宜昌市“三校联合体”2008-2009学年度第一学期高一年级期末联考
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1 宜昌市“三校联合体”2008-2009学年度第一学期
高一年级期末联考数学试卷
命题学校:当阳一中 命题教师:杨郑国 审题教师:陈传金 考试时间:2009年1月12日上午9:00—11:00 试卷满分:150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知集合()12|log 1A x y x ????==-??????,{}
2|320B x x x =--<,全集为R ,则式子①A B B =;②A B A =;③()R C A B R =;④()()R R C A C B R =中成立的是
A .①②
B .③④
C .①②③
D .①②③④ 2.已知
111222log log log b a c
<<,则 A .222b a c >> B .222a b c >> C .222c b a >> D .222c a b >>
3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若3a 是14,a a 的等比中项,则2a =
A .4-
B .6-
C .8-
D .10-
4.给定映射:(,)(2,)(,)f x y x y xy x y R →+∈的条件下,点11(,)66-的原象是
A .11(,)636-
B .1112(,)(,)32
43--或 C .11(,)366- D .1121(,)(,)2334--或 5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,其中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的1
7是较小的两份之和,则最小的一份为
A .53
B .103
C .56
D .11
6
6.已知函数
()y f x =的定义域为[]2,4,则函数()2log x y f =的定义域为 A .[]2,4 B .()0,+∞ C .[]1,2 D .[]4,16
7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,若248,a a 是方程22760x x -+=的两个根,则
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2 222252848a a a a a 的值为
A .21
2 B
.
C .±
D .53
8.函数()23log 253y x x =--的单调递增区间是
A .5,4??+∞????
B .5,4??-∞ ???
C .()3,+∞
D .
1,2??-∞- ??? 9.若两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n A B ,且723426n n A n B n +=
+,则1313a b 的值是
A .107
B .74
C .6443
D .11
7
10.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,令
12n
n S S S T n ++
+=,称n T 为数列12,,,n a a a 的“理想数”,已知数列12501,,
,a a a 的“理想数”为2008,那么数列125013,,,
,a a a 的“理想数”为 A .2006 B .2007 C .2008 D .2009
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.将函数x y e =的图象向左平移2个单位后,所得的函数图象的解析式为
______________.
12.已知命题p :40a -<;命题q :21a <,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实
数a 的取值范围是______________.
13.设()()2log 4f x x =+的反函数为()1f x -,若()()114416f m f n --????++=?
???,则()f m n +=
______________. 14.给出如下一个“直角三角形数阵” 1
4 24,2
8 34,38,3
16
……
满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记
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3 第i 行第j 列的数为ij a (),,*i j i j N ≥∈,则83a =______________.
15.已知()44x f x x =+,数列{}n a 满足()1112n n f n a a -??=≥ ???,且11a =,则
n a =______________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本题满分12分)若函数2
0.5log (2)y x x a =++的定义域为R ,求实数a 的取值范围.
17.(本题满分12分)若函数2221y x x a =++-在区间[]1,2上的最大值为16,求实数a 的值.
18.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,12a =,()1411n n a S n +=+≥,求数列{}n a 的通项公式.
19.(本题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图),
(Ⅰ)分别写出两种产品的收益与投资额的函
数关系;
(Ⅱ)该家庭现有20万元资金,全部用于理
财投资,问:怎样分配资金能使投资获 得最大收益,其最大收益为多少万元?
20.(本题满分13分)对于定义域为[
]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数
()f x 为理想函数,(Ⅰ)若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值;(Ⅱ)判断函数
()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明.
y
y x
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4
21.(本题满分14分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且
2
232n n S a n n =+--,1,2,3,
n =,(Ⅰ)求证:数列{}2n a n -为等比数列;(Ⅱ)设()1n
n n b a =-,求数
列{}n b 的前n 项和n P ;(Ⅲ)设
1n n c a n =
-,数列{}n c 的前n 项和为n T ,求证:37
44n
T <.
宜昌市“三校联合体”2008-2009学年度第一学期
高一年级期末联考数学试卷答题卡
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.2x y e += 12.04a ≤<
13.3 14.12
15.
3
4n +
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三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)
5
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6 5,2n ≥95,扣19.(本小题满分12分)
20. (本小题满分13分)
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21.(本小题满分14分)
7
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8 解:(Ⅰ)()??
)()()42222422n n ?++?+++?1)n -+23<23222n n n ++++++
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