误差理论与数据处理课后作业答案
更新时间:2023-06-10 13:08:01 阅读量: 实用文档 文档下载
误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 :王气正
第一章 绪论
1-1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:
绝对误差等于:180 o00 02 180o 2 相对误差等于:
2 2 2
= 0.00000308641 0.000031% o
180180 60 60 648000
o
第二章 误差的基本性质与处理
2-4 测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40, 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解:
I
i 1
5
i
5
5
168.49(mA)
5
(Ii )
i 1
5 1
0.08
23
(Ii )
i 1
5 1
2
0.08 0.05 3
4
5
(Ii )
i 1
5
5 1
4
0.08 0.06 5
2—5 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。 解:
求算术平均值
求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n=5
现自由度为:ν=n-1=4; α=1-0.99=0.01,
误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 :王气正
极限误差为
写出最后测量结果
2-8 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次? 解:根据极限误差的意义,有
t
t
根据题目给定得已知条件,有
n
0.0015
tn
0.0015
1.5
0.001
查教材附录表3有
若n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78,
tn
2.78
2.78
1.24 2.236
若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,
tn
3.184
3.18
1.59 2
即要达题意要求,必须至少测量5次。 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解:
xyi
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a (
n1(n1 n2 1)nn(n n2 1)
) 203; (121) 474求出:
212
t T a
0.1
现取概率2 (t) 0.95,即 (t) 0.475,查教材附表1有t 1.96。由于t t ,因此,可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3—3 长方体的边长分别为α1,α2, α3测量时:①标准差均为σ;②标准差各为σ1、σ2、
σ3 。试求体积的标准差。 解:
长方体的体积计算公式为:V a1 a2 a3 体积的标准差应为: V
(
V22 V22 V22
) 1 () 2 () 3 a1 a2 a3
现可求出:
V V V
a2 a3; a1 a3; a1 a2 a1 a2 a3
若: 1 2 3 则有: V
(
V22 V22 V22 V2 V2 V2
) 1 () 2 () 3 () () () a1 a2 a3 a1 a2 a3
(a2a3)2 (a1a3)2 (a1a2)2
若: 1 2 3 则有: V
22(a2a3)2 12 (a1a3)2 2 (a1a2)2 3
2
3—9 按公式V=πrh求圆柱体体积,若已知r约为2cm,h约为20cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少? 解:
若不考虑测量误差,圆柱体积为
V r2 h 3.14 22 20 251.2cm3
根据题意,体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为:
误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 :王气正
V
即 V 1% 251.2 1% 2.51 现按等作用原则分配误差,可以求出 测定r的误差应为:
1%
r
测定h的误差应为:
12.511
0.007cm
2 V/ r1.412 hr
h
12.511
0.142cm 2
V/ h1.41 r2
第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm,试求该圆球
最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度,置信概率P=99%。 解:①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为:D 2 r
D 2
其标准不确定度应为:u r
r
2
2 2 r2
2
4 3.14159 0.0052
=0.0314cm
确定包含因子。查t分布表t0.01(9)=3.25,及K=3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为:
U=Ku=3.25×0.0314=0.102
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为:V
4
r3 3
其标准不确定度应为:
V 2
u r
r
2
4 r
22
2r
2
3.14159 3.1324 0.0052 0.616
确定包含因子。查t分布表t0.01(9)=3.25,及K=3.25
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U=Ku=3.25×0.616=2.002
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