16一次函数的应用

一次函数的应用

一、选择题

1、（2012年福建福州质量检查）方程x2＋3x－1＝0的根可看作是函数y＝x＋3的图象与函1

数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的

x范围是

A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3 答案：C

2、（2012山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?2x?y?1?0，y A．? B．? C．? ?3x?2y?1?0?3x?2y?1?0?3x?2y?5?03 ?x?y?2?0，D．?

2x?y?1?0?答案：D

2 1 ·P （1，1）O x －1 1 2 3 －1 （第7题图）

3、（2012上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s?km?与所花时间t?min?之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）

A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6min；

C．他步行的速度是100m/min；

D．公交车的速度是350m/min；

答案：D

4、(2012温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ▲ ）

答案：C

5、（2012年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟

B. 9分钟

C. 12分钟

D.16分钟

s（千米）432 1

o123456789t（分钟）答案：C

第9题

二、填空题 1、 2、 3、

三、解答题 1、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

3x＋3的坐标三角形的三条边长； 43（2）若函数y＝?x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

4（1）求函数y＝?

解(1) ∵ 直线y＝?3x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐4标为（0,3），

3x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. （ 6分） 443(2) 直线y＝?x＋b与x轴的交点坐标为（b,0），与y轴交点坐标为（0,b），

34∴函数y＝?

当b>0时,b?

4532b?b?16，得b =4，此时,坐标三角形面积为； 3334532b?b?16，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.

333当b<0时，?b? 综上,当函数y＝?

323x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为． （ 12分） 432、（2012年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求a,b的值；

（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 答案：

?a?b?2?a?12.(1)根据题意，得?,解得? （3分）

b?103b?2a?6??

价格（万元/台） 处理污水量（吨/月）

A型 a

B型

b

220 180

（2）设购买A型设备x台，则B型设备(10?x)台，能处理污水y吨 ?12x?10(10?x)?110 ?0?x?5 （2分）

?y?220x?180(10?x)?40x?1800，?y而x的增大而增大 （5分）

当x?5时,y?40?5?1800?2000（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （7分） 3（2012山东省德州三模） 如图1，在底面积为l00cm、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．

（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义； （2）求烧杯的底面积；

（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

h(cm) 20 2

B

A 解：（1）点A：烧杯中刚好注满水 ???????????????????2分

点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平??????????????4分 （2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s

∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5?????????????6分

2

∴ 烧杯的底面积为20 cm?????????????????????8分

3

（3）注水速度为10 cm/s???????????????????????10分

注满水槽所需时间为200 s ????????????????????12分

4、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=

1. 2（1） 求B点的坐标和k的值；

（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试

写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3） 探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是

1； 41OB? 2OC②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C， ∴OC=1 ∵tan∠OCB=∴OB=

1?1? ∴B点坐标为：?，0? ，---------------------1分 22???1?把B点坐标为：?，0?代入y= kx-1得 k=2---------------------2分

?2?111（2）∵S = ?OB?y ∵y=2x-1 ∴S =??2x-1?

22211 ∴S =x?---------------------4分

241111（3）①当S =时，x?= ∴x=1，y=2x-1=1

42441∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为----------------------------6分

4②存在.

满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(2,0), P4(?2,0). -----10分

6. （2012江西高安）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

，但又不少于B种笔记本数量的

，如果设他们买A种笔记本n本，买这两

种笔记本共花费w元。

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

答案：（1）能购买A，B两种笔记本各15本。 （2）w=4n+240, 自变量n的取值范围是

≤n＜12，n为整数

（3）当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元

7. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，

快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象．根据图象解决下列问题：

(1)慢车的速度是 ▲ km/h，点B的坐标是 ▲ ． (2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是 ▲ ．

(3)试在图中补全点B以后的图象．

（第3题） 答案：

9.(2012年吴中区一模)（本题8分）已知集合B中的数与集合A中对应的数之间的关系是

某个一次函数，若用y表示集合B中的数，用x表示集合A中的数，求y与x之间的函数关系式，并在集合B中写出与集合A中－2，－1，2，3对应的数值．

答案：

10、(2012石家庄市42中二模)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：

（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？

（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？ 答案：（1）设直线OD解析式为y=k1x， 由题意可得60k1=10，k1=当y=15时，15=

11，y=x 661x，x=90，90-80=10分 6故乙比甲晚10分钟到达李庄．

（2）设直线BC解析式为y=k2x+b，

1??60k2?b?10k?1?由题意可得?解得?∴y=x-5 44?80k2?b?15??b??5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，故甲因事耽误了20分钟．

（3）分两种情况：

1x-5=5，x=40，40-20=20分 41x-5=1，x=36 611②x-（x-5）=1，x=48 64①

当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米． 11马鞍山六中2012中考一模）．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，

可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：

销售方式 售价（元／吨） 成本（元／吨） 批发 3000 700 零售 4500 1000 储藏后销售 5500 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的

1． 3（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完

蒜薹获得的最大利润．

答案：（1）由题意，批发的蒜薹为3x吨，储藏后销售为（200－4x）吨

则y=3x(3000－700)＋x·（4500－1000）＋（200－4x）·（5500－1200） ＝－6800x＋860000， ??????????????5分 （2）由题意得 200-4x≤80 解得 x≥30． ????????7分

∵y＝－6800x＋860000中，－6800＜0， ∴y的值随x的值增大而减小，

当x＝30时，y最大值＝－6800＋860000＝656000． ??????11分

所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．???12

分

12、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，已知 A?4,a? ，B（－2 ，－4）是一次函

数y＝kx＋b的图象 和反比例函数y?m的图象的交点. x(1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式。

【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入y?析式为y?m ，解得 m＝8 ∴反比例函数的解x8 ， x8图象上，∴a＝2 即点A坐标为(4，2) x又∵点A在y?将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得

?2?4k?b?k?1 解得 ???4??2k?bb??2??∴一次函数的解析式为y＝x－2

13、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图6，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数

y?m的图象交于A、B两点。 x(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的x的取值范围．

答案：(1)解：由图知点A的坐标为(－2，－1) ∵点A(－2，－1)和B(1，n)都在y?（图6）

y n －2 O A B(1,n) 1 －1 x m的图象上， x???1? ∴??n??m?2 解得?m?2

?m?n?212∴反比例函数的解析式为y?。

x∵一次函数y?kx?b的图象过点A、B，

∴??k?1??2k?b??1 解得?

b?1k?b?2??∴一次函数的解析式为y?x?1。

(2)当?2?x?0或x?1时，一次函数的值大于反比例函数的值。

@:z*zstep.%co^m]`14、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，在平面直角坐标

系xOy中，反比例函数y?4（x?0）的图象与一次函数xy??x?b的图象的一个交点为A(4,m)．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y??x?b的图象与y轴交于点B，P为一

次函数y??x?b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

解：（1）∵点A(4,m)在反比例函数y?

∴m?4

（x?0）的图象上， x

4?1． 4∴A(4,1)．

将A(4,1)代入一次函数y??x?b中，得 b?5． ∴一次函数的解析式为y??x?5．

（2）由题意，得 B(0,5)， ∴OB?5．

设P点的横坐标为xP．

∵△OBP的面积为5， ∴

1?5?xp?5． 2 ∴xP??2．

∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）．

15、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． x (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-

m<0的解集(直接写出答案)． x

解：（1）将B（1，4）代入y?将A（n,-2）代入y?m4

中，得m=4，∴y?.-----1分 xx

m中，得n=-2. x将A（-2,-2）、B（1，4）代入y?kx?b，

得???2k?b??2.-----2分

?k?b?4?k?2，∴y?2x?2.-----------3分

?b?21?2?2?2.---------4分 2k的图像经过点A?4,b?，过点Ax解得?（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴S?AOC?（3）x??2或0?x?1.-------------5分

16、（杭州市2012年中考数学模拟）如图,反比例函数y?作AB?x轴于点B，△AOB的面积为2． （1）求k和b的值；

（2）若一次函数y?ax?3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

答案：解：（1）?AB⊥BO，A(4，b) ?S△AOB? 即

1AB?BO?2 21b?4?2 2 ?b?1

又?点A在双曲线y? ?k?1?4?4

（2）?点A?4,1?又在直线y?ax?3上 ?1?4a?3 ?a?1

?y?x?3

k上 x

17（杭州市2012年中考数学模拟）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的

建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).(年获利 = 年销售额-生产成本-节电投资) (1) 直接写出y与x之间的函数关系式；

(2) 求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

(3) 若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 答案：

解：(1)当100?x?200时，y??2x?100x?28.(略解：y?20??0.8) 251012x?32.(略解：把x?200代入y??x?28，当200?x?300时，y??1025 x?200?1) 得y?12，∴y?12?10(2)当100?x?200时，

2x?28)?2000 w?(x?40)y?(1520?480)?(x?40)(?25222156??x?x?3120??(x?195)2?78

252552???0，当x?195时，w最大??78

251x?32)?2000 当200?x?300时，w?(x?40)y?(1520?480)?(x?40)(?1011??x2?36x?3280??(x?180)2?40

10102?0,200?x?300 ∴对称轴是直线x?180.??25∴w??80??????????6分

∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.??7分 (3)依题意可知，当100?x?200时，第二年w与x之间的函数关系为

w?(x?40)(?2x?28)?78 25当总利润刚好为1842万元时，依题意可得(x?40)(?2x?28)?78?1842??8分 25整理，得x2?390x?38000?0,解得，x1?190,x2?200 ∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.

?对y??2x?28,y随x的增大而减小, 25∴使销售量最大的销售单价应定为190元 18、（2012年浙江省金华市一模）（本题满分10分）

A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口

处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶A往城，甲车在行驶过程 中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间

y/千米 的关系如图． 360 300 （1）求y关于x的表达式；

240 （2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶 180 过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米）． 请直接写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度

120 60 O 1 2 345x/时

随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．

答案：（1）y??90x?300， （2）y??150x?300 （3）90千米/小时。 19、(2012年南京建邺区一模)（本题8分）平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为（y立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示： 时间段 加气枪使用︰数量 （单位：把） 7︰00—7︰30 3 7︰30—8︰00 5 8︰00以后 6 （1）分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式．

（2）若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气． 解：（1）7：00~7：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式为： y=10000－600x； ···························································································· 2分 8：00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式为： y=－1200x+10400. ························································································ 5分 (2)不能 ········································································································ 6分

11

因为(3××200+5××200)÷20=40<50, 所以50辆车不能在8：00之前加完气． ·············· 8分

22

结束

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iw17.html