陕西省西安市西北工业大学附属中学2013届高三第十一次适应性训练数学（文）试题

陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十一次适应

性训练数学（文）试题 第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

11．为虚数单位，复数计算的结果是（ ）

iA．1 B．－1 C． D．?i

【答案】D

1i??i。

ii?i2．已知a?R，则“a?2”是“a2?2a”成立的（ ）

【解析】?

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由a2?2a得：a?0或a?2，所以“a?2”是“a2?2a”成立的充分不必要条件。

3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ）

1

A．y?log1x B．y? C．y?x3 D．y?tanx

x2【答案】B

1

是奇函数，且在区间(0,1)内单x2调递减； C．y?x3是奇函数，但在区间(0,1)内单调递增； D．y?tanx是奇函数，但在区间(0,1)内单调递增。

?x?2?4．已知约束条件?y?2，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是（ ）

?x?y?2?【解析】A．y?log1x 是非奇非偶函数； B．y?

A．[2 ，6]

【答案】A

B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]

?x?2?【解析】画出约束条件?y?2的可行域，由可行域知：目标函数z = x + 2 y过点（2,0）

?x?y?2?时有最小值，最小值为z=2+0=2；过点（2,2）时有最大值，最大值为z=2+4=6，所以目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是[2 ，6]。

15．已知函数f(x)?|x|?，则函数y?f(x)的大致图像为( )

x

【答案】B

?1x?,x?01?1?x【解析】f(x)?|x|???，当x<0时，f(x)??x?是单调递减的，因此选B。

1x?x?x?,x?0?x?6．若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f (1) = －2 f (1.375) = －0.260 f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162 f (1.25) = －0.984 f (1.40625) = －0.054 那么方程x3?x2?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

【答案】C

【解析】由上表可知：函数的零点在区间?1,4375,1.40625?内，又精确到0.1，所以方程

x3?x2?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为1.4.

7．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)， 其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩 形，则这个几何体的体积是________cm3.

A．2 C.

B． D.

2 3 3 2

【答案】D

【解析】由三视图可知：原几何体为四棱柱，四棱柱的高为1，上下底面为直角梯形，

直角梯形的两底边分别为1和2，高为1，四棱柱的高为1，所以这个几何体的体积为

13V=sh=??1+2??1?1=。

22x28．已知抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y2?1的一个焦点重合，则该双曲线的离

a心率为（ ）

2541523A． B． C． D．3 51532【答案】C

x22【解析】因为抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y?1的一个焦

a点重合，所以c?2,a2?1?4,即a?3，所以该双曲线的离心率为

2

c223。 ??a339．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输

??????出的s值，则?2cos???2tan?的值为（ ）

3??4??A．4 B．3 C．2 D．―1

【答案】A 【

解

析

】

易

知

2cos5??5??2cos?1,2tan?2334，所以

5???5???2cos?2tan?????1?2?2??1?1??4。

3??4??10．若函数f(x)?loga(x2?ax?2)对于任意的x1、x2，当x1?x2?a2时，恒有

f(x1)?f(x2)成立，则a的取值范围是（ ） A．(0,【答案】D

【解析】令t?x2?ax?2,则y?logat，因为t?x?ax?2在???,222] B．(0,) C．(1,22] D．(1,22) 44??a??单调递减，又当2?x1?x2?a2时，恒有f(x1)?f(x2)成立，所以y?logat是单调递减函数，所以

a?1，又??a2?8?0，解得1?a?22。因此选D。

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

????????????11.设向量a,b,c满足a?b?c?0，且a?b?0,|a|?3,|b|?4,则|c|= .

【答案】5

?2?2?????????【解析】因为a?b?c?0，所以c??a?b，所以c?c??a?b?所以c?5。

??2?2?2???a?b?2a?b?25，

12．将全体正整数排成一个三角形数阵（右图）：按此排列的

规律，第10行从左向右的第3个数为 ．

【答案】48

【解析】由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，??，所以前9行共有：1?2?3?…+9?45，第10行从左向右的第3个数为45+3=48。

13．若直线：y?kx?1被圆C：x2?y2?2x?3?0截得

的弦最短，则k=_ ．

【答案】1

【解析】易知直线y?kx?1恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A

0?1??1,即k?1。 1?01114．已知x?0,y?0,lg2x?lg8y?lg2，则?的最小值是 .

x3y点的连线与直线y?kx?1垂直，所以k?【答案】4

【解析】因为lg2?lg8?lg2,即2?8=2，所以x+3y=1，所以

xyxy11?11?3yx3yx??????x?3y??2???2?2??4，当且仅当x3y?x3y?x3yx3y1?x?3yx?????112x3y时，即时取等号。所以的最小值是4. ???1x3y?x?3y?1?y???6?15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A（不等式选讲）若关于x的不等式|a|…|x?1|?|x?2|存在实数解，则实数a的取值范围是 ．

【答案】(??,?3]?[3,??)

【解析】因为不等式|a|…|x?1|?|x?2|存在实数解，

所以

只需

|a…|??x|?1x??|mi，|n又2函|数

y?|x?1|?|x?2|的几何意义为：数轴上的点到-1和2的距离和，所以ymin?3，所以

a?3，即a?3或a??3。

B（几何证明选讲）如图，∠B=∠D，AE?BC，?ACD?90?，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ．

【答案】42 【解析】因为∠B=∠D，AE?BC，所以?ABE与?ADC相似，所以

所以BE=AB2?AE2?42.

AEAB?，所以AE=2，ACAD?C（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线??4sin?表示圆，则点A(4,)到圆

6心的距离为 ．

【答案】23 2【解析】曲线方程??4sin?的直角坐标方程为x??y?2??4，所以圆心为（0,2），又点

2A(4,)的直角坐标方程为23,2，所以点A与圆心的距离为23。

6三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

P16．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1

M

???ABCD

的正方形,PA⊥底面ABCD, PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM. （Ⅰ）试确定点M的位置,并说明理由； （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的表面积. 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量

????m=(sinB?sinC,sinA?sinB),n=(sinB?sinC,sin(C?B)),且m⊥n．

（Ⅰ）求角C的大小；

4（Ⅱ）若cosA=，求sinB的值．

5 18．（本小题满分12分）

已知在等比数列{an}中，a1?1，且a2是a1和a3?1的等差中项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?2n?1?an(n?N*)，Sn是{bn}的前n项和,求使不等式

Sn?2013成立n的最小值. 19．（本小题满分12分）

已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x??2的距离相等. （Ⅰ）求动点A的轨迹方程；

K （Ⅱ）记点K(?2,0)，若AK?2AF， 求△AFK的面积.

y ?2 O F 2 x

（第19题图）

20．（本小题满分13分）

某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）.

价格满意度 人数 y 1 2 3 4 5 x 1 1 1 2 2 0 服 2 2 1 3 4 1 务 3 3 7 8 8 4 满 意 4 1 4 6 4 1 度 5 0 1 2 3 1 （Ⅰ）求高二年级共抽取学生人数；

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