遗传算法解非线性方程

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序

程序用MATLAB语言编写。之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。 本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。

非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。

%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解

%程序的流程如下：

%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体) %1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)

%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算 %3：选择最好解对应的最优染色体

%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失

%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中 %6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %7：按照概率筛选染色体(关键步骤) %8：染色体杂交(关键步骤) %9：变异 :到1

%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。 %由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：

%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);

%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x); %判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError); %选择最优染色体函数：

%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError);

%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体

%(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]... %

=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... % bestChromosome,leastFuntionError)

%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低 %(6)p=chromosomeProbability(functionError); %按概率选择染色体函数：

%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p);

%父代染色体杂交产生子代染色体函数

%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2); %防止染色体超出解空间的函数

%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum) %变异函数

%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN);

%通过实验有如下结果： %1。染色体应当多一些

%2。通过概率选择染色体，在迭代早期会有效选出优秀的染色体，使解的误差迅速降低， %但随着迭代的进行，概率选择也会导致某种染色体在基因池中迅速增加，使染色体趋同， %这就减少了物种的多样性，反而难以逼近解

%3。不用概率选择，仅采用染色体杂交，采用保留优秀染色体，也可以得到解

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%程序开始运行

clear,clc;%清理内存，清屏 circleN=200;%迭代次数

format long

%%%%%%%%%%%%%%%构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度 solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10;

distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1; %solutionSum:非线性方程组的元数(待解变量的个数)；leftBoundary:可能解的左边界； %rightBoundary:可能解的右边界；distance:可能解的间隔，也是解的精度 %chromosomeSum:染色体的个数；solveSumError:解的误差

oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary; %oneDimensionSet:可能解在一个数轴(维)上的集合

oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数

solutionN=oneDimensionSetN^solutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数 binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数

chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度

%%%%%%%%%%%%%%%%程序初始化

%随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号

solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1; for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数 if solutionSequence(i)>solutionN; solutionSequence(i)=solutionN; end end

%染色体是解集合中的序号,它对应一个可能解

%把解的十进制序号转成二进制序号

fatherChromosomeGroup=dec2bin(solutionSequence,chromosomeLength); holdLeastFunctionError=Inf;%可能解的最小误差的初值 holdBestChromosome=0;%对应最小误差的染色体的初值

%%%%%%%%%%%%%%%%%%开始计算

circle=0;

while circle

%%%%%%%%%%%%%1:由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)

x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum); %%%%%%%%%%%%%2：把解代入非线性方程计算误差

functionError=nonLinearSumError1(x);%把解代入方程计算误差

[solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,solutionSumError);

%isSolution函数根据误差functionError判定方程是否已经解开，isTrue=1,方程得解。solution是方程的解 if isTrue==1 '方程得解' solution minError circle

return%结束程序

end

%%%%%%%%%%%%%3：选择最好解对应的最优染色体

[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError);

%%%%%%%%%%%%%4：保留每次迭代产生的最好的染色体

%本次最好解与上次最好解进行比较，如果上次最好解优于本次最好解，保留上次最好解； %反之，保留本次最好解。保留的最好染色体放在holdBestChromosome中

[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...

=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... bestChromosome,leastFunctionError); %circle %minError %solution

%holdLeastFunctionError

%%%%%%%%%%%%%%5:把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中

order=round(rand(1)*chromosomeSum); if order==0 order=1; end

fatherChromosomeGroup(order,:)=holdBestChromosome;

functionError(order)=holdLeastFunctionError;

%%%%%%%%%%%%%%%6:为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)

%%%%%%%%%%%%%%%好的染色体概率高，坏的概率低。依据误差functionError计算概率

[p,trueP]=chromosomeProbability(functionError); if trueP =='Fail'

'可能解严重不适应方程，请重新开始' return%结束程序

end

%%%%%%%%%%%%%%%7：按照概率筛选染色体(关键步骤) ú=bin2dec(fatherChromosomeGroup)%显示父染色体 %从父染体中选择优秀染色体

%selecteChromosomeGroup=selecteChromosome(fatherChromosomeGroup,p);

%%%%%%%%%%%%%%%8：染色体杂交(关键步骤)

%sle=bin2dec(selecteChromosomeGroup)%显示选择出来的解的序号(染色体) %用概率筛选出的染色体selecteChromosomeGroup进行杂交，产生子代染色体 %sonChromosomeGroup=crossChromosome(selecteChromosomeGroup,2); %不用概率筛选出的染色体selecteChromosomeGroup进行杂交，而直接用上一代(父代)的

sonChromosomeGroup=crossChromosome(fatherChromosomeGroup,2); %cro=bin2dec(sonChromosomeGroup)%显示杂交后的子代染色体

sonChromosomeGroup=checkSequence(sonChromosomeGroup,solutionN);%检查杂交后的染色体是否越界

%%%%%%%%%%%%%%%9：变异 %不杂交直接变异

útherChromosomeGroup=varianceCh(fatherChromosomeGroup,0.1,solutionN);

%杂交后变异

fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.1,solutionN); fatherChromosomeGroup=checkSequence(fatherChromosomeGroup,solutionN);%检查变异后的染色体是否越界

end

函数(1)：由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解 %这个函数找出染色体(可能解的序号)对应的可能解x

function x=chromosome_x(chromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum) %chromosomeGroup:染色体，也是可能解的二进制序号 %oneDimensionSet:一维数轴上的可能解

%solutionSum:非线性方程组的元数，也就是待解方程中未知变量的个数

[row oneDimensionSetN]=size(oneDimensionSet); %oneDimensionSetN:一维数轴上可能解的个数

chromosomeSum=size(chromosomeGroup);%chromosomeSum:染色体的个数

xSequence=bin2dec(chromosomeGroup);%把可能解的二进制序号(染色体)转换成十进制序号

for i=1:chromosomeSum%i:染色体的编号

remainder=xSequence(i); for j=1:solutionSum

dProduct=oneDimensionSetN^(solutionSum-j);%sNproduct: quotient=remainder/dProduct;

remainder=mod(remainder,dProduct);%mod:取余函数 if remainder==0

oneDimensionSetOrder=quotient;

%oneDimensionSetOrder:可能解在数轴上的序号

else

oneDimensionSetOrder=fix(quotient)+1;%fix:取整函数

end

if oneDimensionSetOrder==0

oneDimensionSetOrder=oneDimensionSetN; end

x(i,j)=oneDimensionSet(oneDimensionSetOrder); end end

函数(2)：把解代入非线性方程组计算绝对误差函数：

function funtionError=nonLinearSumError1(X)%方程的解是-7,5,1,-3

funtionError=... [

abs(X(:,1).^2-sin(X(:,2).^3)+X(:,3).^2-exp(X(:,4))-50.566253390821)+... abs(X(:,1).^3+X(:,2).^2-X(:,4).^2+327)+...

abs(cos(X(:,1).^4)+X(:,2).^4-X(:,3).^3-624.679868769613)+... abs(X(:,1).^4-X(:,2).^3+2.^X(:,3)-X(:,4).^4-2197) ];

函数(3)：判定程是否得解函数： %判断方程是否解开

function [solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,precision) [minError,xi]=min(functionError);%找到最小误差，最小误差所对应的行号 solution=x(xi,:);

if minError

isTrue=0; end

%函数(4)：选择最优染色体函数：

%找出最小误差所对应的最好染色体，最大误差所对应的最坏染色体 function

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/iv2f.html