2009年山西省太原市中考数学试卷及答案（纯Word版）

2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷

数 学

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑. 1．在数轴上表示?2的点离开原点的距离等于（ ）

A．2

236B．?2 C．?2 D．4

232．下列计算中，结果正确的是（ ）

A．a·a?a B．?2a·??3a??6a C．a表．这个班学生体育测试成绩的众数是（ ） ???a6 D．a6?a2?a3

3．学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计成绩（分） 人数（人） 20 1 21 1 222 2 23 4 24 5 225 6 26 5 27 8 28 10 29 6 30 2 A．30分 B．28分 C．25分 D．10人 4．已知一个多项式与3x?9x的和等于3x?4x?1，则这个多项式是（ ） A．?5x?1 B．5x?1 C．?13x?1 D．13x?1 5．用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为（ ） A．?x?1??6 C．?x?2??9

222B．?x?1??6

A?2A

D．?x?2??9

2B D．40°

6．如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ） A．20°

B．30°

C．35°

B?7．如图，在Rt△ABC中，?C=90°，AB=10，若以点C为圆心，

C

CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）

A．53

B．5 C．52 D．6

A C 8．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点 所得的三角形的周长可能是（ ）

A．4 B．4.5 C．5

D．5.5

D B 9．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA??设OPAB?BO的路径运动一周．为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ） A

A． B． C． D． 10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那

O

B O t O t O t O t P s s s s http://passport.http://www.wodefanwen.com//?business&aid=6&un=pkszjb#2 第 1 页 共 12 页

样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可．．能是下列数中的（ ） ．

图（1） 图（2） A．5 B．4 C．3 把答案填在题中的横线上或按要求作答． 11．计算

D．1 二、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）

?2?的结果等于 ．

212．若反比例函数的图象经过点A??21，?,则它的表达式是 ．

13．自2005年以来，太原市城市绿化走上了快车道．目前我市园林绿化总面积达到了7101.5万平方米．这个数据用科学记数法表示为 万平方米．

25?的解是 ． x?12x15．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为 cm．（结果精确到0.1cm）

14．方程

16．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华

走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．

小华乙 17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 甲 3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

C AB?AAC⊙OC18．如图、是的两条弦，=30°，过点的切 线与OB的延长线交于点D，则?D的度数为 ．

B 19．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把

锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 ．

20．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=42，A D F B E C D ?B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于 ．

三、解答题（本大题含9个小题，共70分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21．（每小题满分5分）

化简：?A 1?1?4 ???2?x?4x?2?x?2http://passport.http://www.wodefanwen.com//?business&aid=6&un=pkszjb#2 第 2 页 共 12 页

22．（本小题满分5分）

已知，二次函数的表达式为y?4x2?8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并

求图象与x轴的交点的坐标．

23．（本小题满分6分）

某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．

产品名称 甲 乙 每件产品的产值（万元） 45 75 24．（本小题满分8分）

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

E C F 30°60°B A D http://passport.http://www.wodefanwen.com//?business&aid=6&un=pkszjb#2 第 3 页 共 12 页

25．（本小题满分8分）

为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如下图所示．

（1）求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；

（2）估计该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数；

（3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料

的费用范围．

瓶数/瓶

13 12 11 10 9

8 7 6 5 4 3

2 1 0

A B C D E 26．（本小题满分9分）

如图，A是?MON边OM上一点，AE∥ON．

（1）在图中作?MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．

M E A O N

班数

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27（本小题满分8分）

某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

1 2 3 4

28．（本小题满分9分）

A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口

处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）

之间的关系如图．

（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千

米）．请直接写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保

持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图

中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

29．（本小题满分12分）

360 300 240 180 120 60 O 1 2 345x/时 F

D

y/千米 问题解决

如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当

A M CE1?时，CD2AM求的值． BN 方法指导：

为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2

BN

B

N

图（1）

E

C

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类比归纳

AMAMCE1CE1?，?，则的值等于 ；若则的值等

BNBNCD3CD4CE1AM?（n为整数）于 ；若，则的值等于 ．（用含n的式子表示） CDnBN在图（1）中，若

联系拓广

如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设

AMAB1CE1??m?1?，?，则的值等于 ．（用含

BNBCmCDnF

A

M D E

m，n的式子表示）

B

N 图（2）

C

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2009年山西省太原市初中毕业生学业考试试卷

数学试题参考答案

一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 B 6 B 7 A 8 D 9 C 10 D 二、填空题

11．2； 12．y??223； 13．7.1015×10； 14．x?5（或5）； 15．6.2； 16．9 x217．3200?1?x??2500（或32x?64x?7?0或32(1?x)2?25）

18．30° 19．三、解答题 21．解：原式=?15 20．，2，42?3． 32??4x?21??················································ 2分

??x?2??x?2??x?2??x?2???x?2 ·??=

x?2·?x?2? ·················································································· 4分

?x?2??x?2?=1． ·················································································································· 5分

22．解：在y?4x2?8x中，a?4，b?8，c?0．

b84ac?b24?4?0?82????1，???4．∴? 2a2?44a4?4∴这个函数图象的对称轴是x??1，顶点坐标是：??1 ··················· ２分 ，?4?．评分说明：直接写出正确结果也得2分．

令y＝０，则4x?8x?0． ············································································· 3.分 解得x1?0，x2??2． ························································································· 4分 ∴函数图象与x轴的交点的坐标为?0， ········································· 5分 0?，0?．??2，23．解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品?20?x?件， ·········································· 1分

2http://passport.http://www.wodefanwen.com//?business&aid=6&un=pkszjb#2 第 7 页 共 12 页

根据题意，得? 解得10?x???45x?75?20?x??1150， ·························································· 3分

??45x?75?20?x??1200．35． ······························································································ 4分 3． ?x为整数，∴x?11此时，20?x?9（ 件）． ·············································· 5分

答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件． ···················································· 6分

，?FCB?60°，CD?90，24．解：由已知，得?ECA?30°

EF∥AB，CD?AB于点D．

，?B??FCB?60°． ??A??ECA?30° ···················································· ２分

，tanA= 在Rt△ACD中，?CDA?90° ?AD?CD， ADCD903??90??903． ··························································· 4分 tanA333CD， BD，tanB= 在Rt△BCD中，?CDB?90° ?DB?CD90??303． ············································································· 6分 tanB3 ?AB?AD?BD?903?303?1203（米）．

答：建筑物A、B间的距离为1203米． ································································· 8分 25．解：（1）??8?9?12?11?10??10（瓶）．

答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶． ···························································· 3分

（2）10?5?30?1500（瓶）．

答：该校所有班每周购买饮料1500瓶． ···································································· 6分

（3）1.5?1500?2250（元），2.5?1500?3750（元）．

答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． ········· 8分 26．解：（1）如图，射线OB为所求作的图形． ······························································ 3分

O A D C N B E M 15??AOB??BOC． （2）方法一：?OB平分?MON，

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??ABO??BOC． ?AE∥ON，

??AOB??ABO，AO?AB． ··········································································· 5分

?BD?OD． ?AD?OB， ···················································································· 6分

??ABD??COD，?BD?OD， 在△ADB和△CDO中???ADB??CDO，??△ADB≌△CDO，AB?OC． ········································································· 7分 ?AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形． ···················································· 8分 ?AO?AB，∴四边形OABC是菱形． ································································ 9分 AO?AB．方法二：同方法一， ?AOB??ABO， ············································ 5分

． ?AD?OB于点D，∴OD?DB，?ADO??CDO?90° ························· 6分

??AOD??COD，?OD?OD， 在△AOD和△COD中???ADO??CDO，?∴△AOD≌△COD，AD?CD． ········································································ 7分 ∴四边形OABC是平行四边形． ··········································································· 8分 ?AO?AB（或AC?OB），∴四边形OABC是菱形． ·································· 9分

27．解：这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果列表如下： ··································· 4分

1 2 3. 4

由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同．其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种． ······················································· 6分

1 2 3. 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1,4） （2，1） （2，2） （2，3） （2,4） （3.，1） （3.，2） （3，3） （3.,4） （4，1） （4，2） （4，3） （4,4） 211?， ，P（和为3）=P（和为7）=

16816413P（和为4）=P（和为6）=，P（和为5）=?．

164161311??．所以?························································································· 7分

416816P（和为2）=P（和为8）=

因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平． ············ 8分

评分说明：只要计算出二至八班中有两个班被选中的概率不相等，就可得分． 28．解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y?kx?b．···································· 1分 ?图象经过点（0，300），（2，120），∴??b?300， ······························ 2分

?2k?b?120．http://passport.http://www.wodefanwen.com//?business&aid=6&un=pkszjb#2 第 9 页 共 12 页

解得??k??90， ······························································································· 3分

?b?300． ∴y??90x?300．即y关于x的表达式为y??90x?300． ······················· 4分

方法二：由图知，当x?0时，y?300；x?2时，y?120．

所以，这条高速公路长为300千米． 甲车2小时的行程为300－120=180（千米）．

∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）．··············································· 3分 ∴y关于x的表达式为y?300?90x（y??90x?300）． ························ 4分

（2）s??150x?300． ····························································································· 5分 （3）在s??150x?300中．当s?0时，x?2．

即甲乙两车经过2小时相遇． ········································································ 6分 在y??90x?300中，当y?0，x?时间为

10．所以，相遇后乙车到达终点所用的3y/千米 360 300 240 180 120 60 O 1 2 345x/时

102??2?2（小时）． 33 乙车与甲车相遇后的速度

a??300?2?60??2?90（千米/时）．

∴a?90（千米/时）． ······································ 7分 乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行 驶时间x（时）之间的函数图象如图所示． ··············· 9分 29．问题解决

解：方法一：如图（1-1），连接BM，EM，BE．

F M A D

B

N 图（1-1）

C E

由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．

∴MN垂直平分BE．∴BM?EM，BN?EN．················································ 1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴?A??D??C?90°,AB?BC?CD?DA?2． ∵

CE1NC?2?x．?，?CE?DE?1．设BN?x，则NE?x，

CD2222 在Rt△CNE中，NE?CN?CE．

22 ∴x??2?x??1．解得x?255，即BN?．····················································· 3分 44http://passport.http://www.wodefanwen.com//?business&aid=6&un=pkszjb#2 第 10 页 共 12 页

在Rt△ABM和在Rt△DEM中，

AM2?AB2?BM2， DM2?DE2?EM2，

············································································· 5分 ?AM2?AB2?DM2?DE2．2222 设AM?y，则DM?2?y，∴y?2??2?y??1．

11 解得y?，即AM?． ······················································································· 6分

44AM1?． ∴ ············································································································ 7分 BN55 方法二：同方法一，BN?． ················································································ 3分

4 如图（1－2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．

F G M A D

E

B C N

图（1-2）

∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG?CD?BC． 同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴AG?BN?5． 4??EBC??BNM?90°． ∵MN?BE， ??MNG??BNM?90°，??EBC??MNG． ?NG?BC，

在△BCE与△NGM中

??EBC??MNG，? ?BC?NG，∴△BCE≌△NGM，EC?MG． ································ ５分

??C??NGM?90°．?∵AM?AG?MG，AM=∴

类比归纳

51?1?． ··································································· 6分 44AM1?． ·········································································································· 7分 BN52249?n?1? ·（或）；； ·················································································10分 251017n?1联系拓广

n2m2?2n?1 ·············································································································12分

n2m2?1http://passport.http://www.wodefanwen.com//?business&aid=6&un=pkszjb#2 第 11 页 共 12 页

评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分． 2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没

有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分．

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