OC=33×3 =32. ???????????1分 P2DOCBDBC ②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴ ∵BC＝BO2?CO∴P2D?BDBC?OC?2?，

?3,

33?3?1.???????????????1分

解法二：①当△B P1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.

在Rt△B P1D中，

DP1=BD?sin30??32. ??????1分

②当△B D P2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°. 在Rt△B P2D中，

DP2=BD?tan30??1. ?????1分

24．（本题12分）

解：（1）5 , 24,

245?????????????3分

（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t. ????????????????1分

如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得

△AQG∽△ABE,∴∴QG=∴S?48512?48t25QGBE?QABA,

PGAQEOyD, ??????????1分

2425t?2AP?QG??245t(

52≤t≤5).

??1分

Cx∵S??∴当t=

2425(t?52)?6(

252≤t≤5).

B52时，S最大值为6.???????1分

(图1) ② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组

成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可. 当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=4.??????1分 以下分两种情况讨论:

第一种情况：当点Q在CB上时, ∵PQ≥BE>PA，∴只存在点

yPEAMFOCxDQ1,使Q1A=Q1P.

如图2,过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点

F,则AM=

FMAM?12AP?2.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得

?ODAO?34Q1FCQ1, ∴FM?32,

BQ1(图2)

∴Q1F?MQ1?FM?∴CQ1=QF=

42233. ??????1分

?AP.则

101?t, ∴k?CQ1?11 .???????????1分

35k?tCQ1AP10第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3, 分别使A P= A Q2,PA=PQ3.

①若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6. 则1?tAP,∴.??1分

k?t?CB?BQk?CB?BQ232AP?2②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N， 由△ANP∽△AEB,得

ANAE?AP.

AB∵AE=AB2?BE2?7 , ∴AN＝

28.

525∴AQ56, ∴BC+BQ563=2AN=3=10-2525?194

25则

1?tAP.∴97k?t?CB?BQk?CB?BQ33AP?.

50?????????1分

综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为

11或

3或

97.

10250

yPDAOCxQ2B(图3)yPDEAONCxQ3B(图4)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iw26.html