高中数学不等式综合测试题

高二数学

不等关系；一元二次不等式的解法同步练习

（答题时间：60分钟）

一、选择题

1、若a，b是实数，且a>b，则下列结论成立的是（ ）

b11

A. a2 b2 B. 1 C. lg(a b) 0 D. ()a ()b

a22

*2、若a<0，－1<b<0，则（ ）

A. a ab ab2 B. ab2 ab a C. ab b ab2 D. ab ab2 a *3、设a>b>1，P

lgalgb,Q

1a b(lga lgb),R lg()，则（ ） 22

A. R<P<Q B. P<Q<R C. Q<P<R D. P<R<Q

2

2） （4， ）*4、若ax2 bx c 0的解集是（ ，，则对于函数f(x) ax bx c 应有（ ）

A. f(5) f(2) f( 1) C. f( 1) f(2) f(5)

B. f(2) f(5) f( 1) D. f(2) f( 1) f(5)

**5、函数f(x)

x 4

的定义域是（ , )，则实数a的取值范围是（ ） 2

ax 4ax 3

331A. (0,) B. [0,) C. (, ) D. ( , )

444

6、不等式（x+5）（3－2x）≥6的解集是（ ）

99

A. ( , 1] [, ) B. [ 1,]

22

99

C. ( , ] [1, ) D. [ ,1]

22

7、设二次不等式ax bx c 0的解集是（ 1，则ab=（ ） ）A. －6

2

2

1

3

B. －5 C. 6

2

D. 5

*8、设A={x|x 2x 3 0},B {x|x ax b 0},若A B R,A B (3,4]，则a+b=（ ）

A. －7， B. －1 C. 1

二、填空题

*9、不等式(x 2)x 2x 3 0的解集是10、若不等式ax bx c 0的解集是{x|x 2或x ，则关于x的不等式

2

2

D. 7

12

cx2 bx a 0的解集是

(x 2)3(2x 5)2(x 3)(x 1)

0的解集是 . *11、不等式2

(2x 5)(x 1)

*12、不等式（1－|x|）（x+1）>0的解集是.

kx2 6kx (k 8)的定义域是R，则k的取值范围是.

*14、若奇函数y=f（x），（x 0)当x (0, )时，f（x）=x－1，则不等式xf（x－1）

13、若函数f(x) <0的解集是.

三、计算题

*15、解关于x的不等式

2 x x 2 0

16、关于x的不等式组 2的整数解的集合是{－2}，求实数k的

2x (2k 5)x 5k 0

a(x 1)

1,a Rx 2

取值范围。

22

**17、定义在( ,3]上的减函数f(x)满足：f(a sinx) f(a 1 cosx)对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

【试题答案】

一、选择题：

1. D 2. D 3. B 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A

二、填空题： 9. [3， ）或x=－1或x=2 10.（， 2）

1

2

55

, 1) (1,2) (3, )，

22

12.（ , 1) ( 1,1)

11.（ , ) ( 13. ［0，1］ 14.（1，2）

三、计算题：

15. 解： （1）当a 1a(x 1) (x 2)

0

x 2

（*）

(a 1)(x

a 2

)

0 x 2

(a 1)(x

a 2

)(x 2) 0 a 1

a 2a 2

此时方程(x )(x 2) 0，)(x 2) 0

a 1a 1

a 2a

的两个根x1 >0 ,x2 2，故x1 x2

a 1a 1

a-2

此时不等式（*）的解集是（ ） （2， ）

a-1a-2

（ii）当a<1时，不等式（*）化为：（x-)(x 2) 0，

a 1

a

的解集是（2，当x1 x2 0 a 0,又a 1,即当0 a 1时，不等式（*）

a 1

a-2a 2

，当a<0时，不等式（*）的解集是（）,2)，a=0时解集是空集 a-1a 1

a 2

综合上述知：当0<a<1时，原不等式的解集是（2,)

a 1

a 2

当a>1时，原不等式的解集是（ ,) (2, )

a 1a 2

当a<0时，原不等式的解集是（,2)

a 1

（i）当a>1时，不等式（*）化为：(x 当a=0时，原不等式的解集是空集。 16. 由x x 2 0可得：x<－1或x>2

2

x x 2 02 2的整数解的集合是{－2}，又2x (2k 5)x 5k 0的 2x (2k 5)x 5k 0

5

两根是－k，

2

2

55

即k ，原不等式组解的集合不可能是{－2}

22

55

（2）若 k k ,则应有： 2 k 3，即 3 k 2

22

22

17. 解：要使原不等式恒成立，只要a 1 cosx a sinx 3恒成立

91

由a 1 cos2x a2 sinx a2 a (sinx )2恒成立

42

（1）若－k<

919

[ (sinx )]max 0 a2 a 0 (1) 424

222

由a sinx 3恒成立 a 3 (sinx)min 1 a 3 1－－－－（2）

得a2 a

9 2

1 a a 0

2 a 4

2 a2 3 1

1 故所求a的取值范围是[ 2,]

2

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